門的轉動在工程力學教學中的應用

王炯++李娜++彭巖巖++宮偉力++陳華奇

摘 要：在工程力學靜力學和動力學的教學過程中，經常遇到一些抽象難理解的定理或定義，可以應用門的轉動清楚的加以解釋。由于每個教室都有門可以充當教師的授課道具，教師可以通過這種方式將復雜的知識變得生動易懂。該文從工程力學教學實例出發，闡述門的轉動在教學過程中應用的方法和成果。運用此法后不僅提高了教學效率，還激發了學生的學習熱情。

關鍵詞：門的轉動 工程力學 教學應用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力學》[1-3]是力學專業本科生的專業基礎核心課程，也是一門理論性與應用性都很強的課程。該課程的目的是使學生了解和掌握工程力學的基本概念、基本理論，學會從工程力學基本方程出發，建立實際工程中不同力學現象的數學模型。讓學生應用數學偏微分方法求解數學模型，將工程力學的基本原理，應用于解決諸如流固耦合、高速飛行器、艦船等在煤礦及其它行業中的工程力學問題。經十多年的努力，《工程力學》在教學建設方面取得了一定成績。

該文利用學生已經熟練掌握的門的轉動原理，提出用門的轉動記憶并且理解工程力學課程中難以掌握的公式和定理。工程力學課程是工科學生學習的技術基礎課。該課程邏輯性強，緊密聯系工程實際，并且公式繁多。初學者往往前后混淆，很難掌握。致使學生對力學課程失去興趣，產生恐懼，導致學生期末測評成績不合格。而且，力學課程的學習和掌握直接影響后續課程的學習，甚至影響分析、解決工程實際問題的能力。因此，能夠銜接前后課程、簡單、有代表性、以一抵十的教學方法一直是力學教育與研究中致力要解決的問題[4]。利用門的轉動，畫出簡單的示意圖，可以清晰形象直觀的解釋復雜的公式和定義定理等。

1 建立模型

在課堂中，學生對于轉動方向提出了疑問，其主要問題集中于：用什么方法來理解剛體的轉動；在轉動過程中力是如何變化的。點撥分析思路。啟發[5-6]學生用開關門的角度分析剛體的轉動，力是隨著門的轉動而改變的。如圖1所示，剛體ABEF、CDEF相當于門，Z軸相當于門軸。ABCD、CDEF繞Z軸轉動的過程可以形象的用門繞門軸轉動的實例來進行分析講解。

2 教學實例

2.1 靜力學實例

空間力系中，力對軸的矩：設門上作用的力F不在垂直于轉軸z的平面內（如圖2a所示），今將力F分解為兩個分力（如圖2b所示）。分力F1平行于轉軸z，分力F2在垂直于轉軸z的平面內。因力F1與z軸平行，所以力F1不會使門繞z軸轉動，只能使門沿z軸移動。因此力F1對軸之矩為零。分力F2在垂直于軸的平面內，它對z軸之矩實際上就是它對平面內O點（軸與平面的交點）之矩（如圖2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正負號表示力對軸之矩的轉向。顯然，當力F平行于z軸時，或力F的作用線與z軸相交，即力F與z軸共面時，力F對該軸之矩均等于零[7]。本例通過門的轉動，把在空間中的力投影到平面上，使得同學們更容易接受與理解，并且能夠深刻掌握空間力系中的定理。

2.2 運動學實例

剛體繞定軸轉動的轉動方程，可以通過門的轉動模型（如圖1所示）得出。為了確定剛體在轉動過程中的位置，可先通過轉軸z作一固定平面ABEF，再通過轉軸及剛體內任一點作一隨剛體轉動的平面CDEF，這樣，任一瞬間時剛體的位置，可以用動平面CDEF和定平面ABEF的夾角ψ來確定。ψ角稱為轉角。當剛體轉動時，ψ隨時間t不斷變化，是時間t的連續函數，即ψ=ψ（t），本式稱為剛體繞定軸轉動的轉動方程[7]。

關于剛體旋轉力矩作用點問題，筆者認為，必定存在這樣一個截面，其所受內力就是外力或外力矩的大小，這個截面就是外力或外力矩作用點對應的截面。從微觀上講，內力是材料原子與原子之間相互作作用的綜合宏觀效應，當有外力作用在材料上時，會導致微觀原子之間的相互作用發生變化，而這一變化正是為了保持平衡狀態而引起的。外力首先導致外力作用點處截面上原子與其相鄰原子的相互作用力的變化，再由此而引起與這一截面相鄰的截面上原子之間的相互作用力的變化，進而使整個材料原子之間的相互作用都進行了“調整”，維持整個剛體的平衡，在宏觀上就表現為內力的變化。因此，可以說外力作用點處剪力的突變，是剛體維持平衡的一個必要條件。而外力不會在其作用點處產生一個力矩，從而也就不會引起彎矩的突變了。對于外力矩作用點處剪力不突變，彎矩突變，也是同樣的作用原理。這樣便解釋了剪力或彎矩產生突變的原理。

