中學數學教育教學案例的有益探索

龍輝

摘 要：案例法在專業教育中的應用已有很長的歷史，這一歷史可以上溯，人們在運用案例法的過程中積累了大量的經驗，同時也得到不少教訓，案例法研究和應用于法律育、醫學教育、商業教育中均起到了積極的推動作用。

關鍵詞：中學數學教育；教學案例；有益探索

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-125-02

一、教育案例概說

1、教育案例研究法概念

具體地說，教育案例研究法，一般選定典型的個人、教育事件、教育機構或團體為研究對象，以其變化、發展過程為研究內容，搜集大量與研究對象有關的資料，進行全面、深入、細致的分析研究，探索造成某種特殊狀況的原因，從中揭示發展變化的基本規律。并依次提出有價值的教育、教學改進措施，完善研究對象發展的方法。

2、教育案例的價值

（1）教育案例是溝通教育理論與實踐的橋梁：案例為我們提供了對不可預期的教育事件的一種把握方式，對特定的、典型的教育問題提供了一種解決方式。

（2）教育案例知識是教育知識結構系統不可缺少的重要組成部分：近年來有學者（Shulman，1990）提出，教師專業知識結構應由三類知識構成：①原理規則知識；②專業的案例知識；③運用原理規則于特殊案例的策略知識。教師的知識分類將教育教學案例納入了教師的知識系統。

（3）教育案例是教育教學問題解決的源泉，也是教育理論的“故鄉”。

3、案例研究的一般程序案例有大有小

有的以一個人、一件事、一堂課，甚至一道題為對象，有的以一個國家、地區為研究范圍，但都是圍繞一個具體的對象展開。案例研究的方法豐富多樣，如觀察、訪談、測量、調查、統計等，要有利于收集和分析個案資料。

案例研究成果的表現形式具有很大程度的靈活性，并不存在標準的統一的報告格式，哪怕只是一孔之見，或僅是特殊問題或現象的研究，它依然可以喚起讀者的思考，讓讀者品味。

二、中學數學教育教學案例開發研究

1、學數學素質教育的目標

教學大綱規定的數學教學目的是使學生掌握數學基礎知識與基本技能，形成數學能力，發展個性品質和形成科學的世界觀。數學素質教育在發展學生的智能、審美及個性品質方面都發揮著無可替代的重要作用，但學生通過對數學的產生和發展、個性與共性、理論與應用的認識，形成正確的數學的歷史觀、辯證觀和價值觀。

2、例研究對數學素質教育案例開發的啟示

（1）數學案例研究是案例法實施和成功的最佳切入點：在我國，案例教學在教師教育中還只是剛剛開始受到注意。教學三境界：傳授知識一培養能力一優化素質，數學教學都是齊備的。數學是思維科學，也是應用科學，存在廣泛的實踐，然而現在都沒有產生大量能為教師教學所用的教學案例，數學學科為教學案例研究提供了廣闊的空間和材料，一線教學有著豐富的素材和內容，亟待數學教師去開發。

（2）數學教育情境是案例開發的保障：教育案例是對數學實踐中的問題的描述，與實踐的聯系是案例之所以對教育起作用的核心所在，也是案例的價值所在。廣大一線數學教師是案例開發的重要主體。研究表明，由從事實踐工作的教師所寫的案例比起由研究者開發的案例，更加能引起讀者的認同感。教師對自身實踐活動的反恩，對自身實踐活動不同角度的審視和反思自己的經歷，會產生良好的教學案例。數學廣泛的應用性和實踐性為教師創設了良好的情境。

（3）案例開發應當與教育目的匹配：數學教育的目標是培養學生的數學思維能力和思維品質，促進問題解決和能力的發展。數學教學內容分立體幾何、解析幾何、代數三大部分，涉及領域廣闊，開發出的案例應與特定的教師教育目的相匹配。從而改進教學觀念、方法、手段，更有效地完成教育目標，并可作為范例，至少在教師教育實踐中有借鑒意義。數學教育教學案例開發，不可好高騖遠，只要是有益的反思、總結、描述，只要是實踐中的真實問題和現象都將是一筆財富。

