談小學數學教學中直覺思維能力的培養

朱錦云

[摘 要] 直覺思維能力的培養在小學數學教學中相當重要，教師要對其有到位的理解，并且在教學實踐中應努力將其當成教學主線，通過具體細微的教學策略，將這些理念變成現實.

[關鍵詞] 小學數學；直覺思維；培養

良好的數學直覺是小學數學教學追求的重要目標，這可以從兩個方面來尋找理由：一是數學教學的邏輯關系. 從小學數學為學生提供最簡單的數與形時，其最終目的是提高學生的數學素養，而其中一個重要組成部分就是直覺思維能力；二是數學學習中優秀學生的表現. 在實際教學中可以注意到，優秀學生往往表現在數學直覺思維比較優秀，即面臨一個復雜的數學問題時，總能下意識地找到最佳解題思路，而相比之下數學學習比較困難的學生在這一方面就比較薄弱.

研究表明，數學直覺思維是可以靠后天的培養形成的，因此，在日常教學過程中，除了課程標準規定的教學目標之外，另一個隱性的重點就是培養學生良好的直覺思維. 那么，什么是直覺思維呢？其在小學數學教學中有什么表現呢？又應當采用什么樣的培養策略呢？結合對這些問題的思考，筆者在教學中進行了不斷總結，取得了一些收獲. 現將這些收獲整理成文字，供小學數學教學的同行們批評指正.

直覺思維及其在小學數學中的

體現

人們根據思維過程的復雜性將思維分成邏輯思維與直覺思維兩種. 為了對這兩種思維有所理解與比較，不妨以小學數學中的一些實例來輔助理解. 邏輯思維強調思維的嚴謹性，要求思維的每一步都有嚴格的邏輯關系，而這些邏輯關系與相應的數學法則又是相聯系的，比如讓學生計算5×4+3×4，學生就必須嚴格按照先乘除后加減的順序進行計算，還必須正確地運用乘法和加法運算法則，才能得到正確的結果. 在這個過程中，每一個步驟都必須準確無誤. 而在實際教學中，當教師要求學生嚴格寫出每一步時，實際上也是在培養學生的邏輯思維能力. 而直覺思維則不同，直覺思維對應的是學生在面對復雜問題時能夠迅速地發現解題思路，這個思路的大方向往往都是正確的，但具體到每一個細節又一般是模糊的，因而簡約性、跳躍性是直覺思維的顯著特點. 譬如，在上面那個例子中，有學生就能敏銳地發現其實質為5個4加上3個4，那結果就應當是8個4！這個過程在學生的思維中是迅即發生的，思維的速度遠遠大于書寫的速度.

在實際教學中，對比邏輯思維與形象思維，可以發現一個明顯的特點，即采用前者的學生往往只顧及問題的某一個細節，當這個細節完成之后他們才會去關注下一個細節. 仍以上述例子為例，部分學生在粗略地看到本式中既有乘法又有加法后，頭腦中反應出老師所強調的計算順序，然后分兩步進行計算——先算前一個乘式的結果，再算后一個乘式的結果. 而采用直覺思維方式的學生，往往不是粗略地關注這一式子，而是對式子試圖有一個整體的認識——發現4這個共同的乘數，這就催生了直覺思維.

還有一個更重要的方面，那就是在小學數學教學中，直覺思維的重要性往往超越數學知識層面，其直指數學知識之間千絲萬縷的聯系，直接反應了學生對數學知識的理解水平. 因此，在小學數學教學中，要著重設計一些綜合性強、具有一定復雜性的問題，以培養學生的直覺思維能力. 那么，這種直覺思維能力的培養需要哪些策略呢？

小學數學教學中直覺思維的培

養策略

從以上論述中可以發現，直覺思維的培養關鍵在于給學生提供適合的復雜情境，而此過程中教師的教學策略也是一個重要因素. 下面著重闡述.

其一，培養學生從宏觀視角審視復雜問題. 直覺思維能否有效，關鍵在于學生對復雜問題的宏觀把握，在于學生全面地觀察問題之后能否從整體角度思考解決問題的途徑. 事實上，這是一個思考策略的問題，是先整體后局部的思維方式. 在小學數學教學中，有一類習題很難培養學生的這一思維習慣，那就是簡便運算題. 這類習題大家比較熟悉，此處就不贅述. 值得一提的是，這種思維習慣的培養可以采用專題的形式進行，即跟學生明確強調在數學問題的解決中，要先進行整體思考，再進行局部思考. 為了幫學生建立先局部后整體的不足，有時可以采用一些有趣的方式進行. 筆者就曾經嘗試過這樣的教學策略：編制30道難度適中的數學題讓學生完成，其中最后一題的前面寫明——如果看到這一題，那前面29題都不需要做. 實踐表明，無論是中年級的學生還是高年級的學生，往往會“中計”，這一中計的體驗過程，可以幫學生形成強烈的先整體后局部的思維方式.

