淺談問題教學法在職高數學課的應用

周楓

摘 要：數學教學的核心就是解決問題。本文提出，問題教學法就是以問題為載體貫串于教學過程中，使學生在思考問題和解決問題的過程中學會自主學習的方法，提高自我學習能力。

關鍵詞：問題教學法 數學教學 應用

問題教學法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據教學目標提問題，學生思考問題所釋放的信息，理解問題或討論問題，然后由教師匯總所討論情況，與學生一起有針對性地講解，并正確地引導學生敘述解決問題的過程。問題教學以問題為載體貫穿在全部或部分教學活動之中，使學生在思考問題和解答問題的過程中調動起積極學習的動機和欲望，并漸漸形成自主學習或合作學習的習慣，不斷優化學習方法或思維方式，提高數學學習的能力。

一、要注重創設好問題情境，調動學生學習積極性

教師提出的問題最好能與日常生活聯系緊密，在教學過程中，結合學生動手操作，引導學生思考、討論，通過創設問題激發學生求知欲，從而引發學生積極思考，全神貫注地投入到學習狀態。

例如：講解解斜三角形內容時，提出如下問題引入課題。

用已學過的直角三角形邊角關系解決三角形問題，有一定的局限性。尤其是學生平時在機械加工時，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據圖示尺寸計算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學生仔細讀完題后，4人為一組，畫示意圖，思考討論，并用數學語言表達這個問題的已知和求解。之后，大家開始積極動手、動腦、表達。

又如在學習平面向量的數量積內容時，為讓學生更直觀地理解向量數量積的概念，筆者設計了這樣的問題：

（1）同學們，請回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說明理由。

（3）仔細閱讀課本，思考數量積的概念與做功概念的關系。

這種與學生所學專業知識或與其他學科有關聯的問題，既能充分調動學生的學習主動性，又讓數學知識真正做到學以致用，使基礎課與專業課結合起來，讓學生體會到學習基礎文化知識與學習技術技能是緊密相連的，因此調動起學生學數學的積極性。認知心理學研究表明，學生對學習內容的認知和學習的能力，和他們生活的密切度有關。

二、問題要圍繞教學目標、緊扣重點難點，使教學效果最優化

教師要根據課題的教學目標，緊扣重難點，進行思考、刪選，力求所設計出問題以及解決問題的方法具有普遍性適用性，有利學生對于知識重難點的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質一課時，設計如下問題。

（1）棱柱的概念和性質？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點時，它成了什么圖形？

（3）這個圖形的性質和棱柱有什么異同點？

學生積極回憶棱柱的概念和性質，有低頭思考，有輕聲討論，大家動手畫圖，列表對比，很快就初步得到了問題的答案。這樣做，既復習了上次課的知識，又自然引入本次課學習任務，在提問中又順其自然地讓學生運用了類比這一重要數學思想。教學實踐表明，這樣的設計問題，可以激發學生的主題意識，使學生思考緊緊圍繞本次課的教學目標，從而使課堂教學效果實現最優化。

三、設計的問題要結合學生認知現狀，使學生能積極探索

問題不是擺設，也不是裝飾，提出問題后需組織相應的活動來解決問題。這個活動有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動討論和學生主動相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導和控制很重要，教師對問題的解釋不要過于細致、實在。教學中的問題要結合學生的認知現狀，合理設置臺階，使問題呈階梯形，可供學生思考、探索，形成無窮的意味。在討論過程中，要留下一些關鍵的“空穴”由學生來填空，形成水到渠成的教學效果。

例如：在講解橢圓形成及性質內容時，教師在課前給學生準備兩枚圖釘，一條細線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每兩個同學為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當長度（2a）的細線，在細線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點F1、F2處，兩點F1、F2選取長度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細線，并旋轉一周，畫出橢圓。

③改變細線長度但仍使2a>|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

④改變細線長度使2a=|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

⑤改變細線長度使2a<|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

⑥根據上述操作，討論得到什么結論？

⑦重復操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結。并結合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內在有什么關系？

在上述過程中，橢圓的有關知識不直接告訴學生，而由學生動手操作探究獲得，這是主動構建的過程。這樣的啟發，既把學生的注意力集中到問題的關鍵處，起到定向指導的作用，同時又產生強烈的吸引力，促發學生的求知欲，起到引導的作用，真正做到教師起指導作用，而不包辦代替。所以同樣的知識內容，組織設計得當，就能活化起來，起到啟發的作用。

