談小學數學教學中解題技能的培養要點

陳昌萍

[摘 要] 在數學練習設計的過程中，要遵循適量基本題固基、少量變式題拓展、適量綜合題提升的教學步驟，而且值得強調的是，無論什么樣的課程改革，都不能對這些基本的步驟棄之如敝屣！只有這樣，才能讓學生在數學練習中培元固本，最終生成合理的解題思路，形成自身的解題技能.

[關鍵詞] 小學數學；解題技能；培養

2011版新修訂的《義務教育數學課程標準》將問題解決作為一個重要內容進行闡述，對于小學數學教學而言，問題解決的主要形式是習題解答（盡管在認知心理學中，問題解決是一個重要的領域，但對于小學數學教學而言，問題解決的主要形式仍然是習題解答）. 因此，培養學生良好的解題技能就是數學教學的一個重頭戲. 當然，此處要注意的是，解題技能的培養不完全是傳統意義上的應試能力，而是指包括應試能力在內的一切問題解決的能力. 就小學數學教學而言，這一問題解決的能力就體現為學生在經過一定時間的數學學習之后，形成并發展運算技能與解題技能的能力. 其中，不同形式的數學練習是形成解題技能的主要途徑.

解題技能形成過程中的動機

激發

從學生的學習現實來看，不得不承認絕大多數學生不喜歡解題，這可以從學生在面對習題時的解決態度上看出. 實際情形是，大多數學生對習題解答亦即作業感到厭倦，分析其中的原因，可以給解題技能形成過程中的動機激發帶來有益的思考. 學生為什么怕解題？原因大概有二：一是小學生天生不喜歡作業，尤其是不喜歡任務式的作業，因為這類作業對于學生來說大多沒有挑戰性，只是重復性的數學練習. 且小學生本身興趣堅持的時間就不長，課堂上能保持全程的興趣已實屬不易，至于作業，尤其是課后作業，基本上就沒什么興趣了. 二是學生害怕挫折，不愿面對努力后的失敗，這一特點在小學生身上體現得尤為明顯. 無論是課堂上的練習還是課后練習，他們更愿意獲得成功而不是失敗，而這也正是筆者研究解題技能的一個重要原因. 從學生發展的角度看，自然不能通過重復式的訓練以讓學生形成所謂的解題技能，這就要求我們教師從學生的發展規律出發，對解題技能進行質的研究，以期發現小學生在數學學習中解題技能到底需要哪些心理規律進行支撐. 那么，怎樣才能激發學生的解題動機呢？

雖說這是一個挑戰性的工作，但應當注意到，只有學生具有解題的動機，對數學練習具有明確的目的和期待，才能保證教師的教學策略起到相應的作用. 筆者以為，可以從如下幾方面入手.

1. 從內驅力入手. 讓學生在解題過程中品嘗到樂趣，將解題當成一件樂事. 這就要求學生將解題當成自己生活的一部分，尤其是對生活具有挑戰性的一部分. 筆者的思路是將數學與生活聯系起來，將數學問題盡可能地與生活聯系在一起，讓學生在面對生活中的挑戰時能夠將這種挑戰數學化，將數學問題生活化，這樣，學生就會時時遇到數學，從而時時思考數學. 作出這一策略性的選擇，是因為筆者注意到一些數學學習優異的學生，總能在生活中思考數學問題，經過調查，他們有時思考的數學問題恰恰就來自于生活.

2. 從外驅力入手. 小學生畢竟是小學生，他們很容易受到外部的刺激，而這種刺激一旦對學生的學習起到促進作用，他們就會對學習產生持續甚至持久的興趣. 因此，在數學課堂上，在具體的數學練習過程中，教師可以結合學生的解題實際，結合學生的思考過程，給予他們表揚或獎勵，只要這種表揚或獎勵不是功利性的，而是直指學生的發展，就會得到學生的喜歡，從而產生一定的外驅力.

解題技能形成與發展的過程設計

由于篇幅所限，筆者這里只從內驅力的角度思考，并結合蘇教版數學三年級上冊的“長方形和正方形”，談談筆者對解題技能形成和發展的過程進行設計的思考.

