用畫(huà)圖法幫助學(xué)生解決圖形問(wèn)題

范佳稀玲

空間和圖形問(wèn)題是數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中相對(duì)比較抽象的。特別對(duì)于一些空間想象能力較差的孩子來(lái)說(shuō)，即使能熟練記住各種圖形的計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確地解決這類(lèi)問(wèn)題。下面就以我校的一次三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中出現(xiàn)的問(wèn)題，來(lái)說(shuō)說(shuō)我自己對(duì)教學(xué)空間圖形題的思考。

首先看其中的兩道測(cè)試題：

題１：拼一個(gè)邊長(zhǎng)３厘米的大正方形，至少需要（）個(gè)邊長(zhǎng)１厘米的小正方形。

題２：一塊長(zhǎng)方形木板，長(zhǎng)６分米，寬４分米。從這塊木板上鋸下一個(gè)最大的正方形。

（１）鋸下的正方形木板的周長(zhǎng)是多少分米？

（２）剩下的木板周長(zhǎng)是多少分米？

從成績(jī)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看，題１的失分率為３１．５４％，題２的失分率為１６．３２％，是整張?jiān)嚲碇惺Х致首罡叩膬傻李}。原因分析：題１中學(xué)生將周長(zhǎng)與面積混淆，很多學(xué)生寫(xiě)的答案是１２。題２中最主要的失分點(diǎn)是第（２）小題，錯(cuò)誤地將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)，得出剩下的木板周長(zhǎng)。在對(duì)這些錯(cuò)誤的深層次分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答圖形問(wèn)題時(shí)，不會(huì)靈活運(yùn)用畫(huà)圖的方法，沒(méi)有養(yǎng)成自覺(jué)畫(huà)圖幫助理解題意的好習(xí)慣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在分析試卷時(shí)，我又進(jìn)一步思考：如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？仔細(xì)想來(lái)，只有讓學(xué)生體會(huì)借助畫(huà)圖策略解決這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，才能養(yǎng)成自覺(jué)畫(huà)圖解決問(wèn)題的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)在圖上，學(xué)生就不會(huì)把“需要幾個(gè)小正方形”理解成“至少需要幾根小棒”。但是要讓圖示起到輔助解題的作用，教師還要注意下面兩點(diǎn)：

１．畫(huà)圖要完整表述題意

畫(huà)圖可以把抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象的圖示，但是如果圖示沒(méi)有完整地表述題意，就不能起到輔助解題的作用。就拿題１來(lái)說(shuō)，試卷中有部分失分的學(xué)生也在旁邊畫(huà)了圖，但就僅僅畫(huà)了一個(gè)大正方形，沒(méi)有在圖中畫(huà)出小正方形，因此還是把題意錯(cuò)誤地理解為“至少需要幾根小棒”。教師在講解時(shí)，要強(qiáng)調(diào)在圖上完整地表述題意。

一部分學(xué)生可以通過(guò)圖1直接判斷要求的是正方形的面積；對(duì)于另一部分抽象能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以繼續(xù)通過(guò)畫(huà)圖（如圖2）尋求答案。

再比如這道題：用一張長(zhǎng)9厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙，剪直角邊長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形，最多能剪幾個(gè)？

解答這題時(shí)，一部分不畫(huà)圖的孩子很容易錯(cuò)誤地解答成用長(zhǎng)方形的面積除以小三角形的面積，還有一部分孩子畫(huà)了圖（如圖3）：

通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能簡(jiǎn)單地用長(zhǎng)方形面積除以正方形面積，因此列式為：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米）； 6÷2=3（個(gè)）；4×3=12（個(gè)）。最多可以剪12個(gè)。

很明顯，這樣解答是錯(cuò)誤的，這剪的12個(gè)是正方形，而不是三角形。為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？關(guān)鍵問(wèn)題還是在于畫(huà)圖時(shí)沒(méi)有完整地表述題意，教師在講解這類(lèi)題目時(shí)，往往會(huì)強(qiáng)調(diào)要想知道能剪幾個(gè)等腰直角三角形，得先求出能剪幾個(gè)以腰長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形，再通過(guò)一個(gè)正方形剪2個(gè)等腰直角三角形求出最后的答案。而學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)，僅僅畫(huà)出了正方形，沒(méi)有把題中的“等腰直角三角形”在圖中表示出來(lái)，應(yīng)該如圖4所示。

因此在解答此類(lèi)題時(shí)，一定要完整地將題意在圖中表述出來(lái)，忽略其中的任何一個(gè)信息都會(huì)導(dǎo)致題意理解錯(cuò)誤。

２．畫(huà)圖要關(guān)注細(xì)節(jié)