四、設計的問題要有趣味性能激發學生的思維

這類問題要求學生通過對已有的知識進行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問題的結果，同時也需要學生運用已有的信息去解決問題。

例如，在學習數列內容的復習課上，設計了如下問題。

問：一個貧農想向財主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農1千元，第二天給貧農2千元……以后每一天多給貧農1千元。但要求貸款第一天，貧農還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農聽后猶豫不決。現在請學生們幫他想想能不能答應財主的條件。

追問1：財主30天共貸出多少錢？

生：財主每天貸出的錢，構成一個以1為首項和公差的等差數列，因此只需計算等差數列前30項的和即可。

元

追問2：貧農30天一共還多少錢？學生們能算出來嗎？

學生算出貧農還錢總數…+2028元。

又如在講概率問題時，我們可以結合世界杯這個熱點話題提問。

參加世界杯的32支隊共分8小組，每組采用循環賽，即每支球隊與同組另外3支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進入16強。同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽成績排定名次，相互交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數=總進球數-總失球數），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數相同，則比較雙方的總進球數，總進球數多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個球隊在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見，提問創設的問題情境要有趣味性，能吸引學生深入教學內容，使學生合理運用相關知識，激發學習積極性和學生的思維。

（作者單位：無錫技師學院）endprint

摘 要：數學教學的核心就是解決問題。本文提出，問題教學法就是以問題為載體貫串于教學過程中，使學生在思考問題和解決問題的過程中學會自主學習的方法，提高自我學習能力。

關鍵詞：問題教學法 數學教學 應用

問題教學法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據教學目標提問題，學生思考問題所釋放的信息，理解問題或討論問題，然后由教師匯總所討論情況，與學生一起有針對性地講解，并正確地引導學生敘述解決問題的過程。問題教學以問題為載體貫穿在全部或部分教學活動之中，使學生在思考問題和解答問題的過程中調動起積極學習的動機和欲望，并漸漸形成自主學習或合作學習的習慣，不斷優化學習方法或思維方式，提高數學學習的能力。

一、要注重創設好問題情境，調動學生學習積極性

教師提出的問題最好能與日常生活聯系緊密，在教學過程中，結合學生動手操作，引導學生思考、討論，通過創設問題激發學生求知欲，從而引發學生積極思考，全神貫注地投入到學習狀態。

例如：講解解斜三角形內容時，提出如下問題引入課題。

用已學過的直角三角形邊角關系解決三角形問題，有一定的局限性。尤其是學生平時在機械加工時，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據圖示尺寸計算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學生仔細讀完題后，4人為一組，畫示意圖，思考討論，并用數學語言表達這個問題的已知和求解。之后，大家開始積極動手、動腦、表達。

又如在學習平面向量的數量積內容時，為讓學生更直觀地理解向量數量積的概念，筆者設計了這樣的問題：

（1）同學們，請回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說明理由。

（3）仔細閱讀課本，思考數量積的概念與做功概念的關系。

這種與學生所學專業知識或與其他學科有關聯的問題，既能充分調動學生的學習主動性，又讓數學知識真正做到學以致用，使基礎課與專業課結合起來，讓學生體會到學習基礎文化知識與學習技術技能是緊密相連的，因此調動起學生學數學的積極性。認知心理學研究表明，學生對學習內容的認知和學習的能力，和他們生活的密切度有關。

二、問題要圍繞教學目標、緊扣重點難點，使教學效果最優化

教師要根據課題的教學目標，緊扣重難點，進行思考、刪選，力求所設計出問題以及解決問題的方法具有普遍性適用性，有利學生對于知識重難點的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質一課時，設計如下問題。

（1）棱柱的概念和性質？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點時，它成了什么圖形？

（3）這個圖形的性質和棱柱有什么異同點？

學生積極回憶棱柱的概念和性質，有低頭思考，有輕聲討論，大家動手畫圖，列表對比，很快就初步得到了問題的答案。這樣做，既復習了上次課的知識，又自然引入本次課學習任務，在提問中又順其自然地讓學生運用了類比這一重要數學思想。教學實踐表明，這樣的設計問題，可以激發學生的主題意識，使學生思考緊緊圍繞本次課的教學目標，從而使課堂教學效果實現最優化。