其二，在學生習慣了宏觀視角之后，直覺思維能力的培養重點就是學生對問題中各個因素的聯系、發現了. 也就是說，直覺思維能力體現在學生的復雜問題中，能夠有效地捕捉不同因素之間的關系，并且從中梳理出這些因素之間的聯系，再通過數學關系將這些聯系明確化、簡約化，從而讓復雜問題變得簡單. 例如，學完乘法知識之后，可以通過相對復雜的、具有挑戰性的問題來培養學生對包括乘法在內的復雜運算的把握能力. 如24×3.6+7.6×36，對于這樣的問題，可以讓學生分別通過邏輯思維和直覺思維進行計算，比較后即可生成對直覺思維更加有效的明確認識. 同樣，這里也可以滲透一些興趣元素，比如可以用如下一題來對學生進行訓練：甲、乙兩人相距200米，如果兩人同時相向出發，且甲每分鐘前進10米，乙每分鐘前進6米. 當甲帶著一只狗與自己一起出發，狗以每分鐘15米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻返回再跑向甲，遇到甲后又立刻返回跑向乙，如此往復，直到甲、乙兩人相遇時狗才停住，則此段時間中狗一共跑了多遠？如果從邏輯思維的角度分析，本題需要知道狗跑的具體路徑是什么，因此學生的第一反應往往是通過畫圖的方式算狗第一、二、三……跑的路程是多少，最后求和. 而直覺思維的過程卻是狗跑的時間其實就是甲、乙兩人出發到相遇的時間，只要求出了這個時間，就可以輕易地求出狗跑的路程. 分析后者可以發現，直覺思維要求學生首先具有將狗跑的每一段綜合成一個整體，即宏觀視角，然后發現狗跑的時間與甲、乙兩人相遇所用的時間相同這個重要的聯系. 如此，問題即可解決.

其三，培養學生“抓牛鼻子”的能力. 直覺思維追求結果的正確性，如果只追求思維速度而不追求思維結果的正確性，那這樣的直覺思維其實是假直覺. 而要想過程迅速、結果準確，其關鍵就在于抓住復雜問題的“牛鼻子”. 那么，這個抓“牛鼻子”的能力從何而來呢？筆者認為有兩個途徑：一是日常邏輯思維中培養學生的基本功；二是時常進行學習反思. 前一個途徑的作用是不言而喻的，因為學生的能力不是憑空得來的，直覺思維往往建立在邏輯思維的基礎之上，只有當學生的邏輯思維能力很強時，他們才有可能在復雜問題的解決中表現出思維的跳躍性. 從這個角度講，這里追求的是一種解題經驗，而經驗一定是在解題的體驗中生成的. 后一個途徑——學習反思很重要，因為學習反思指向學生學習自身，在日常教學中，教師往往更多地關注學生的學習結果，而少有在得出正確結果之后引導學生分析、反思學習過程. 事實上，小學生的認知能力有限，他們也沒有主動進行反思的意識，因此，當問題得到解決之后，讓學生去反思為什么是這樣而不是那樣，可以培養學生良好的反思意識，從而為更符合直覺思維特點的方法進入學生的長時記憶打下堅實的基礎. 值得強調的是，這一能力培養的過程本身也是一個心理過程，這個過程就是“比較”，是對邏輯思維及直覺思維兩種視角下不同解題思路的比較，在這種比較中學生可以對簡單的、迅捷的方法產生強烈的認知.

直覺思維應當成為小數教學的

主線

在小學數學教學中，教學主線比較多，譬如知識主線、能力主線等. 而直覺思維作為整個數學思維中重要的一環，往往難以成為一條明確的主線，其一個重要原因就在于直覺思維是過程性的，而現行的評價往往是結果性的. 即使教師在課堂上也關注直覺思維，但那個重心也是為了讓學生獲得一個好的學習結果. 而此處提出將直覺思維當成一條教學主線，就是一個純粹的指向學生學習過程的觀點. 之所以如此判斷，是因為小學數學教學對學生的思維能力發展乃至全面發展，有著至關重要的作用. 如果在教學過程中忽略了這一主線，那學生得到的發展有可能就是非教化性的，那教學也就失去了意義.

在將直覺思維當成教學主線的小學數學課堂中，有很多表現，此處只舉其二：其一，學生總在追求問題解決方法的不斷優化，即學生不以正確結果的出現為目標，而是以更簡潔的解題過程為目標. 一旦學生在課堂上有了這樣的動機，那學生對數學學習的興趣就持久了，即使不同發展基礎與能力的學生也能在這樣的追求中各有受益. 其二，真正的合作探究更容易發生. 因為將直覺思維當成教學主線后，基于邏輯思維的直覺思維就可以推動學生主動地探究，探究后就可以自發地進行合作、交流. 這種合作探究完全是自發的，因而更符合學生的認知特點，也更真實、更自然.