圖示雖然具有形象的作用，但是不清楚的圖示同樣不能起到幫助理解題意的作用。像題２中的第（２）問(wèn)，學(xué)生是這樣分析的：這個(gè)最大的正方形最長(zhǎng)只能是４分米，所以我們可以在這里畫(huà)一條豎線（如圖5）。那么原來(lái)的圖形就被分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，要求剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。一部分同學(xué)盡管畫(huà)了圖，但圖中沒(méi)有明確標(biāo)示剩下的部分，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就落到問(wèn)題中的“剩下”兩字，由此聯(lián)想到減法的意義——即用總數(shù)減去部分得到剩下的另一部分，于是就出現(xiàn)用大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)的錯(cuò)誤。

那么如何讓學(xué)生避免發(fā)生這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為還是要在細(xì)節(jié)上做文章，可以將剩下的部分用陰影表示出來(lái)（如圖6）。在這一個(gè)細(xì)節(jié)中，學(xué)生體會(huì)到要求剩下木板的周長(zhǎng)就是求陰影部分長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然變成了“圖中陰影部分的長(zhǎng)和寬分別是多少”，不再是文字中的“剩下”兩字。

因此在課堂中，教師在講解時(shí)要關(guān)注畫(huà)圖的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生慢慢體會(huì)畫(huà)圖中細(xì)節(jié)的重要性，這樣才能在解題的過(guò)程中養(yǎng)成畫(huà)圖的好習(xí)慣。

畫(huà)圖法是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的一種很好的方法，同時(shí)在運(yùn)用畫(huà)圖法幫助學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠不斷地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，最終腦中成圖，就像武俠小說(shuō)中到達(dá) “無(wú)劍”的境界，此時(shí)“無(wú)圖”勝“有圖”。

（責(zé)編羅艷）

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空間和圖形問(wèn)題是數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中相對(duì)比較抽象的。特別對(duì)于一些空間想象能力較差的孩子來(lái)說(shuō)，即使能熟練記住各種圖形的計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確地解決這類(lèi)問(wèn)題。下面就以我校的一次三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中出現(xiàn)的問(wèn)題，來(lái)說(shuō)說(shuō)我自己對(duì)教學(xué)空間圖形題的思考。

首先看其中的兩道測(cè)試題：

題１：拼一個(gè)邊長(zhǎng)３厘米的大正方形，至少需要（）個(gè)邊長(zhǎng)１厘米的小正方形。

題２：一塊長(zhǎng)方形木板，長(zhǎng)６分米，寬４分米。從這塊木板上鋸下一個(gè)最大的正方形。

（１）鋸下的正方形木板的周長(zhǎng)是多少分米？

（２）剩下的木板周長(zhǎng)是多少分米？

從成績(jī)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看，題１的失分率為３１．５４％，題２的失分率為１６．３２％，是整張?jiān)嚲碇惺Х致首罡叩膬傻李}。原因分析：題１中學(xué)生將周長(zhǎng)與面積混淆，很多學(xué)生寫(xiě)的答案是１２。題２中最主要的失分點(diǎn)是第（２）小題，錯(cuò)誤地將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)，得出剩下的木板周長(zhǎng)。在對(duì)這些錯(cuò)誤的深層次分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答圖形問(wèn)題時(shí)，不會(huì)靈活運(yùn)用畫(huà)圖的方法，沒(méi)有養(yǎng)成自覺(jué)畫(huà)圖幫助理解題意的好習(xí)慣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在分析試卷時(shí)，我又進(jìn)一步思考：如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？仔細(xì)想來(lái)，只有讓學(xué)生體會(huì)借助畫(huà)圖策略解決這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，才能養(yǎng)成自覺(jué)畫(huà)圖解決問(wèn)題的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)在圖上，學(xué)生就不會(huì)把“需要幾個(gè)小正方形”理解成“至少需要幾根小棒”。但是要讓圖示起到輔助解題的作用，教師還要注意下面兩點(diǎn)：

１．畫(huà)圖要完整表述題意

畫(huà)圖可以把抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象的圖示，但是如果圖示沒(méi)有完整地表述題意，就不能起到輔助解題的作用。就拿題１來(lái)說(shuō)，試卷中有部分失分的學(xué)生也在旁邊畫(huà)了圖，但就僅僅畫(huà)了一個(gè)大正方形，沒(méi)有在圖中畫(huà)出小正方形，因此還是把題意錯(cuò)誤地理解為“至少需要幾根小棒”。教師在講解時(shí)，要強(qiáng)調(diào)在圖上完整地表述題意。

一部分學(xué)生可以通過(guò)圖1直接判斷要求的是正方形的面積；對(duì)于另一部分抽象能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以繼續(xù)通過(guò)畫(huà)圖（如圖2）尋求答案。

再比如這道題：用一張長(zhǎng)9厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙，剪直角邊長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形，最多能剪幾個(gè)？

