淺論初中數學發散思維的培養

高存雄

摘 要： 發散性思維最突出特點是不拘泥形式，表現為突出的靈活變通性、多面性、多向性和獨立性。數學教學最根本的目的是培養學生的思維能力，引導學生在掌握基本知識的基礎上，不斷運用發散思維分析各種問題，鍛煉學生的思維品質，提高學生的創新思維能力。

關鍵詞： 初中數學 發散思維 教學策略

發散性思維就是不依照常規尋求變異，對所給的材料能夠從不同的角度、不同的方向、運用不同的方法進行有效的分析和解決問題的一種思維方式。發散性思維最突出特點是不拘泥形式，能夠結合具體的情況和信息，選擇不同的思路，從多個方面、多個角度分析已有的條件或者現象，表現為突出的靈活變通性、多面性、多向性和獨立性。發散性思維對于培養學生的創造性思維和創新能力至關重要。發散性思維是培養學生創造性思維和綜合能力的核心與基礎，沒有發散性思維就沒有創造性思維。數學教學最根本的目的是培養學生的思維能力，初中數學教學需要立足于學生的基礎，圍繞教學內容，注重發散性思維能力訓練，引導學生在掌握基本知識的基礎上，不斷運用發散性思維分析各種問題，不斷鍛煉思維品質，發展數學思維，提高創新思維能力。

一、強化學生的求異心理，培養學生的發散思維能力

一直以來，中學數學教學都是統一的教學模式，學生習慣于根據教師所提供的思維和做題模式進行簡單的模仿，依照老師所提的問題簡單機械地思考，習慣用常規的方法解決問題，用統一的思路解決各種問題，這樣的教學能夠傳授給學生基本的知識，但是不能夠很好地發展學生的創新能力，也不利于更好地開發學生的智力，尤其是不能夠培養學生的創造性思維。在中學數學教學過程中，引導學生從不同的角度、用不同的方式思考和分析問題，不斷發展他們的求異思維，讓學生從中感知發散思維帶來的樂趣。教師要注重為學生創造多角度思考問題和解決問題的條件，為學生提供更多的有利于發展學生發散思維的機會和環境，讓學生更好地鍛煉自己的思維能力。學生從不同的角度、不同的側面認識、分析問題，多角度、多層次地思考有關的條件和未知結果的關系，從而幫助學生尋找更多的分析問題的思路和解決問題的方法。鼓勵學生根據所學的知識對同樣的問題提出不同的看法和見解，不受教材和老師講解的束縛，敢于批判、勇于質疑、大膽提問，鍛煉思維的敏捷性。

例如，已知△ABC，P是邊AB的一點，連接CP，要使△ACP∽△ABC，只要加上什么條件即可？（至少寫出三種方案）方案一：∠APC=∠ACB；方案二：∠ACP=∠B；方案三：AP∶AC=AC∶AB。讓學生展開想象，發散思維能力，再對其中的部分結論加以證明。教師引導學生從不同的角度、不同的層面展開聯想，充分發展學生的思維，不斷開拓學生的思路，讓學生的綜合能力得到有效提高。開始訓練時學生可能不習慣，思路會出現堵塞，但一段時間后，學生的發散思維能力就會有明顯提高。

二、靈活訓練形式，切實提高學生的發散思維能力

在初中數學教學過程中，根據學生的基礎，立足于課堂教學內容，采取靈活多樣的訓練方式，不斷強化學生思維的靈活性，鍛煉學生思維的敏捷性，更好地誘發學生的發散思維，增強學生的思維能力。盡可能地通過變化各種條件引導學生有效思考，鼓勵學生從不同的角度、運用不同的知識和方法解決相同的問題，或者運用同樣的方法解決更多的問題。一方面可以幫助學生更好地揭示數學問題的層次，另一方面可以暴露學生本身的思維層次，讓學生更好地從具體的訓練中感知數學思想和文化，開展一題多解、一題多變、一題多問等教學活動，讓學生的發散性思維得到充分的培養和鍛煉。

