小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考

宗建華

摘 要：數學的精髓不在于知識本身，而在于數學知識中所蘊含的數學思想方法。這就要求數學教師需充分挖掘教材中的數學思想方法，在鉆研教材中讀透數學思想方法，采取各種途徑引導學生體驗感悟，循序漸進，在教學過程中滲透數學思想方法。

關鍵詞：數學思想；滲透；實踐；思考

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）06-054-1

一、整體把握，有的放矢，在鉆研教材中讀透數學思想方法

學期之間，可以把一至六年級的十二冊教材全部搜集齊全。從例題到練習題逐一進行認真地分析，深入研究，根據具體內容及情境圖，把蘊含在教材中的無“形”的線索即“數學思想方法”一一挖掘出來，并做好筆記。在這個過程中，我們會發現這條暗線也呈現一定的規律：①從易到難，即小學生容易理解的容易接受的基本在低年級呈現，像數形結合思想，一一對應思想、符號化思想、有序思想、分類、統計思想、單位思想等。在高年級，化歸思想、轉化思想、極限思想等適當多一些。②螺旋式滲透，在低年級與高年級中，有的數學思想方法重復呈現，比如集合思想，建模思想、符號化思想等。只有這樣整體、系統地掌握教材中的暗線，把握其規律，才能得心應手地對教材進行再創造，才能根據學生的年齡特點、教材的內容，從易到難、秩序漸進，有計劃、有目標、恰當地滲透上述一些基本的數學思想方法，做到厚積薄發，為學生的終生發展奠定良好的基礎。

二、體驗感悟，循序漸進，在教學過程中滲透數學思想方法

數學思想方法的滲透必須通過具體的教學過程加以實現，因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法滲透的方式方法。

1.在探究中滲透數學思想方法

對書本上的數學知識，不僅要讓學生記住它的結論，還應當有效地引導學生經歷知識形成過程。只有經歷這樣的探索過程，數學思想、方法才能積淀、凝聚在這些數學結論上，從而使知識具有更大的智慧價值。

例如：在教學“圓錐體積計算”一課中，進行類比思想、化歸思想和猜想驗證思想的滲透。首先，要求學生回憶三角形面積公式的推導過程，使學生明確把三角形轉化為平行四邊形，轉化的方法與其他圖形的轉化方法有何不同。其他圖形一般是通過剪拼轉化的，而三角形的轉化是把兩個完全一樣的三角拼成一個平行四邊形，這為圓錐體積通過等底等高的圓柱體積來表征提供內在的類比邏輯。其次，組織學生進行化歸活動，教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐。通過比較，使學生明確兩者等底等高的關系，由此設問：“等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？”同時教師把空心圓錐放入圓柱之中，讓學生通過空間直覺進行猜想。這時有的學生說圓錐體積是圓柱的體積的一半，有的認為不是或說不準。那么它們之間到底是什么關系呢？怎么來驗證呢？教師不是直接就組織實驗，而是引導學生進行實驗設計，形成實驗思想。在空心的圓錐里裝滿水，然后把圓錐里的水倒入圓柱中，看看倒了幾次才倒滿，由此可以斷定它們體積之間的關系。通過這樣的設想，再組織實驗驗證，引導學生經歷一個由大膽猜想到小心求證，由直覺思維發現到邏輯思維證明的科學家工作過程。

2.在解題中體驗數學思想方法

在數學教學中，解題是最基本的學習活動。數學習題的解答過程，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數學知識，但更重要的是依靠數學思想方法。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，而且能從中體驗到“新”的數學思想方法。如，學了小數乘法后，筆者設計下面的練習題：

根據經驗不計算選擇正確的積并說明理由。

50.6×1.8 A. 91.08、 B. 91.06、 C. 41.08

在學生說明不選B的理由時，教師及時點撥，這種方法我們經常用到它叫做——排除法。根據什么把B排除？（板書：看尾數）根據什么把C排除？追問：“為什么說1.8大于1，不說大于0.9、0.8、0.7呢？”小結：“1是一個很重要的標準。一個數乘比1大的數，積就大于原數；一個數乘比1小的數，積就小于原數。1就是一個標準。（板書：標準）”通過教師的及時點撥，學生在不知不覺中體驗了排除、擇優等數學思想方法的實際運用。

3.在反思中升華數學思想方法

數學思想方法的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要常常引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，有哪些容易發生的錯誤，原因何在，該記住哪些經驗教訓等等。

如在教學平行四邊形面積這節課，重點不僅要讓學生掌握公式，更重要的是要讓學生在回顧知識由來的同時領悟，掌握平移、旋轉、化歸的數學思想方法，為后面學習平面圖形面積和立體圖形體積的計算打下基礎。小結時教師提問：“通過今天的學習你有什么新的收獲？”有的學生說：“知道了平行四邊形面積計算公式。”有的說：“要求平行四邊形面積必須找到相對應的一組底和高。”這樣的小結不是最完美的，教師繼續啟發學生：“我們用什么方法推導出平行四邊形面積公式的？”學生反思學習過程，得出通過拼、剪、平移把平行四邊形轉化成學過的長方形或正方形推導出公式的。引導學生反思、感悟、升華，這對學生數學思想方法的內化大有益處，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。

我們可以這樣說，相對于數學基礎知識，數學思想更能實現學生的可持續發展。正如日本著名數學教育家米山國藏所說：“作為知識的數學，通常學生在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。”潤物細無聲，數學思想方法的滲透是一個潛移默化的過程，需要教師在學生學習的各個過程搭好“腳手架”。