化歸法解決含參數(shù)不等式的恒成立問題

王加生

摘要：所謂“化歸”從字面上可以理解為轉化和歸結，化歸法就是將一個生疏、復雜的問題轉化為熟知、簡單的問題來處理的一種思維方法。本文對用化歸法解決含參數(shù)不等式的恒成立問題作了一些探討。

關鍵詞：轉化；化歸法；不等式

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）47-0270-02

高考對于所有的高中生來說是他們人生中的一個非常關鍵的時刻，它讓無數(shù)的孩子踏入向往著的大學校門，也成為無數(shù)孩子們的人生轉折點。想考好高考，可能對于大部分學生來說，數(shù)學成績在很大程度上是決定總分數(shù)高低的關鍵所在。數(shù)學學習不僅僅需要學生擁有堅實的基本功，更需要融會貫通、舉一反三的能力，也就是要重視做題的方法和技巧。只要是掌握了做題的方法和技巧，再難的題目也可以找到相對簡單的解決辦法。

化歸是一種重要的數(shù)學思想，所謂化歸是指將一個生疏、復雜的問題轉化為熟知、簡單的問題來處理的一種思維方法。而歸化法在數(shù)學中的應用簡單地說，就是把所要解決的問題，經(jīng)過某種聯(lián)系變化和歸結為另一個問題X，再通過解決問題X的答案從而得到原問題的答案。

化歸法是數(shù)學家們常用的一種方法，也是數(shù)學方法論中研究的基本方法之一。從事數(shù)學教學、學習的人以及數(shù)學愛好者們，是否想過如果所有的問題都能化歸為數(shù)學問題該多好，再將數(shù)學問題細化成代數(shù)問題，而代數(shù)中方程求解是經(jīng)常用到的一種計算方式，如果所有的問題都能等價轉換與歸化，也就是將所有問題都能歸化成方程求解，那是不是解決問題的答案和途徑就可以清晰明了。這種理想化的通用方法，我們的前輩們曾經(jīng)無數(shù)次地嘗試過努力過去做到這一點，但是他們最終都失敗了，但是他們的這種化歸思想?yún)s為解析幾何的發(fā)展奠定基礎。聯(lián)想到我們的實際中學數(shù)學教學中，化歸方法也得到了普遍的應用，很多復雜的問題正面直接探究答案可能極其困難，而歸化法的存在，讓復雜的問題不斷地變形，直到轉化成我們能夠順利地解決問題為止。

含參數(shù)不等式的恒成立問題一直以來就是高考的熱點考題，在教學過程中也占了不等式章節(jié)中的大部分位置，這些題型對于學生來說很難找到合適的解題方法，尤其是剛剛接觸不等式的同學，其中的參數(shù)和變量同時出現(xiàn)，直接封堵了學生的做題思路。既然正面迎擊得不到效果，我們必須嘗試著轉化，將難點重點轉化為淺顯易懂的知識點輸出。筆者通過教學實踐中的幾個題型簡單說明。