1.一題多變

初中數學教學過程中，引導學生對所做的一些習題進行認真分析，研究每一個試題的已知條件，對之進行有效的擴展、壓縮、對比或者敘述方式的變化，讓學生在各種變化的情境中感知和分析，培養學生的邏輯關系能力。引導學生步步深入，既能夠很好地培養學生的從不同角度、不同層次發現問題和思考問題的能力，又能夠增強學生的探究思維能力，同時也能幫助學生更好地鞏固所學的有關知識，提高課堂教學效率。

例如：在正方形ABCD中，M是AB邊上任意一點，MN垂直MD，MN=MD。

（1）求證：BN平分∠CBE。

（2）若將條件MN=MD變成結論，而BN平分∠CBE變為條件，是否成立？

（3）若將MN垂直MD變成結論，而BE平分∠CBE變為條件，是否仍然成立？

2.一題多解

同樣的問題，如果運用不同的方法就可以找到不同的解決途徑。在教學過程中，一定要引導學生從不同的角度或者運用不同的方法思考和分析問題，在具體實踐中感知不同方法的優劣。在已知條件和未知問題不變的前提下，讓學生從不同的層面不同的角度分析、思考探討各種解題的辦法和途徑。一題多解的訓練能夠引導學生更好地發散思維，構建知識體系，引導學生舉一反三，融會貫通。

3.一題多問

在初中數學教學過程中利用一個題設多個結論培養學生的發散性思維，引導學生根據具體的數學情境，綜合調用多方面的知識，充分發掘學生已有的經驗，對已知條件和未知關系展開不同角度的分析和思考，使學生碰撞出思維的火花，在具體的問題中分析條件和結果的關系，培養學生的邏輯思維能力。讓學生更好地感知各個知識點之間的相互關系，構建有關的知識體系，引導學生觸類旁通，鍛煉學生的發散思維能力，培養學生的綜合應用能力，尤其讓學生的思維一直處于開放狀態，向著多個方向、多個層次不斷發展，把學生的思維提高到一個更高層次。

例如，（1）一張圓餅切三刀可分成幾塊？（2）最多或者最少能切成多少塊？為什么？（3）如果要切成4、5、6、7塊，分別有多少種方法？（4）各種切法之間，有何聯系？

三、積極誘導變通，培養學生的發散思維能力

學會靈活變通是培養學生發散性思維能力的最重要的標志，引導學生對問題進行有效變通，突破學生的慣性思維模式，積極引導學生離開原有的思維軌道，運用多角度、多層次的方式思考和分析問題。每個人都有一定的思維慣性，很容易陷入原有的思維軌道，這樣就會束縛學生思維能力的發展。因此，當學生掌握一定的方法之后，就要積極引導學生靈活變通，從多個方面思考問題。教師要善于幫助學生更好地溝通舊知識和新知識之間的相互聯系，通過逆反、假設、轉換等方面的變通，讓學生產生更多的解決問題的辦法和設想。

例如，王師傅用8天時間做了完成了一批零件的2/5，還需要多少天才能完成剩下的任務？學生的習慣解答是（1-2/5）÷（2/5÷8）。教師運用誘導性的提問培養學生的求異思維：①已做零件數是剩下零件數的幾分之幾？②剩下零件數是已做零件數的多少倍？③如何從試題中的已知數量關系建立相等方程關系？④從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關系嗎？

四、激勵學生“聯想、猜想”，培養學生的發散思維能力

數學家發現數學規律的過程，往往是先做出一個猜想，而后對猜想進行驗證或修正的過程，而猜想又往往是以聯想為中介的。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想象能力。例如多邊形內角和與外角和定理的學習探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形內角和與外角和定理的探討入手，引導學生從經過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形出發探討內角和，從而提出猜想。

總之，在初中數學教學過程中，教師一定要結合學生實際，圍繞教學內容，注重學生思維能力的方法培養，培養學生的發散性思維能力，發展學生的數學思維和文化素養，增強學生的創新意識。在具體的教學過程中，全方位、多角度地分析問題，引導學生不斷突破思維慣性，打破思維定勢，敢于提出問題，不斷提高分析問題和解決問題的能力，從而促進學生發散性思維能力的培養和提高，促進學生的全面發展和進步。

參考文獻：

[1]羅國強.談初中數學中數學思維的培養[J].新課程（教育學術版），2009（01）.

[2]廖菊芳.培養發散思維，提高初中生學習數學的創新能力[J].數學學習與研究，2010（14）.