基于Matlab數學實驗的高職院校高等數學教學改革探究

毛麗霞

鑒于高職院校現行的教學體制與學生特征，本文以Matlab數學實驗為平臺，針對高職院校高等數學教學改革進行實踐探究，將高等數學教學內容與Matlab數學實驗結合起來，既節省了教學時間，降低了理論難度，又提升了學生的學習興趣.

【關鍵詞】Matlab;高等數學;教學改革

一、高職院校高等數學教學困惑

隨著高職教育的不斷發展，高校的不斷擴招，各專業新課程的不斷涌現，為高職院校高等數學教學帶來了不少困擾.

1.教學內容多與教學時數少之間的矛盾

大部分高職院校高等數學一般只開60個課時左右，這樣無論選擇什么樣的教材，教師都面臨忙于講授內容無暇顧及學生的掌握程度和實際應用，這就嚴重影響了教學質量，也使得學生對數學學習更加缺乏興趣.

2.高度抽象的教學內容與基礎薄弱的教學對象之間的矛盾

高職學生普遍數學基礎薄弱，也缺乏良好的學習習慣和學習動力，面對抽象程度高，邏輯思維強，計算繁雜多變的高等數學知識，都會望而生畏，出現“老師教學難、學生無興趣”的現象，從而導致了學生總體的數學素質再度下滑的趨勢.

如何解決高等數學教學中存在的這些問題，值得我們高職院校教師去思考和探究.下面就我院以Matlab軟件為平臺的高等數學教學改革為例進行探討.

二、基于Matlab實驗的教學改革新措施

Matlab軟件是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，它具有計算功能強大、編程簡單易學、用戶使用方便等特點.掌握Matlab軟件的基本操作后，學生會馬上感到數學繁雜的計算其實并不難，以前對數學的恐懼情緒減小了，學習興趣也就自然提高了.現將我在高等數學教學中的實踐，舉出幾個典型例子加以說明.

1.將Matlab引入數學性質的驗證中

高等數學中存在很多概念、定理、公式等，在以前的教學中，對此類性質的理論證明占用了大量課堂時間，也增加了教學難度，學生更覺得枯燥乏味.此時引入Matlab實驗，既能降低理論難度，也能幫助學生更直觀地理解這些數學性質，提高記憶效果，鞏固知識.例如我們可以直接用Matlab來驗證兩個重要極限的結論.

例1 驗證limx→∞1+1xx=e.

在Matlab中作出函數y=1+1xx的圖像，觀察其變化趨勢（見圖）.

2.將Matlab引入復雜運算方法的講解中

在日常教學中，也存在大量的復雜運算方法的講解，例如極限、導數和積分等的運算方法，這些計算紛繁復雜，方法靈活多變，講授中占用了大量學時.如果我們能在徹底講清楚這些概念以及一些簡單的計算方法以后，將極限、導數和積分等的復雜運算用Matlab軟件來實現，這將大大降低理論講解所占學時.例如：

例2 設f（x）是周期為2π的周期函數，它在[-π，π]上的表達式為f（x）=-1，-π≤x<0，

1， 0≤x<π，

將f（x）展開成傅里葉級數.

解 學生已經了解了將函數展開成傅里葉級數的一般方法，但是具體計算是非常的煩瑣，因此我們將以一般方法為理論基礎，引導學生在Matlab中編程，實現最終的計算結果：

>> syms x;f=abs（x）/x;L=pi;k=5;a0=int（f，x，-L，L）/L;

for n=1：k

a（n）=int（f*cos（n*pi*x/L），x，-L，L）/L;b（n）=int（f*sin（n*pi*x/L），x，-L，L）/L;

end

g=0;

for n=1：k

s=a（n）*cos（n*pi*x/L）+b（n）*sin（n*pi*x/L）;g=g+s;

end

y=a0/2+g

y=4/pi*sin（x）+4/3/pi*sin（3*x）+4/5/pi*sin（5*x）

即f（x）=4πsinx+13sin3x+15sin5x+…（-∞

3.將Matlab引入案例講解中

傳統教學方法在講解實際案例時，計算往往冗長繁雜，容易沖淡重點.開設Matlab數學實驗后，教學時間更多地放在深入分析問題的實質、建立數學模型上，而把計算問題交給軟件來完成.例如講解“可分離變量微分方程”時，引入如下案例：

例3 [電機溫度] 電動機開動后，每分鐘溫度升高10℃，同時按牛頓冷卻定律不斷散發熱量.設電機安置在一15℃的恒溫房子里，求電機溫度與時間t的函數關系.

解 設t時刻電機溫度為H（t），溫度的變化率=升溫率-降溫率，由題意得：

dHdt=10-k（H-15），

H（0）=15.

用Matlab求解微分方程，在命令窗口輸入：

>> H=dsolve（′DH=10-k*（H-20）′，′H（0）=15′）

H =10/k+20+exp（-k*t）*（-5-10/k）

即H（t）=15+10k-10ke-kt.

三、結束語

總之，將Matlab軟件引入高等數學的課堂教學中，這樣既節省了老師的時間，大大降低了教學難度，學生也更容易理解和接受，真正起到了事半功倍的作用，在一定程度上解決了高職院校高等數學教學中存在的困惑.