探討數學史在高中數學教學中的應用價值

錢斌

摘 要：數學史同高中數學教學相融合，首先能夠促使學生更好地養成探索品質，其次可以對概念進行更深入的認知，最后對數學史問題與事例的講述對于提升學生的學習興趣也很有幫助，此外在教學中滲透數學史知識對于教師自身的能力進步同樣會有促進作用。本文從這幾個方面探討數學史在高中數學教學中的作用，希望能督促教師具備一定的數學史知識及在課堂上實際應用數學史的能力。

關鍵詞：高中數學 數學史 傳統傳承

毫無疑問，數學史知識同日常高中數學教學相融合是很有必要的。那么數學史究竟應該如何滲透到具體的教學過程中來呢？一線教師及教育研究者對此見仁見智，提出過各種解決方案，這一問題也成為教育界的重要課題。作者在參考了前人研究成果的基礎上，根據教學實踐，在此簡略談談在數學史融入課堂的過程中挖掘其價值的一些建議。

一、滲透數學史，提高學生的探索品質

數學史滲透于高中數學教學的第一種作用是可以促進學生的數學素養和基本探索品質的提升。數學素養本身包括了知識、技能及思維方式三個方面，也就是我們常提到的數學學科知識、數學應用能力及數學思想素質。這三個方面相互關聯，呈逐層上升的態勢。數學素養形成的核心在于良好的知識傳授與技能傳授，當知識傳授與技能傳授處在最合理狀態時，數學學科里面所蘊含的應用精神、思維方法、觀念意識等會自然地向學生頭腦中滲透，使學生的探索品質得到提升。而數學知識與技能的培養，是離不開對數學史相關資料的融入的。

在數學學科教學的過程中，數學史資料實際上見證了每一個數學問題的解決過程，見證了每一種數學思想方法逐步揭示的過程。數學史里面散發的濃郁的人文氣息，可以有效地幫助學生認識并了解數學，從而提升學生的數學探索品質。具體到每一個需要解決的問題，自從問題提出來以后，學生的大腦就需要快速運轉，一直到問題順利解決。學生的思考過程同時也是探索品質的激發過程與應用過程，一個問題的解決途徑通常并不唯一，比如推導球體體積公式時，可以利用的數學史知識就包括了卡瓦列里法、切片法、開普勒的棱錐求和法等多項內容，各種推導方法對于開拓學生的視野、培養學生的探索品質極有幫助。

二、研究數學史，促使學生認識概念

在課堂上，教師可以給學生講述數學史中某些數學分支的形成過程，讓學生深化對相關數學概念的理解。通常說來，數學史不但能夠給予學生一些確定下來的數學知識，同時還可以為學生提供與知識有關的創造過程。對于相關創造過程的深入理解，能夠讓學生品味到另一種課堂、另一種滋味，它不再是教材中那些嚴謹細密、無須思考的數學知識點，而一個個曲折的過程，結論也不再是憑空而來，而是順理成章、自然而然。教材中的數學知識雖然標準，卻欠缺了一點生機，而這點生機恰好可以由數學史中數學知識的創造過程來彌補。從這個角度來說，教師如果能夠為學生提供數學史中某些數學分支的形成過程，無疑是有助于學生對相關概念的理解的。

例如，教師在給學生講解導數的有關知識時，可以在恰當時機插入十七世紀的數學家們處理起來很困難的幾個大的數學問題，即不規則曲面的面積、非勻變速運動的速度、任意曲線的切線等。另外，開普勒為求得橢圓的面積與橢圓弧長應用了積分法，伽利略同樣將微積分理論應用于變速運動的速度和距離的關系的研究上。教師將這些研究過程介紹完之后，再指出導數的應用方法，說明微積分思想在各個自然學科中的應用，讓學生理解近代數學中出現導數概念的深層含義，明白它們絕非只是簡單的符號而已。而在學生對概念的領會達到一定高度以后，教師可以繼續利用概念掌握的優勢，讓學生借鑒數學史思考現實問題。

再如，對于初等幾何里面求圓面積的問題，古代中國和古代巴比倫人實際上采取的思維方式是完全不同的；處理線性方程時，《九章算術》同《蘭德紙草書》里面的解決策略也存在很大區別。學生接觸了這些歷史問題，思路會大為開闊，再利用基本概念處理實際問題時，也會容易得多。

