求遞推數列通項公式的幾種策略

徐曉琴

摘 要：由遞推公式給出數列歷來都是高考的熱點和難點，而絕大多數考生對此類問題不知所措，缺乏化歸的能力。究其原因，教師在教學中的數學思想和方法指導不到位，學生在這方面的訓練不扎實。筆者從幾輪的高三復習中總結和歸納了一些方法、策略與技巧，以供讀者參考。

關鍵詞：遞推公式；化歸；數學思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-379-02

高中數學中我們學習了兩種特殊的數列：等差數列、等比數列。反映了數列連續兩項之間的關系，所以我們在遇到遞推數列時，應想方設法推導連續兩項之間的關系，從而采用不同的方法來解決它。

直接用公式求解：推導出連續兩項的差是常數 或連續兩項的商是常數， 就按等差、等比數列的有關公式解答。

例1數列 中， 且滿足

以上各例說明了化歸思想在解決遞推數列求通項公式問題中的作用。實際上在高考命題數列求通項公式問題中，很大一部分是關于 的關系，這類問題，需要充分利用它們之間的關系，靈活自如地進行轉化，將已知數列變為我們熟悉的等差數列或等比數列，使用等差或等比的有關公式解決。