高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)研究

李海龍

摘 要： 例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶。通過(guò)例題教學(xué)，能達(dá)到掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力的目的。要達(dá)到這一目的，就必須在例題的教學(xué)方法上遵循一定的原則。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 例題 教學(xué)方法

例題是數(shù)學(xué)教科書的重要內(nèi)容，是為解釋數(shù)學(xué)概念、原理和命題而設(shè)置的。例題學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、體悟數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。課本上的例題具有很強(qiáng)的針對(duì)性、典型性和示范性，能幫助學(xué)生在知識(shí)與能力上獲得發(fā)展。如何充分挖掘這些例題的潛在功能，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激活學(xué)生的思維，是每一位數(shù)學(xué)教師都需要深入思考和研究的問(wèn)題。

一、了解學(xué)生的接受程度

例題教學(xué)的關(guān)鍵是要保證學(xué)生能聽懂，接受得了。要做到這一點(diǎn)，教師此前必須做到“吃透兩頭”，一頭是吃透例題，即對(duì)例題的內(nèi)容、知識(shí)范圍、與前后知識(shí)的聯(lián)系、技能水平、難易程度等要一清二楚。另一頭是吃透學(xué)生，即對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平、能力水平、經(jīng)驗(yàn)水平、年齡特征要心中有數(shù)。對(duì)于一些難度較大，估計(jì)學(xué)生一下子接受有困難的例題，要減緩坡度，搭好適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，使學(xué)生感到只要“跳一跳”就能解答，而不是無(wú)論如何也難以達(dá)到，或者非得老師幫忙才能達(dá)到。

例題：化下列各式為一個(gè)角的三角函數(shù)形式：①sinα+cosα；②sinα-cosα；③asinα+bcosα。

此題的目的是學(xué)習(xí)用公式asinα+bcosα=sin（α+φ）進(jìn)行三角變換，這是一個(gè)非常重要的、有廣泛應(yīng)用的公式，讓學(xué)生真正理解和熟練運(yùn)用這個(gè)公式十分重要。但如果一開始就讓學(xué)生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα=sin（α+φ），則對(duì)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力而言難度較大，所以前兩題實(shí)際上是為認(rèn)識(shí)最后的公式一般形式而設(shè)計(jì)的思維臺(tái)階。這樣處理的目的是分散難點(diǎn)，表面上是難度上由易到難，本質(zhì)上是從具體到抽象的思維過(guò)渡，由表及里、由淺入深地逐步揭示公式的本質(zhì)。這樣，既能突出重點(diǎn)又能突破難點(diǎn)。

二、研討例題的功能

加強(qiáng)“雙基”一直是對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)教學(xué)的基本要求，這個(gè)要求在實(shí)施新課改的今天仍不變。例題教學(xué)要切實(shí)打好學(xué)生的基礎(chǔ)，所以教師必須對(duì)課本例題進(jìn)行深入研究，明確例題教學(xué)的目標(biāo)，明確例題所蘊(yùn)含的背景知識(shí)、揭示的數(shù)學(xué)思想、示范的解題方法。同時(shí)例題教學(xué)要起到承前啟后的作用，所以教師要認(rèn)真鉆研課本習(xí)題，精心處理好例題與課后、課外習(xí)題的關(guān)系。

例如，在人教版全日制普通中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)（必修）》第一冊(cè)（上）的復(fù)習(xí)參考題中有一條題目“ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是什么？”相應(yīng)的，在上“一元二次不等式解法”這課時(shí)，對(duì)“例1.解不等式2x2-3x-2>0”的教學(xué)除了要揭示例題蘊(yùn)含的函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想外，還應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)判別式的判斷可能涉及的分類討論思想，讓學(xué)生在初步掌握這些數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上嘗試探討簡(jiǎn)單的一元二次方程實(shí)根分布的問(wèn)題。倘若對(duì)課本例題研究不透，教學(xué)時(shí)只是就例題講例題，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)單一，練習(xí)時(shí)對(duì)沒(méi)有見過(guò)的習(xí)題就會(huì)有突如其來(lái)的感覺(jué)，課堂教學(xué)效率必定不高。