3、數學教育教學案例開發研究是提升教師自己的最佳、最捷途徑

21世紀教師面臨著嚴峻的挑戰，教師的素質是制約基礎教育改革與發展的關鍵，是發展綜合國力的關鍵。除了搞好教育教學之外，教育科研能力已被提上議事日程，教師要在教育科研中把自己鍛煉成為一名科研意識強的學者型現代化教師。作為教育一線實踐者——教師，尤其是數學教師，要搞學科改革研究、理論研究等多是盲目摘抄或感到力不從心，很多教師對撰寫論文、搞學科教學研究感到難以下手。數學教育案例研究提供了現實的捷徑。起點低，人人都能參與；范圍廣，處處留心皆學問；小中見大，深刻反思有創新。數學教育教學案例研究會很快提升科研能力，它務實求新，可操作性強，更是科研入門的最佳選擇。

4、數學教育教學案例開發的方向

（1）數學教學的“建構學說”：1996年在西班牙舉行的第8屆國際數學教育大會（ICME -8）把“建構學說”列為專題討論題目之一，其基本精神是：數學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。

（2）數學教學中創設“最近發展區”：心理學家維果茨基認為，教學始終應當走在發展前面，指出：“一個人的心理發展是人對客觀現實反映活動的擴大、改善和提高”，“教學為發展開路。”為此，提出了最近發展區概念。他把心理機能的現有發展水平稱作第一發展水平；在有指導的情況下，借助他人的幫助能達到解決問題的水平稱作第二發展水平；兩種水平的差異稱“最近發展區”。根據這一理論，從學生的心理特點出發，為學生創設知識和能力的最近發展區，并使之轉化為現有水平是促進教學過程最優化的重要環節。用此理論指導數學教學，就是要根據學生的知識、能力及遷移發展的原有水平，把數學教材能動地進行深入分析和教法加工，創設切合學生心理水平的最近發展區，誘發學生探索知識的積極性和主動性，使學生的知識、能力逐步達到第二發展水平。

（3）數學教育教學創新行為：“創新教育”是當前中國教育全面變革的主旋律。教育的目的最終在于培養學生的創新精神和創新能力。教師應積極探索中學數學教學中教育觀、學生觀、人才觀的創新，教學方法，課堂教學模式，現代信息技術應用等創新教育行為。

（4）研究性學習：國家教育部最近制定了《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》，其中在課程設置中對研究性學習安排了288個課時，這是培養學生創新精神和實踐能力、終身學習能力和適應社會能力的一個十分重要的舉措。數學新大綱專門制定了研究性學習選修內容，教師應積極投入主動進行研究性學習教學，探索研究性學習教學模式。

（5）在課外活動中張揚學生個性：①培養競賽尖子，探索個人個案；②開設“趣味數學”，探索數學文化與中學數學教學的連接；③開設“數學史話”，探索德育滲透到中學數學教學的途徑；④開設“數學與美”，探索美育滲透到中學數學教育的途徑；⑤開設“數學與棋藝”，探索思維訓練的共性。甚至群體參與，探索課本課程改革創新案例。

三、數學教育案例研究應注意幾個問題

1、案例報告應區別于一般的工作總結、實驗研究報告、故事或實錄。除了以上歸納的價值和程序外，也融合了科學性、文學藝術性和可讀性。

2、案例研究應重視背景和操作過程的描述。評定一個案例的實踐價值，很大程度上看它指定的操作細節，對于類似背景下的讀者具有多大的借鑒價值。

3、應當正確認識案例研究的局限性。因為案例研究存在著樣本小、代表性不足的問題。提升理論規律的案例研究，一般應建立在集體性、系統性，以及成組的案例研究基礎上。