初中數學教學中數學思想方法的滲透

周春姣

摘要：學生養成良好學習架構的橋梁是數學思想方法，它不僅能普遍的影響學生的學習，而且能幫助學生養成解決事情的正確的思維方式與思維習慣。在數學概念的基礎上才能建立起數學知識體系，而數學概念又建立在數學思想和方法之上，因此數學思想方法在初中教學中具有十分重要的地位。

關鍵詞：初中數學 數學思想 逆向思維

所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

一、運用數學思想方法的重要意義

數學思想是數學這門學科的精髓，它貫徹數學始終，它不同于具體的文字、圖片、聲音或是影像知識，它更具有廣泛性，可以運用在各個領域之中。所以，在我們的教學實踐中，不斷引出蘊藏著的數學思想及方法，不但能提高教學效果，改善教學質量，于學生來說也是有極大意義的。運用數學思想及方法，能開發學生們的潛能，培養他們的獨特的思維判斷能力，不斷地提高他們的創新能力和思維能力，引導他們向更高的層次發展，這對我們的教學活動也是頗有意義的。

二、學會“授之以漁”，培養學生的逆向思維

建構主義教學觀認為，學習是一個在已有知識經驗基礎上主動建構的過程。這就要求我們應該結合學生的認知水平和思維水平，讓學生去經歷知識的沖突，透徹理解相關的知識點，以便達到認知上的平衡。

例如，我們學習了加法之后，可以利用減法對其進行逆向運算。而數學中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現的。因此，我們不僅要引導學生學會應用，而且要學會逆向應用，只要反復地進行訓練，就一定可以提高他們的逆向思維能力。總之，數學觀念、數學思想和數學方法是數學學科中的重要組成因素。為了能夠切實提高學生學習的主動性和分析問題、解決問題的能力。我們就要在“授之以魚”的同時，注重數學思想方法的教育。

在中學數學新教材的內容中蘊含著豐富的數學思想，但不論哪一種數學思想，我們在實施教學的過程中，都要以學生的發展為主導，全面了解學生，結合認知規律，尋找思維發展的“病因”，幫助他們建構適合自身發展的“數學思維模型”，促使學生主動參與到課堂教學活動中來，讓每個學生都學到必須的數學思想，讓他們真正從思想方法的高度去理解自己所學的知識。久而久之，便可以使他們構建起屬于自己的思維模式，這就為他們整個初中階段的數學學習打下了一個很好的基礎。

三、幾種數學思想方法

我們在這里將介紹幾種在初中教學中經常遇到的且很重要的數學思想方法：數形結合思想、分類討論思想、逆向思維、整體思想方法、類比聯想的思想和方法、化歸思想。

1.數形結合思想

在此思想中，“數”一般指代數，而“形”一般指幾何。表面上這兩者是獨立的，實質上兩者在某些情況下可以相互轉化。比如數與形的相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題，看到數想到形，看到形想到數。比如數軸在初中教學中會經常被用到。當我們在學習相反數、絕對值、有理數大小的比較這些問題的時候，我們就會遇到它并經常運用它。提到數軸就不得不想到“數軸上的點”和“點表示的數”，這兩者的關系就是數與形意義。再如，我們以后會了解到函數有多種表示方法，除了圖像法和解析法之外還有列表法。這幾種方法有的是用數來表達函數，有的是用形來發表示函數，兩種方法實際上解決的是同一個問題。此外，用代數方法解決幾何問題也是數形結合思想的另一種用途，初學者在學習幾何問題遇到用數來表示線段的長度、角的角度、比較線段的長度、角的大小等等問題時經常不能聯系想到代數，孤立地看待這兩者的關系是很不好的，這種思維局限必須得盡早糾正。所以我們在剛開始的教學中，遇到能聯系到代數的，我們一定要多加強調二者之間的聯系，培養學生的意識，使他們清楚地知道幾何與代數是一家人，是不可分開的整體，將他們聯系起來才能更好地解決問題，達到事半功倍的效果。

數形結合，數轉化為形，形轉化為數，運用圖的簡單易懂來解決復雜的代數問題，用代數問題的便于解答來解決幾何問題。因此把這種思維方式灌輸到學生的思想里，讓他們漸漸習慣用這種思維方式來分析解決他們在學習過程中遇到的問題，提高他們對事物抽象化的能力是我們在他們起步階段應該完成的任務。

2.分類討論思想

分類討論的定義：把問題的對象按不同的屬性分類，也就是分析對象，把有相同點的歸為一類，然后在各類別里繼續解決問題。通過這種分思路就會變得無比清晰。

如以下問題：關于x的方程mx-2x>m+3，

當m>2時，方程的解集為：x>（m+3）/（m-2）；

當m=2時，原方程無解；

當m<2時，方程的解集為：x<（m+3）/（m-2）.

3.逆向思維方法

逆向思維方法定義：從結果推原因，或者說倒過來或從問題的反面角度來解決問題的思維方法。它也是生活中經常被用到的一種有效的思維方式。在數學中它指的是逆用某些數學公式或思想來解決問題。這種思維方式可以鍛煉學生的思維，加強其思維的靈活性，發散思維。

4.整體思想和方法

整體思想定義：在解決問題分析問題的過程中，從整體上來考慮和解決問題，從全局入手，不要局限于某一部分或問題本身。有些問題用這種方法很容易解決。這不僅可以鍛煉學生從全局考慮問題的能力，而且能培養他們的全局觀，不局限不拘泥。

5.類比聯想的思想和方法

類比的定義：看到一個事物，想起另一樣和他相似的東西，兩者有相似或相同之處，這種思維方式就稱為類比。

聯想的定義：與類比相反，看到一樣事物，想到另一樣和他不同的東西，兩者有相克或相反之處，這就是聯想。

6.化歸思想

有理數的減法轉化為加法，有理數的除法轉化為乘法，這里就運用了化歸思想，在實際的解題過程中，把實際問題提煉為數學問題，而具體地解決數學問題的時候，我們又把它往已有的公理定理上靠，這也是化歸。當我們教導學生處理有些問題的時候，要注意對這種能力的培養，鍛煉他們的思維。

以上簡單介紹了這幾種數學思想方法，但我們教師自己知道這些數學方法是遠遠不夠的，更重要的是讓我們的思想方法根植在我們學生的心中，通過平時講課把這些思想方法傳遞給同學們，并讓他們掌握好、能靈活運用，這才是我們的最終目的。