解答這題時(shí)，一部分不畫(huà)圖的孩子很容易錯(cuò)誤地解答成用長(zhǎng)方形的面積除以小三角形的面積，還有一部分孩子畫(huà)了圖（如圖3）：

通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能簡(jiǎn)單地用長(zhǎng)方形面積除以正方形面積，因此列式為：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米）； 6÷2=3（個(gè)）；4×3=12（個(gè)）。最多可以剪12個(gè)。

很明顯，這樣解答是錯(cuò)誤的，這剪的12個(gè)是正方形，而不是三角形。為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？關(guān)鍵問(wèn)題還是在于畫(huà)圖時(shí)沒(méi)有完整地表述題意，教師在講解這類(lèi)題目時(shí)，往往會(huì)強(qiáng)調(diào)要想知道能剪幾個(gè)等腰直角三角形，得先求出能剪幾個(gè)以腰長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形，再通過(guò)一個(gè)正方形剪2個(gè)等腰直角三角形求出最后的答案。而學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)，僅僅畫(huà)出了正方形，沒(méi)有把題中的“等腰直角三角形”在圖中表示出來(lái)，應(yīng)該如圖4所示。

因此在解答此類(lèi)題時(shí)，一定要完整地將題意在圖中表述出來(lái)，忽略其中的任何一個(gè)信息都會(huì)導(dǎo)致題意理解錯(cuò)誤。

２．畫(huà)圖要關(guān)注細(xì)節(jié)

圖示雖然具有形象的作用，但是不清楚的圖示同樣不能起到幫助理解題意的作用。像題２中的第（２）問(wèn)，學(xué)生是這樣分析的：這個(gè)最大的正方形最長(zhǎng)只能是４分米，所以我們可以在這里畫(huà)一條豎線（如圖5）。那么原來(lái)的圖形就被分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，要求剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。一部分同學(xué)盡管畫(huà)了圖，但圖中沒(méi)有明確標(biāo)示剩下的部分，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就落到問(wèn)題中的“剩下”兩字，由此聯(lián)想到減法的意義——即用總數(shù)減去部分得到剩下的另一部分，于是就出現(xiàn)用大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)的錯(cuò)誤。

那么如何讓學(xué)生避免發(fā)生這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為還是要在細(xì)節(jié)上做文章，可以將剩下的部分用陰影表示出來(lái)（如圖6）。在這一個(gè)細(xì)節(jié)中，學(xué)生體會(huì)到要求剩下木板的周長(zhǎng)就是求陰影部分長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然變成了“圖中陰影部分的長(zhǎng)和寬分別是多少”，不再是文字中的“剩下”兩字。

因此在課堂中，教師在講解時(shí)要關(guān)注畫(huà)圖的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生慢慢體會(huì)畫(huà)圖中細(xì)節(jié)的重要性，這樣才能在解題的過(guò)程中養(yǎng)成畫(huà)圖的好習(xí)慣。

畫(huà)圖法是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的一種很好的方法，同時(shí)在運(yùn)用畫(huà)圖法幫助學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠不斷地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，最終腦中成圖，就像武俠小說(shuō)中到達(dá) “無(wú)劍”的境界，此時(shí)“無(wú)圖”勝“有圖”。

（責(zé)編羅艷）

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空間和圖形問(wèn)題是數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中相對(duì)比較抽象的。特別對(duì)于一些空間想象能力較差的孩子來(lái)說(shuō)，即使能熟練記住各種圖形的計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確地解決這類(lèi)問(wèn)題。下面就以我校的一次三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研中出現(xiàn)的問(wèn)題，來(lái)說(shuō)說(shuō)我自己對(duì)教學(xué)空間圖形題的思考。

首先看其中的兩道測(cè)試題：

題１：拼一個(gè)邊長(zhǎng)３厘米的大正方形，至少需要（）個(gè)邊長(zhǎng)１厘米的小正方形。

題２：一塊長(zhǎng)方形木板，長(zhǎng)６分米，寬４分米。從這塊木板上鋸下一個(gè)最大的正方形。

（１）鋸下的正方形木板的周長(zhǎng)是多少分米？

（２）剩下的木板周長(zhǎng)是多少分米？

從成績(jī)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看，題１的失分率為３１．５４％，題２的失分率為１６．３２％，是整張?jiān)嚲碇惺Х致首罡叩膬傻李}。原因分析：題１中學(xué)生將周長(zhǎng)與面積混淆，很多學(xué)生寫(xiě)的答案是１２。題２中最主要的失分點(diǎn)是第（２）小題，錯(cuò)誤地將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)，得出剩下的木板周長(zhǎng)。在對(duì)這些錯(cuò)誤的深層次分析中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答圖形問(wèn)題時(shí)，不會(huì)靈活運(yùn)用畫(huà)圖的方法，沒(méi)有養(yǎng)成自覺(jué)畫(huà)圖幫助理解題意的好習(xí)慣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在分析試卷時(shí)，我又進(jìn)一步思考：如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？仔細(xì)想來(lái)，只有讓學(xué)生體會(huì)借助畫(huà)圖策略解決這類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，才能養(yǎng)成自覺(jué)畫(huà)圖解決問(wèn)題的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠把抽象的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)在圖上，學(xué)生就不會(huì)把“需要幾個(gè)小正方形”理解成“至少需要幾根小棒”。但是要讓圖示起到輔助解題的作用，教師還要注意下面兩點(diǎn)：

