數(shù)學思想與數(shù)學方法在初中數(shù)學教學中的重要性

常維平

【摘 要】數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，在數(shù)學教學中應注意數(shù)學思想方法的滲透。通過對數(shù)學方法的理解與應用，以達到數(shù)學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效途徑。遵循認知規(guī)律，在逐步滲透的同時注意在某些思想方法的教學過程中，向學生作重點講解、強調，讓學生理解它的意義。培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法認識、處理生活中的問題的能力。

【關鍵詞】數(shù)學思想；數(shù)學方法；教學

一、把握標準，避免盲目

在九年義務教育《數(shù)學課程標準》中，在初中要求學生“了解”的數(shù)學思想有：轉化思想、分類思想、數(shù)形結合思想、類比思想；要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法；要求“理解”或“會運用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法。“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體標尺。在教學過程中一定要拿捏好標準，不可以隨意拔高或降低。否則會給基礎知識的教學帶來困難，完成不了課程目標。

比如負數(shù)概念的教學，是初中教學的重點也是一個難點，而教材借助于溫度計給出描述性定義，學生對負數(shù)概念往往難以透徹理解。若設計一個揭示概念與新問題間矛盾的實例，使學生感到“負數(shù)”產(chǎn)生的合理性和必要性，領悟其中的數(shù)學符號化思想的價值，則無疑有益于激發(fā)學生探究概念的興趣，從而更深刻、全面的理解概念。我在演示溫度計時提出這樣一個問題：今年冬季某天上海白天的最高氣溫是零上10℃，夜晚的最低氣溫是零下5℃，問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度。首先，學生利用直觀觀察甚至是數(shù)格子得出答案是15°，大部分學生也知道求差用減法，但是，在具體列式時遇到了困惑：是“10°-5°”嗎？不對！“是零上10°-零下5°”嗎？似乎對，但又無法進行運算。于是，一個關于“負數(shù)”及其表示的思考由此而展開了。再通過現(xiàn)實生活中大量表示相反意義的量，抽象概括出相反意義的量可用數(shù)學符號“+”與“-”來表示，從而解決了實際生活和數(shù)學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想?yún)f(xié)調發(fā)展的目的。

二、“方法”中滲透“思想”、以“思想”指導“方法”

數(shù)學思想和方法本來是相互聯(lián)系的，不可能截然分開。數(shù)學中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想。但數(shù)學思想是屬于一種數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。而數(shù)學方法是實施數(shù)學思想的具體的技術手段。對初中數(shù)學教學來說，更應注意這一點。

通過對數(shù)學方法的理解與應用，以達到數(shù)學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效途徑。例如初中數(shù)學中涉及到的轉化思想就有從未知轉化到已知、一般到特殊、數(shù)字轉化到圖形等等。再具體一點來說，比如在初中一年級的有理數(shù)教學中引入了用數(shù)軸表示數(shù)的方法，這一方法體現(xiàn)的就是數(shù)形結合思想。運用這一思想，可以解決許多圖形問題，它將對以后運用到的數(shù)學方法（如解析幾何）起重要的指導性作用。因此，在教學中要讓學生在掌握“用數(shù)軸表示數(shù)”的方法的同時了解這一“數(shù)形結合思想”。

三、遵循認知規(guī)律、逐步滲透、分類討論、突出重點

由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。

四、寓思想方法于教學，優(yōu)化學生思維品質

以上提到數(shù)學思想方法不可能在一節(jié)課或幾節(jié)課內完成的，它需要長時間的訓練，日積月累，潛移默化。它不是通過解幾道題、或者說學了幾種定義、定理就能達成，而需要不斷的積累數(shù)學知識，不斷地進行解題訓練，才能逐步形成的。更需要教師在教學過程中有意識地對學生進行數(shù)學思維方式的灌輸、訓練，優(yōu)化學生思維品質。

五、提煉概括、適度明朗

在中學數(shù)學各科教材中，數(shù)學思想方法的內容顯得薄弱，除了一些具體的數(shù)學方法比較明確外，一些重要的數(shù)學思想方法都沒有比較明確和系統(tǒng)的闡述，而它們一直蘊含在基礎知識的教學之中。從數(shù)學思想方法教學的整個過程來看，只是長期、反復、不明確的滲透，將會影響學生認識從感性到理性的飛躍，妨礙了學生有意識地去掌握和領會。滲透性和明確性是數(shù)學思想方法教學辯證的兩個方面。因此，在反復滲透的教學過程中，利用適當時機，對某些數(shù)學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數(shù)學思想方法并轉化為能力的前提，所以數(shù)學思想方法的教學應貫徹明確性原則。貫徹數(shù)學思想明確化原則，是讓學生理解數(shù)學思想的關鍵，是熟練掌握、靈活運用、轉化為能力的前提。如在數(shù)軸表示數(shù)的教學中，可以讓學生明確數(shù)形結合這一數(shù)學思想。

現(xiàn)行初中數(shù)學教材和課標都注重了數(shù)學思想與方法，這就需要教師在教學過程中提高自身對此的認識，有意識地進行滲透、傳輸。endprint