將數學建模思想融入線性代數

周林林　陳香　高云靜

【摘 要】本文探討了如何在線性代數教學中融入數學建模思想，從線性代數課程的主要性質、研究型教學需要等方面探討數學建模思想融入教學，進而分析如何在教學中融入數學建模思想以及這種教學對教師的要求。

【關鍵詞】數學建模思想 線性代數 教學改革

《線性代數》是工科學生高等數學學習的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性空間結構及線性變換為基本研究對象，課程的核心，正如通常的矩陣概念引入一樣，是研究線性代數方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數方程組、線性空間結構及線性變換。那我們如何把數學建模思想融入教學呢？

數學建模是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于實際問題的處理，它可以訓練學生分析問題以及綜合運用數學知識解決實際問題的有效方法，這也是其得到各方面廣泛關注，并迅速發展為我國高等數學教學領域重要活動的原因。

由前所述，線性代數這門課程具有高度抽象的特點，如果可以先用實際問題讓學生分析，觀察問題特點，討論并總結原因，發現問題，就可以提高學生的學習興趣以及對相關內容的理解及應用。而這一方法在教學中的融入可以采取兩種方式：

第一種方法，參照數學建模的團隊模式，采用分小組合作討論的方式對指定的問題進行分析，寫出報告并引出對新理論知識的需求?，F實問題可以在生活中發現，也可以通過教師在科研活動中的積累而得。比如，在講授矩陣特征值和特征向量時可以讓學生組成學習小組先分析昆蟲產卵的現象。

第二種方法，在課堂講授時適當列舉一些和所講內容相關的實際問題。

仍以特征值的教學為例，上面的昆蟲繁衍問題就可以花一點時間講解，而對于工科學生而言，可以列舉的同專業相關的實際問題就更多了，這點可以在前面闡述的線性代數課程扮演的角色中找到。

無論是哪一種教學方法，都要求教師在備課中了解及準備這方面的素材。這方面的材料可以從很多的專業教材上獲得。如果平時的科研工作有交叉學科的背景，在選用問題時更可以得心應手。這實際上就要求教學和科研的充分結合。下面是筆者在線性代數教學中融入數學建模思想的一點嘗試。

一、數學建模思想在線性代數理論背景中的滲透

線性代數中諸多概念和定理都是對相關實際問題的抽象和概括，如果不介紹實際背景直接講解，對學生而言難以接受，他們往往靠機械記憶，因此在教學過程中，可借助于線性代數理論產生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學生切實體會到由實際問題到數學理論的思想方法，從中滲透數學建模的思想方法。例如，矩陣是課程各部分內容的紐帶，在講解矩陣和矩陣運算概念時，就可以通過一個實例引入，通過問題對實例的分析、模型建立與求解，使學生既了解到矩陣和矩陣運算產生的背景和在實際中的應用，又體會到了數學建模的過程，增強了學習的興趣，也為后面學習打下良好的基礎。

二、立足數學建模思想的有效融入，多種教學手段有機結合

線性代數教學可以嘗試采用多種教學手段相結合，以期達到很好的教學效果。平衡多媒體教學與傳統教學，多媒體教學有很好的輔助作用，在教學中引入數學模型時，需要利用多媒體課件呈現實際問題，以及引導學生對模型的分析與求解，使教學內容生動形象。例如，在基礎理論教學中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果。可見，多媒體教學可以增加教學容量，擴大教學空間，延長教學時間.但是，傳統的黑板教學在把握數學思維的發展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現出的藝術感染力和魅力不是多媒體所能替代的。因此，我們要逐步找到傳統教學手段與多媒體教學有機結合的平衡點，充分發揮多媒體對教學內容的補充和延伸優勢，同時體現傳統教學的邏輯性，不斷提高教學質量。

本科教學過程具有很強的探索性，它不僅要傳授知識，傳承文明，還擔負著發現未知和培養學生探求新知能力的任務。因此，本科教學過程本身就蘊含著教學與科研兩種因素，兩者是緊密結合在一起的?？蒲泄ぷ鲿菇處熜纬梢环N特殊的精神氣質，包括創新意識、實踐精神、好奇心和進取心、獨立探索的自覺性以及懷疑精神等。很多線性代數課程教師了解了線性代數在經典物理問題數值求解中的應用，因此，在舉出和所講的線性代數知識點相關的應用例子時更可以得心應手。簡言之，課堂教學會更有彈性，更有引力和說服力。

綜上所述，在《線性代數》教學中貫穿數學建模思想，等于教給學生一種好的思想方法，更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙，為學生架起一座從數學知識到實際問題的橋梁，使學生能靈活地根據實際問題構建出合理的數學模型，得心應手地解決問題。

在線性代數教學中融入數學建模思想，培養學生的建模能力，是符合當代人才培養要求的，是可行的。同時也要認識到數學類主干課程的原有體系是經過多年歷史積累和考驗的產物，若沒有充分的根據不宜輕易徹底變動。因此數學建模思想的融入要采用漸進的方式，盡量與已有的教學內容進行有機的結合。實踐證明，通過在線性代數教學中融入數學建模思想，不僅激發了學生的學習興趣，培養了學生的創新能力，還可以促進教師進行自我提升。但如何在線性代數教學中很好地融入數學建模思想目前還處于探索階段，仍需要廣大數學教師的共同努力。

【參考文獻】

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