運用變式教學優化數學概念學習

解武

摘 ? ?要： 數學概念是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心。學好數學知識、提高數學能力的關鍵是正確理解數學概念。因此，數學教學的核心環節之一是概念教學。加強數學概念的教學，不僅有助于學生深化對數學知識的理解，而且有助于學生理解數學的本質，培養學生的數學能力、思維品質及自主探究能力，促進學生素質的全面發展和提高。變式教學，是在數學教學過程中從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對數學概念做出關于非本質特征的有效的變化，而保持概念本質特征不變的教學方式。運用變式教學，可以優化數學概念的學習。

關鍵詞： 變式教學 ? ?數學概念 ? ?數學教學

數學概念是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心。學好數學知識、提高數學能力的關鍵是正確理解數學概念。數學概念學習的效果不僅關系到學生對數學知識的獲取和理解，而且關系到分析問題和解決問題能力的提高。因此，數學教學的核心環節之一是概念教學。加強數學概念教學，不僅有助于學生深化對數學知識的理解，建立系統的數學知識體系，而且有助于學生理解數學的本質，培養學生的數學能力和思維品質和自主探究能力，促進學生素質的全面發展和提高，培養學生終身發展所需的能力與素養。

變式教學，是在數學教學過程中從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對數學概念做出關于非本質特征的有效的變化，而保持概念本質特征不變的教學方式。教師通過對概念變換條件或者結論，最終使學生對知識的本質屬性熟練掌握，達到良好的教學效果。

一、通過問題情境的變式引入概念教學

在概念的引入階段，根據概念本質，從生活情境到準數學情境，再到數學化情境，設計情境變式或設計變式題組引入概念，讓學生對抽象的數學概念逐步認識直至理解。準數學情境可以是現實情境的平面展示圖。數學化情境就是抽象出概念本質的圖形。比如幾何中的線、平面、角等很多概念在實際生活中都可以找得到具體實例，在異面直線的定義教學中，可引導學生觀察教室，從中找出異面直線實例，再從中抽象出異面直線的本質，從而得到異面直線的定義。通過三個情境的逐步過渡可以使一抽象枯燥的數學概念變得生動形象。

二、通過變式題組引入概念教學

好的問題是課堂教學的生長點，也是數學知識體系的生長點。因此，在概念的引入時，通過設置一些變式題組，引導學生從這些不同的問題中找出它們共同的本質特征，而這些特征就是某個概念的本質特征，從而引入并形成概念。

如在函數概念的教學中，核心是定義，但教學中不能僅限于定義，應將定義及其實質展現于函數的表示方法、函數的圖像，函數的運用等不同的層面，從不同角度揭示函數的本質。在函數概念的引入中，可以在變式題組設計三個不同表示方法的例子（解析法、列表法、圖像法），既包含函數的本質又分別代表函數的三種不同表示形式，又與現實世界密切相關。通過分析三個例子的本質特征從而歸納出函數的概念，培養學生通過現象看本質、由淺入深的觀察能力。

三、針對概念的內涵與外延的變式辨析概念

在學生對概念初步形成后，不要急于應用概念，要對概念做進一步探討。針對概念的內涵與外延設計辨析型問題，進一步明確概念的本質，達到深入理解概念的目的。

如在學習橢圓的定義后，學生常常籠統地記為：平面內與兩定點F1，F2的距離和等于常數的點的軌跡叫做橢圓。為幫助學生準確把握定義式的內涵，可以設計以下問題：

①平面內的動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為2，則P點的軌跡是什么？②平面內的動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為4，則P點的軌跡是什么？③平面內的動點P到兩定點M（-2，0），N（2，0）的距離之和為6，則P點的軌跡是什么？

通過對上面問題的探究解決，學生對橢圓的定義有了進一步的理解和認識，達到了理解和深化橢圓概念的目的。

四、設計變式訓練鞏固概念

在課堂教學中，根據學習目標和學生對概念的接受情況，選擇一些變式訓練題組，讓學生通過對題組的解答、變式、探索中，深化對概念的理解與應用，認清概念的本質，促進認知結構內化。并在變化中梳理概念的結構，提煉數學思想、方法，培養學生思維的獨創性和創新思維能力，增強學生思維的深刻性和靈活性。

如在學習幾何概型的概念中，教材中幾何概型的定義是：一般地，在幾何區域D中隨機地取一點，記“該點落在其內部一個區域d內”為事件A，則事件A的概率為P（A）=d的度量/D的度量。定義的核心是事件A的測度（構成該事件區域的長度、面積、體積等），以測度為切入點做變式，可以設置以下問題對學生進行訓練以鞏固概念。

（1）測度為長度的幾何概型問題：某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率？

變式：某市公交車每隔10分鐘一班，在車站停一分鐘，求乘客候車時間不超過7分鐘的概率？

（2）測度為面積的幾何概型問題：地面上有一個半徑為5的圓，現將一枚半徑為1的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，求（1）硬幣完全落入圓內的概率;（2）硬幣與圓的邊界有公共點的概率。

變式：設有一個正方形網格，其中每個最小正方形的邊長為6cni，現用直徑等于2cni的硬幣投擲到網格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率。

總之，在數學概念教學中，恰當合理地運用變式教學，形成生動活潑、自由寬松的課堂教學氛圍，不僅有利于學生構建完整、合理的概念知識體系，更能開闊學生視野，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧，培養學生的探索精神和創新意識。