3 結語

總而言之，在大學教學中，為了提高教學效率，必須在了解自己學生的基礎上采取相應的教學策略和教學方式。工程力學的學習中，可以適當尋找合適的模型，幫助自己理解一些較為復雜的公式定理等。合適的生動的講解方式，可以提升學生的學習興趣，也可以促進學生對知識進行跟深層次的研究。所以在教育的發展道路上，需要我們每個人去探索，探索更適合的教學方法。

參考文獻

[1] 北京科技大學，東北大學.工程力學[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孫訓方，方孝淑，關泰來.材料力學（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 張少實.材料力學[R].哈爾濱：哈爾濱工業大學.

[4] 宮偉力，王淵源.啟發式教學在創新型人才培養中的應用[C]//中國礦業大學（北京）教育思想大討論論文集.2012.

[5] 宮偉力，趙帥陽，彭巖巖.工程力學的互動啟發式教學法探討[J].科教文匯（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宮偉力，彭巖巖.流體力學教學改革與應用[J].中國科教創新導刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力學運動學和動力學[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint

摘 要：在工程力學靜力學和動力學的教學過程中，經常遇到一些抽象難理解的定理或定義，可以應用門的轉動清楚的加以解釋。由于每個教室都有門可以充當教師的授課道具，教師可以通過這種方式將復雜的知識變得生動易懂。該文從工程力學教學實例出發，闡述門的轉動在教學過程中應用的方法和成果。運用此法后不僅提高了教學效率，還激發了學生的學習熱情。

關鍵詞：門的轉動 工程力學 教學應用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力學》[1-3]是力學專業本科生的專業基礎核心課程，也是一門理論性與應用性都很強的課程。該課程的目的是使學生了解和掌握工程力學的基本概念、基本理論，學會從工程力學基本方程出發，建立實際工程中不同力學現象的數學模型。讓學生應用數學偏微分方法求解數學模型，將工程力學的基本原理，應用于解決諸如流固耦合、高速飛行器、艦船等在煤礦及其它行業中的工程力學問題。經十多年的努力，《工程力學》在教學建設方面取得了一定成績。

該文利用學生已經熟練掌握的門的轉動原理，提出用門的轉動記憶并且理解工程力學課程中難以掌握的公式和定理。工程力學課程是工科學生學習的技術基礎課。該課程邏輯性強，緊密聯系工程實際，并且公式繁多。初學者往往前后混淆，很難掌握。致使學生對力學課程失去興趣，產生恐懼，導致學生期末測評成績不合格。而且，力學課程的學習和掌握直接影響后續課程的學習，甚至影響分析、解決工程實際問題的能力。因此，能夠銜接前后課程、簡單、有代表性、以一抵十的教學方法一直是力學教育與研究中致力要解決的問題[4]。利用門的轉動，畫出簡單的示意圖，可以清晰形象直觀的解釋復雜的公式和定義定理等。

1 建立模型

在課堂中，學生對于轉動方向提出了疑問，其主要問題集中于：用什么方法來理解剛體的轉動；在轉動過程中力是如何變化的。點撥分析思路。啟發[5-6]學生用開關門的角度分析剛體的轉動，力是隨著門的轉動而改變的。如圖1所示，剛體ABEF、CDEF相當于門，Z軸相當于門軸。ABCD、CDEF繞Z軸轉動的過程可以形象的用門繞門軸轉動的實例來進行分析講解。

2 教學實例

2.1 靜力學實例

空間力系中，力對軸的矩：設門上作用的力F不在垂直于轉軸z的平面內（如圖2a所示），今將力F分解為兩個分力（如圖2b所示）。分力F1平行于轉軸z，分力F2在垂直于轉軸z的平面內。因力F1與z軸平行，所以力F1不會使門繞z軸轉動，只能使門沿z軸移動。因此力F1對軸之矩為零。分力F2在垂直于軸的平面內，它對z軸之矩實際上就是它對平面內O點（軸與平面的交點）之矩（如圖2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正負號表示力對軸之矩的轉向。顯然，當力F平行于z軸時，或力F的作用線與z軸相交，即力F與z軸共面時，力F對該軸之矩均等于零[7]。本例通過門的轉動，把在空間中的力投影到平面上，使得同學們更容易接受與理解，并且能夠深刻掌握空間力系中的定理。