三、設計的問題要結合學生認知現狀，使學生能積極探索

問題不是擺設，也不是裝飾，提出問題后需組織相應的活動來解決問題。這個活動有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動討論和學生主動相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導和控制很重要，教師對問題的解釋不要過于細致、實在。教學中的問題要結合學生的認知現狀，合理設置臺階，使問題呈階梯形，可供學生思考、探索，形成無窮的意味。在討論過程中，要留下一些關鍵的“空穴”由學生來填空，形成水到渠成的教學效果。

例如：在講解橢圓形成及性質內容時，教師在課前給學生準備兩枚圖釘，一條細線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每兩個同學為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當長度（2a）的細線，在細線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點F1、F2處，兩點F1、F2選取長度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細線，并旋轉一周，畫出橢圓。

③改變細線長度但仍使2a>|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

④改變細線長度使2a=|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

⑤改變細線長度使2a<|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

⑥根據上述操作，討論得到什么結論？

⑦重復操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結。并結合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內在有什么關系？

在上述過程中，橢圓的有關知識不直接告訴學生，而由學生動手操作探究獲得，這是主動構建的過程。這樣的啟發，既把學生的注意力集中到問題的關鍵處，起到定向指導的作用，同時又產生強烈的吸引力，促發學生的求知欲，起到引導的作用，真正做到教師起指導作用，而不包辦代替。所以同樣的知識內容，組織設計得當，就能活化起來，起到啟發的作用。

四、設計的問題要有趣味性能激發學生的思維

這類問題要求學生通過對已有的知識進行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問題的結果，同時也需要學生運用已有的信息去解決問題。

例如，在學習數列內容的復習課上，設計了如下問題。

問：一個貧農想向財主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農1千元，第二天給貧農2千元……以后每一天多給貧農1千元。但要求貸款第一天，貧農還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農聽后猶豫不決。現在請學生們幫他想想能不能答應財主的條件。

追問1：財主30天共貸出多少錢？

生：財主每天貸出的錢，構成一個以1為首項和公差的等差數列，因此只需計算等差數列前30項的和即可。

元

追問2：貧農30天一共還多少錢？學生們能算出來嗎？

學生算出貧農還錢總數…+2028元。

又如在講概率問題時，我們可以結合世界杯這個熱點話題提問。

參加世界杯的32支隊共分8小組，每組采用循環賽，即每支球隊與同組另外3支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進入16強。同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽成績排定名次，相互交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數=總進球數-總失球數），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數相同，則比較雙方的總進球數，總進球數多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個球隊在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見，提問創設的問題情境要有趣味性，能吸引學生深入教學內容，使學生合理運用相關知識，激發學習積極性和學生的思維。

（作者單位：無錫技師學院）endprint

摘 要：數學教學的核心就是解決問題。本文提出，問題教學法就是以問題為載體貫串于教學過程中，使學生在思考問題和解決問題的過程中學會自主學習的方法，提高自我學習能力。

關鍵詞：問題教學法 數學教學 應用

問題教學法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據教學目標提問題，學生思考問題所釋放的信息，理解問題或討論問題，然后由教師匯總所討論情況，與學生一起有針對性地講解，并正確地引導學生敘述解決問題的過程。問題教學以問題為載體貫穿在全部或部分教學活動之中，使學生在思考問題和解答問題的過程中調動起積極學習的動機和欲望，并漸漸形成自主學習或合作學習的習慣，不斷優化學習方法或思維方式，提高數學學習的能力。

一、要注重創設好問題情境，調動學生學習積極性

教師提出的問題最好能與日常生活聯系緊密，在教學過程中，結合學生動手操作，引導學生思考、討論，通過創設問題激發學生求知欲，從而引發學生積極思考，全神貫注地投入到學習狀態。

例如：講解解斜三角形內容時，提出如下問題引入課題。

用已學過的直角三角形邊角關系解決三角形問題，有一定的局限性。尤其是學生平時在機械加工時，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據圖示尺寸計算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學生仔細讀完題后，4人為一組，畫示意圖，思考討論，并用數學語言表達這個問題的已知和求解。之后，大家開始積極動手、動腦、表達。