例題教學(xué)不僅僅是對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)方法的傳授，充分發(fā)揮例題的功能可以促進(jìn)學(xué)生智力與能力的形成和發(fā)展，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，因此教師備課時(shí)應(yīng)對(duì)例題做認(rèn)真研討。

三、明確教材中例題設(shè)置的目的

教材中的每個(gè)例題都比較具體地反映了教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容和學(xué)生應(yīng)掌握的程度，但各個(gè)例題的目的和作用都不一樣，有的是為了引入某一個(gè)概念；有的是為了推導(dǎo)某一個(gè)公式；有的是為了揭示某一公式或法則的運(yùn)用；有的是為了讓學(xué)生掌握某種解題技巧；有的用來(lái)強(qiáng)調(diào)書寫格式和解題規(guī)范；有的則用來(lái)突出某種數(shù)學(xué)思維方法。由于它們被安排在不同的特殊教學(xué)環(huán)節(jié)上，其目的也就有所側(cè)重。因此教師必須根據(jù)教學(xué)的實(shí)際和需要，深入鉆研例題，領(lǐng)會(huì)和認(rèn)識(shí)例題的意圖，突出重點(diǎn)，兼顧其他，充分發(fā)揮例題的作用。

四、例題教學(xué)過(guò)程的啟發(fā)性

數(shù)學(xué)中的啟發(fā)，孔子揭示其真諦在于“不憤不啟，不悱不發(fā)”。這也應(yīng)是例題教學(xué)中所要遵循的基本要求，即擯棄注入式，堅(jiān)持啟發(fā)式，通過(guò)思維引導(dǎo)，使得學(xué)生原來(lái)閉塞的思路得以疏通，探究欲望得以激發(fā)，思維火花得以點(diǎn)燃，問(wèn)題解決途徑得以尋到。例題教學(xué)中啟發(fā)的關(guān)鍵是，摸清學(xué)生原有的知識(shí)背景和思維水平，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、進(jìn)程，與學(xué)生的思維同步。不能脫離學(xué)生的思維起點(diǎn)，不能置學(xué)生的心理、思維狀態(tài)于不顧，強(qiáng)制學(xué)生按教師提出的方法、途徑思考和解決問(wèn)題。

例3：已知Rt△ABC的直角邊AC=a，BC=b，點(diǎn)S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=c，求三棱錐S-ABC的體積。

教學(xué)中，對(duì)于S點(diǎn)在△ABC上的射影H的位置，若教師直接指出：由SA=SB=SC，知H是△ABC的外心，即斜邊AB的中點(diǎn)。順著這一思路，問(wèn)題很容易解決，學(xué)生也很容易理解，但學(xué)生的思維并未得到啟發(fā)。這樣的教學(xué)只注重了結(jié)果而忽視了過(guò)程，失去了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的契機(jī)。實(shí)際上，學(xué)生極有可能把H點(diǎn)畫在△ABC內(nèi)部，如此難以與題設(shè)條件掛上鉤，致使解題陷入困境。教師應(yīng)未雨綢繆，讓學(xué)生先走些彎路，受些挫折，然后抓住時(shí)機(jī)，因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生觀察探索H點(diǎn)在Rt△ABC中的位置，讓學(xué)生猜想H點(diǎn)可能是三角形的外心、內(nèi)心等，進(jìn)而由題設(shè)條件決定H點(diǎn)的位置。學(xué)生經(jīng)歷了這樣曲折的思維過(guò)程，就能獲得只有在過(guò)程中才能獲得的體驗(yàn)，這是心靈的獲得，與那種“被告之結(jié)果”的獲得有本質(zhì)不同。學(xué)生的思維得到了發(fā)展，“被告知結(jié)果”只是灌輸加記憶，沒(méi)有思維價(jià)值可言。

教師要充分發(fā)揮例題教學(xué)的示范和引領(lǐng)作用，使之成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的有效途徑。