2.2 運動學實例

剛體繞定軸轉動的轉動方程，可以通過門的轉動模型（如圖1所示）得出。為了確定剛體在轉動過程中的位置，可先通過轉軸z作一固定平面ABEF，再通過轉軸及剛體內任一點作一隨剛體轉動的平面CDEF，這樣，任一瞬間時剛體的位置，可以用動平面CDEF和定平面ABEF的夾角ψ來確定。ψ角稱為轉角。當剛體轉動時，ψ隨時間t不斷變化，是時間t的連續函數，即ψ=ψ（t），本式稱為剛體繞定軸轉動的轉動方程[7]。

關于剛體旋轉力矩作用點問題，筆者認為，必定存在這樣一個截面，其所受內力就是外力或外力矩的大小，這個截面就是外力或外力矩作用點對應的截面。從微觀上講，內力是材料原子與原子之間相互作作用的綜合宏觀效應，當有外力作用在材料上時，會導致微觀原子之間的相互作用發生變化，而這一變化正是為了保持平衡狀態而引起的。外力首先導致外力作用點處截面上原子與其相鄰原子的相互作用力的變化，再由此而引起與這一截面相鄰的截面上原子之間的相互作用力的變化，進而使整個材料原子之間的相互作用都進行了“調整”，維持整個剛體的平衡，在宏觀上就表現為內力的變化。因此，可以說外力作用點處剪力的突變，是剛體維持平衡的一個必要條件。而外力不會在其作用點處產生一個力矩，從而也就不會引起彎矩的突變了。對于外力矩作用點處剪力不突變，彎矩突變，也是同樣的作用原理。這樣便解釋了剪力或彎矩產生突變的原理。

3 結語

總而言之，在大學教學中，為了提高教學效率，必須在了解自己學生的基礎上采取相應的教學策略和教學方式。工程力學的學習中，可以適當尋找合適的模型，幫助自己理解一些較為復雜的公式定理等。合適的生動的講解方式，可以提升學生的學習興趣，也可以促進學生對知識進行跟深層次的研究。所以在教育的發展道路上，需要我們每個人去探索，探索更適合的教學方法。

參考文獻

[1] 北京科技大學，東北大學.工程力學[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孫訓方，方孝淑，關泰來.材料力學（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 張少實.材料力學[R].哈爾濱：哈爾濱工業大學.

[4] 宮偉力，王淵源.啟發式教學在創新型人才培養中的應用[C]//中國礦業大學（北京）教育思想大討論論文集.2012.

[5] 宮偉力，趙帥陽，彭巖巖.工程力學的互動啟發式教學法探討[J].科教文匯（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宮偉力，彭巖巖.流體力學教學改革與應用[J].中國科教創新導刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力學運動學和動力學[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint

摘 要：在工程力學靜力學和動力學的教學過程中，經常遇到一些抽象難理解的定理或定義，可以應用門的轉動清楚的加以解釋。由于每個教室都有門可以充當教師的授課道具，教師可以通過這種方式將復雜的知識變得生動易懂。該文從工程力學教學實例出發，闡述門的轉動在教學過程中應用的方法和成果。運用此法后不僅提高了教學效率，還激發了學生的學習熱情。

關鍵詞：門的轉動 工程力學 教學應用

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0156-02

《工程力學》[1-3]是力學專業本科生的專業基礎核心課程，也是一門理論性與應用性都很強的課程。該課程的目的是使學生了解和掌握工程力學的基本概念、基本理論，學會從工程力學基本方程出發，建立實際工程中不同力學現象的數學模型。讓學生應用數學偏微分方法求解數學模型，將工程力學的基本原理，應用于解決諸如流固耦合、高速飛行器、艦船等在煤礦及其它行業中的工程力學問題。經十多年的努力，《工程力學》在教學建設方面取得了一定成績。

該文利用學生已經熟練掌握的門的轉動原理，提出用門的轉動記憶并且理解工程力學課程中難以掌握的公式和定理。工程力學課程是工科學生學習的技術基礎課。該課程邏輯性強，緊密聯系工程實際，并且公式繁多。初學者往往前后混淆，很難掌握。致使學生對力學課程失去興趣，產生恐懼，導致學生期末測評成績不合格。而且，力學課程的學習和掌握直接影響后續課程的學習，甚至影響分析、解決工程實際問題的能力。因此，能夠銜接前后課程、簡單、有代表性、以一抵十的教學方法一直是力學教育與研究中致力要解決的問題[4]。利用門的轉動，畫出簡單的示意圖，可以清晰形象直觀的解釋復雜的公式和定義定理等。