１．畫(huà)圖要完整表述題意

畫(huà)圖可以把抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象的圖示，但是如果圖示沒(méi)有完整地表述題意，就不能起到輔助解題的作用。就拿題１來(lái)說(shuō)，試卷中有部分失分的學(xué)生也在旁邊畫(huà)了圖，但就僅僅畫(huà)了一個(gè)大正方形，沒(méi)有在圖中畫(huà)出小正方形，因此還是把題意錯(cuò)誤地理解為“至少需要幾根小棒”。教師在講解時(shí)，要強(qiáng)調(diào)在圖上完整地表述題意。

一部分學(xué)生可以通過(guò)圖1直接判斷要求的是正方形的面積；對(duì)于另一部分抽象能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以繼續(xù)通過(guò)畫(huà)圖（如圖2）尋求答案。

再比如這道題：用一張長(zhǎng)9厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙，剪直角邊長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形，最多能剪幾個(gè)？

解答這題時(shí)，一部分不畫(huà)圖的孩子很容易錯(cuò)誤地解答成用長(zhǎng)方形的面積除以小三角形的面積，還有一部分孩子畫(huà)了圖（如圖3）：

通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能簡(jiǎn)單地用長(zhǎng)方形面積除以正方形面積，因此列式為：9÷2=4（個(gè)）……1（厘米）； 6÷2=3（個(gè)）；4×3=12（個(gè)）。最多可以剪12個(gè)。

很明顯，這樣解答是錯(cuò)誤的，這剪的12個(gè)是正方形，而不是三角形。為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？關(guān)鍵問(wèn)題還是在于畫(huà)圖時(shí)沒(méi)有完整地表述題意，教師在講解這類(lèi)題目時(shí)，往往會(huì)強(qiáng)調(diào)要想知道能剪幾個(gè)等腰直角三角形，得先求出能剪幾個(gè)以腰長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形，再通過(guò)一個(gè)正方形剪2個(gè)等腰直角三角形求出最后的答案。而學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)，僅僅畫(huà)出了正方形，沒(méi)有把題中的“等腰直角三角形”在圖中表示出來(lái)，應(yīng)該如圖4所示。

因此在解答此類(lèi)題時(shí)，一定要完整地將題意在圖中表述出來(lái)，忽略其中的任何一個(gè)信息都會(huì)導(dǎo)致題意理解錯(cuò)誤。

２．畫(huà)圖要關(guān)注細(xì)節(jié)

圖示雖然具有形象的作用，但是不清楚的圖示同樣不能起到幫助理解題意的作用。像題２中的第（２）問(wèn)，學(xué)生是這樣分析的：這個(gè)最大的正方形最長(zhǎng)只能是４分米，所以我們可以在這里畫(huà)一條豎線（如圖5）。那么原來(lái)的圖形就被分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，要求剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。一部分同學(xué)盡管畫(huà)了圖，但圖中沒(méi)有明確標(biāo)示剩下的部分，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)就落到問(wèn)題中的“剩下”兩字，由此聯(lián)想到減法的意義——即用總數(shù)減去部分得到剩下的另一部分，于是就出現(xiàn)用大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減去正方形的周長(zhǎng)的錯(cuò)誤。

那么如何讓學(xué)生避免發(fā)生這樣的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為還是要在細(xì)節(jié)上做文章，可以將剩下的部分用陰影表示出來(lái)（如圖6）。在這一個(gè)細(xì)節(jié)中，學(xué)生體會(huì)到要求剩下木板的周長(zhǎng)就是求陰影部分長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然變成了“圖中陰影部分的長(zhǎng)和寬分別是多少”，不再是文字中的“剩下”兩字。

因此在課堂中，教師在講解時(shí)要關(guān)注畫(huà)圖的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生慢慢體會(huì)畫(huà)圖中細(xì)節(jié)的重要性，這樣才能在解題的過(guò)程中養(yǎng)成畫(huà)圖的好習(xí)慣。

畫(huà)圖法是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的一種很好的方法，同時(shí)在運(yùn)用畫(huà)圖法幫助學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠不斷地發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，最終腦中成圖，就像武俠小說(shuō)中到達(dá) “無(wú)劍”的境界，此時(shí)“無(wú)圖”勝“有圖”。

（責(zé)編羅艷）

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