三、講述數學史事例，提高學生的學習興趣

數學史資料中融入了大量的歷史故事，這些故事的生動性特點和一些歷史名題的直觀性特點，都可以拿來為高中數學課堂所用，借以豐富教學內容，提高學生的學習興趣，促進學生的學習積極性。只要教師采取合適的辦法將數學史滲入課堂，調動學生學習的積極性并不是難事。

例如，在講解概率的相關知識之前，可以把古代數學家帕西奧利在其著作《算術、幾何、比例總論》里提出的趣味性問題先拋給學生，其中有一個問題是這樣的：假如在某項比賽里面，只有勝6場才算勝利，那么A、B兩個人中，A勝5場，B勝2場之后，比賽中斷了，這時該怎樣分配獎金呢？對這個問題的解答，帕西奧利與另一名數學家卡丹給出的答案分別是2：5和1：10，哪種答案才是正確的呢？在課堂上，學生面對這一問題時的態度是極為認真的，他們感到自己正與偉大的數學家一起處理問題，自己的結論可能會勝過他們。學生會覺得這是一種智力上的挑戰，而挑戰是最有吸引力的，挑戰后成功的喜悅也遠非單純接受教師、教材直接給出的知識所獲得的喜悅能比擬的。這種方法對于促進學生學習興趣的提升無疑具有重要意義，在問題探究過程中順勢帶入教材知識對于教師來說也只不過是舉手之勞。

四、培養教師自身的數學史素質

教師自身數學史素質的增強能讓課堂變得更豐富。比如，在講授等比數列前n項和公式之前，如果教師未對數學史進行研究，可能只簡單地將本節課理解成“錯位相減法”的應用，在接觸數學史之后，歷史上出現的方程思想則會給教師帶來更大的觸動。應該說，若想讓數學史真正進入課堂，進入到各個教學環節中，是離不開教師的推動的。數學史滲透到課堂教學中的過程，實際上也是其從理論形態走到實踐形態的變換過程，更是教師對數學史進行加工、解釋以及重新創造的過程。為了讓數學史可以在課堂上發揮更大的作用，一定要加強教師的相關專業修養。

第一，教師需要全面理解數學史可能帶來的教育價值，理解數學史中包含的知識意義與方法意義，再選擇盡可能科學的方法將其與學生的需求掛鉤。當然，教師所面臨的這些任務都是較為艱巨的，在完成這些任務時應當多向數學史方面的專家以及數學教育界的專家請教，在此基礎上尋找到合理的行動步驟。

第二，教師應當明確一點，在浩如煙海的數學史資料中不能隨意選取。數學史資料確實是安排教學過程、制定教學內容的靈感來源，但對數學史資料的利用卻絕非是對歷史事實的簡單講述，而是要在改良歷史的過程中發揮其積極的引導作用。對一線教師而言，一定要審慎面對數學史資料與教學過程之間的關系，明確二者的細微差別，即明確數學史資料的優勢在哪里，局限是什么；普通課堂教學的優勢在哪里，局限又是什么，只有這兩方面都做好充分準備，才能更有信心地面對各個層次、各種類型的學生，把數學史資料以合理的方式轉化成教學資源。

第三，數學史融入課堂所帶來的連鎖反應是巨大的，教師還應當考慮到其他有關的教學因素，比如教材、課標、數學基礎理論等，這些因素都可能與數學史資料相互影響。

只有教師完成上述三點認知，才能重新審視數學史所帶來的巨大的資料價值與方法價值，從而在教學中做到數學史與教材知識的融會貫通。

五、總 結

正像十八世紀法國著名哲學家孔德所說的那樣：因為個體知識的學習同整個人類知識的學習有高度的一致性，所以對學生的教育應當注意參考歷史的發展規律。有鑒于此，研究數學史如何與高中數學教學相融合便成為教師所要注重的重要課題之一。本文在確認了數學史的重要教學指導作用的前提下，研究了數學史對于學生數學素養的養成、數學概念的認知、學習興趣的提高以及教師教法改進的作用。而對數學史知識怎樣才能更有效地融入數學教學過程還需要在實踐中做進一步的研討。

參考文獻

[1]楊慧蓮.借史潤課堂，以史促教學——數學史在數學教學中的育人價值[J].數學教學通訊，2013（15）.

[2]繆峰美.數學史融入高中數學課堂教學的研究[D].南京師范大學，2011.

[3]羅世敏.高中數學教材中的數學史對大學數學教學的啟示[J].新課程研究，2012（3）.