1 建立模型

在課堂中，學生對于轉動方向提出了疑問，其主要問題集中于：用什么方法來理解剛體的轉動；在轉動過程中力是如何變化的。點撥分析思路。啟發[5-6]學生用開關門的角度分析剛體的轉動，力是隨著門的轉動而改變的。如圖1所示，剛體ABEF、CDEF相當于門，Z軸相當于門軸。ABCD、CDEF繞Z軸轉動的過程可以形象的用門繞門軸轉動的實例來進行分析講解。

2 教學實例

2.1 靜力學實例

空間力系中，力對軸的矩：設門上作用的力F不在垂直于轉軸z的平面內（如圖2a所示），今將力F分解為兩個分力（如圖2b所示）。分力F1平行于轉軸z，分力F2在垂直于轉軸z的平面內。因力F1與z軸平行，所以力F1不會使門繞z軸轉動，只能使門沿z軸移動。因此力F1對軸之矩為零。分力F2在垂直于軸的平面內，它對z軸之矩實際上就是它對平面內O點（軸與平面的交點）之矩（如圖2c），故

Mz（F）=M0（F2）=±F2d （1）

式中正負號表示力對軸之矩的轉向。顯然，當力F平行于z軸時，或力F的作用線與z軸相交，即力F與z軸共面時，力F對該軸之矩均等于零[7]。本例通過門的轉動，把在空間中的力投影到平面上，使得同學們更容易接受與理解，并且能夠深刻掌握空間力系中的定理。

2.2 運動學實例

剛體繞定軸轉動的轉動方程，可以通過門的轉動模型（如圖1所示）得出。為了確定剛體在轉動過程中的位置，可先通過轉軸z作一固定平面ABEF，再通過轉軸及剛體內任一點作一隨剛體轉動的平面CDEF，這樣，任一瞬間時剛體的位置，可以用動平面CDEF和定平面ABEF的夾角ψ來確定。ψ角稱為轉角。當剛體轉動時，ψ隨時間t不斷變化，是時間t的連續函數，即ψ=ψ（t），本式稱為剛體繞定軸轉動的轉動方程[7]。

關于剛體旋轉力矩作用點問題，筆者認為，必定存在這樣一個截面，其所受內力就是外力或外力矩的大小，這個截面就是外力或外力矩作用點對應的截面。從微觀上講，內力是材料原子與原子之間相互作作用的綜合宏觀效應，當有外力作用在材料上時，會導致微觀原子之間的相互作用發生變化，而這一變化正是為了保持平衡狀態而引起的。外力首先導致外力作用點處截面上原子與其相鄰原子的相互作用力的變化，再由此而引起與這一截面相鄰的截面上原子之間的相互作用力的變化，進而使整個材料原子之間的相互作用都進行了“調整”，維持整個剛體的平衡，在宏觀上就表現為內力的變化。因此，可以說外力作用點處剪力的突變，是剛體維持平衡的一個必要條件。而外力不會在其作用點處產生一個力矩，從而也就不會引起彎矩的突變了。對于外力矩作用點處剪力不突變，彎矩突變，也是同樣的作用原理。這樣便解釋了剪力或彎矩產生突變的原理。

3 結語

總而言之，在大學教學中，為了提高教學效率，必須在了解自己學生的基礎上采取相應的教學策略和教學方式。工程力學的學習中，可以適當尋找合適的模型，幫助自己理解一些較為復雜的公式定理等。合適的生動的講解方式，可以提升學生的學習興趣，也可以促進學生對知識進行跟深層次的研究。所以在教育的發展道路上，需要我們每個人去探索，探索更適合的教學方法。

參考文獻

[1] 北京科技大學，東北大學.工程力學[M].4版.北京：北京高等教育出版社，2008.

[2] 孫訓方，方孝淑，關泰來.材料力學（I）[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.

[3] 張少實.材料力學[R].哈爾濱：哈爾濱工業大學.

[4] 宮偉力，王淵源.啟發式教學在創新型人才培養中的應用[C]//中國礦業大學（北京）教育思想大討論論文集.2012.

[5] 宮偉力，趙帥陽，彭巖巖.工程力學的互動啟發式教學法探討[J].科教文匯（下旬刊），2014（2）：61-63.

[6] 宮偉力，彭巖巖.流體力學教學改革與應用[J].中國科教創新導刊，2014（5）：30-31.

[7] 工程力學運動學和動力學[M].北京：高等教育出版社，2008.endprint