又如在學習平面向量的數量積內容時，為讓學生更直觀地理解向量數量積的概念，筆者設計了這樣的問題：

（1）同學們，請回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說明理由。

（3）仔細閱讀課本，思考數量積的概念與做功概念的關系。

這種與學生所學專業知識或與其他學科有關聯的問題，既能充分調動學生的學習主動性，又讓數學知識真正做到學以致用，使基礎課與專業課結合起來，讓學生體會到學習基礎文化知識與學習技術技能是緊密相連的，因此調動起學生學數學的積極性。認知心理學研究表明，學生對學習內容的認知和學習的能力，和他們生活的密切度有關。

二、問題要圍繞教學目標、緊扣重點難點，使教學效果最優化

教師要根據課題的教學目標，緊扣重難點，進行思考、刪選，力求所設計出問題以及解決問題的方法具有普遍性適用性，有利學生對于知識重難點的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質一課時，設計如下問題。

（1）棱柱的概念和性質？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點時，它成了什么圖形？

（3）這個圖形的性質和棱柱有什么異同點？

學生積極回憶棱柱的概念和性質，有低頭思考，有輕聲討論，大家動手畫圖，列表對比，很快就初步得到了問題的答案。這樣做，既復習了上次課的知識，又自然引入本次課學習任務，在提問中又順其自然地讓學生運用了類比這一重要數學思想。教學實踐表明，這樣的設計問題，可以激發學生的主題意識，使學生思考緊緊圍繞本次課的教學目標，從而使課堂教學效果實現最優化。

三、設計的問題要結合學生認知現狀，使學生能積極探索

問題不是擺設，也不是裝飾，提出問題后需組織相應的活動來解決問題。這個活動有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動討論和學生主動相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導和控制很重要，教師對問題的解釋不要過于細致、實在。教學中的問題要結合學生的認知現狀，合理設置臺階，使問題呈階梯形，可供學生思考、探索，形成無窮的意味。在討論過程中，要留下一些關鍵的“空穴”由學生來填空，形成水到渠成的教學效果。

例如：在講解橢圓形成及性質內容時，教師在課前給學生準備兩枚圖釘，一條細線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每兩個同學為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當長度（2a）的細線，在細線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點F1、F2處，兩點F1、F2選取長度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細線，并旋轉一周，畫出橢圓。

③改變細線長度但仍使2a>|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

④改變細線長度使2a=|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

⑤改變細線長度使2a<|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結論。

⑥根據上述操作，討論得到什么結論？

⑦重復操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結。并結合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內在有什么關系？

在上述過程中，橢圓的有關知識不直接告訴學生，而由學生動手操作探究獲得，這是主動構建的過程。這樣的啟發，既把學生的注意力集中到問題的關鍵處，起到定向指導的作用，同時又產生強烈的吸引力，促發學生的求知欲，起到引導的作用，真正做到教師起指導作用，而不包辦代替。所以同樣的知識內容，組織設計得當，就能活化起來，起到啟發的作用。

四、設計的問題要有趣味性能激發學生的思維

這類問題要求學生通過對已有的知識進行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問題的結果，同時也需要學生運用已有的信息去解決問題。

例如，在學習數列內容的復習課上，設計了如下問題。

問：一個貧農想向財主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農1千元，第二天給貧農2千元……以后每一天多給貧農1千元。但要求貸款第一天，貧農還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農聽后猶豫不決。現在請學生們幫他想想能不能答應財主的條件。

追問1：財主30天共貸出多少錢？

生：財主每天貸出的錢，構成一個以1為首項和公差的等差數列，因此只需計算等差數列前30項的和即可。

元

追問2：貧農30天一共還多少錢？學生們能算出來嗎？

學生算出貧農還錢總數…+2028元。

又如在講概率問題時，我們可以結合世界杯這個熱點話題提問。

參加世界杯的32支隊共分8小組，每組采用循環賽，即每支球隊與同組另外3支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進入16強。同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽成績排定名次，相互交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數=總進球數-總失球數），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數相同，則比較雙方的總進球數，總進球數多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個球隊在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見，提問創設的問題情境要有趣味性，能吸引學生深入教學內容，使學生合理運用相關知識，激發學習積極性和學生的思維。

（作者單位：無錫技師學院）endprint