蘇教版教材用12頁的內容對本知識進行了設計，縱觀這一節內容可以發現這樣的意圖：首先，通過一幅教室內的插圖，提供長方形與正方形的情境. 這一情境顯然適合學生，因為其正是學生學習所處的環境，是一個真實、客觀的情境. 并通過問題的提出，讓學生到生活中判斷哪些面是長方形，哪些面是正方形. 應當說，這樣的設計符合現代教學觀念，因為只有當情境與問題結合起來時，情境才有意義，而問題也只有依靠具體的情境才能讓學生的思維有具體的載體；其次，設計了一個學生體驗，讓學生通過折一折、疊一疊的方法，以觀察、體驗長方形和正方形邊與角的特點. 這種體驗的設計對學生而言十分必要，因為這一體驗活動學生完全可以動手完成，且其又符合數學邏輯中的合情推理，因而可以有效地為培養學生的解題技能奠定認知基礎；再次，教材設計了讓學生比較正方形與長方形的相同之處，這種異種求同的思路可以有效地引導學生對長方形和正方形進行思考，其后，長與寬的概念和定義就變得水到渠成了；最后，教材設計的“想想做做”是提升學生解題技能的典型形式，通過數與形的結合能讓學生對長方形和正方形有一個深刻的認識.

隨后，到了本節的重頭戲——求周長. 這里的周長有兩層含義，一是知道具體圖形上周長的“存在”，即什么是“周”；二是周長的數學含義，即“周”的長度（解決了為什么叫周長的問題）. 在實際教學中，筆者以為可以依據教材中兩幅插圖（一為兒童游泳池，一為樹葉）的思想，從學生身邊選擇圖形，比如數學課本、文具盒、橡皮等，在其上讓學生用目測（視覺）、手摸（感覺）的方式認識周長，這樣既尊重了教材的思想，又符合學生的認知實際. 當然，這里也要注意，所選擇的課本與游泳池的區別（一為規則圖形，一為不規則圖形），以防學生產生低水平的思維定式.

在本環節的“想想做做”中，第1、2兩題重在讓學生認識邊線，屬于基本題；第3題讓學生體驗并交流（有興趣的教師不妨思考一下，本題設計者的意圖是讓學生交流哪一方面的內容）；第4題是中檔題，讓學生用不同的方法“算”出各圖形的周長，這里選用不同方法的過程就是形成解題技能的過程，在實際教學中要充分運用. 筆者的思路是：首先引導學生從周長的定義出發，用最基本的相加的方法求周長；其次，引導學生觀察不同圖形的特點，認識到第一個三角形為等腰三角形，第二個三角形為等邊三角形，第三個圖形為平行四邊形，當學生認識到邊的相等關系時，可以生成非累加的方法，于是形成新的解決問題的方法. 這一過程對于學生形成解題技能非常重要，因為其已經帶有讓學生進行反省的策略，即在學生已經有了基本的方法之后，再讓學生觀察并思考，提出與已有方法不同的方法，這就保證了學生的解題思路是清晰的，對自己解決問題的策略有把握. 也就是說，學生在這一過程中的學習心理是這樣的：要尋找一個與剛才所使用的累加的方法不同的方法來求周長. 那么，在找到一種方法之后，學生就必須評估：這種方法與剛才的方法相同嗎？結果相同嗎？有了這樣的過程，學生就會更進一步理解周長的真實含義，從而建立較為明確的解題技能. 比如，求平行四邊形的周長時生成了3×2和4×2，應當讓學生問自己：3是什么？4是什么？2又是什么？

這樣的思路還可以在后面的問題中使用，如教材中有這樣一個問題：用4個邊長為1厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的邊長是多少厘米？它的周長呢？（變式是用6個小正方形拼一個長方形）這一具有實際性質的問題給學生提出的思考首先是怎樣才能拼出圖形，然后才是求邊長的事. 于是這一問題也就有了綜合性，而綜合性問題對解題技能的培養作用是不言而喻的.

總的來說，分析教材的新課與練習設計，可以發現其非常注重學生在練習過程中的自我理解，具有培養學生元認知策略的作用，因而只要分析到位并運用好，對于培養學生的解題技能非常有幫助.

小數教學中解題技能的形成特征

應當說小學生的數學解題技能具有自身的特點，掌握了這一特點，可以讓教者在數學教學中收獲事半功倍的效果. 而要做到這一點，必須認識到小學生數學解題技能的形成特征.

一般認為，學生的解題技能形成是一個累積性的過程（當然其中也有突變的情形），即學生總是在基本題的訓練中強化對新知的認識，在變式題中拓展對新知的理解，在綜合題中形成較為強大的解題技能. 根據專家研究，小學數學練習要高度重視系統性，即隨著練習的不斷深入，基本題應由多減少，發展題和綜合題應由少增多，至于增減幅度，一般是50%遞減，30%遞增，即基本題對半減，而綜合題逐題增.

因此，在數學練習設計的過程中，要遵循適量基本題固基，少量變式題拓展，適量綜合題提升的教學步驟，而且值得強調的是，無論什么樣的課程改革，都不能對這些基本的步驟棄之如敝屣！只有這樣，才能讓學生在數學練習中培元固本，從而最終生成合理的解題思路，形成自身的解題技能.