讓“反思”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的習(xí)慣

錢(qián)洪根

摘要：教師如在教學(xué)中精心設(shè)置反思問(wèn)題情境，有意創(chuàng)造反思機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)真反思，那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高的層次上進(jìn)行概括，并進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段，勢(shì)必會(huì)收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：課程改革；學(xué)習(xí)反思；重要作用

中圖分類(lèi)號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）05-054-1

一、學(xué)生對(duì)解題過(guò)程反思

有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以深刻性為基礎(chǔ)，而思維的深刻性是在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的不斷反思中實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)學(xué)生反思所解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解決過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，既有深度，又有廣度。

比如在完成解直角三角形“應(yīng)用舉例”的5個(gè)例題后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)5個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比性反思，出示反思題目：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯蠢}的解題過(guò)程，特別要注意在這些過(guò)程中相同方法的歸納概括，通過(guò)類(lèi)比反思你能發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點(diǎn)相同：（1）它們都有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作背景；（2）都用到了方程的知識(shí)；（3）都用到了銳角三角函數(shù)的定義；（4）都用到了幾何知識(shí)。在此基礎(chǔ)上老師說(shuō)：“老師通過(guò)解這幾個(gè)題的過(guò)程獲得的反思與同學(xué)們相似，我的反思結(jié)論是它們都運(yùn)用了同一個(gè)解題思維策略或同一個(gè)解題模式，就是實(shí)際問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題方程化。”而列方程的根據(jù)正好是剛學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，這樣就把幾個(gè)例題的思考過(guò)程和解題過(guò)程統(tǒng)一成某種模式，通過(guò)對(duì)5個(gè)例題解題后的反思，學(xué)生對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題的思路更加清晰了，并對(duì)反思的對(duì)象和方法有了一些體會(huì)。

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所解問(wèn)題，提出問(wèn)題，并將其指定為反思內(nèi)容之一，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到保護(hù)和培養(yǎng)。

二、學(xué)生對(duì)解題思路反思

新課程強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，然而在我們教學(xué)活動(dòng)中，往往新知一旦得出，就馬上進(jìn)入練習(xí)階段，很少有教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取過(guò)程進(jìn)行反思。其實(shí)，知識(shí)的得出固然重要，但學(xué)生反思知識(shí)是用何種方式、通過(guò)何種途徑獲得的則更有意義。因?yàn)楹笳吣転閷W(xué)生積累諸多的學(xué)習(xí)方法，能為他們終身學(xué)習(xí)打下厚實(shí)的基礎(chǔ)。

比如教學(xué)“菱形面積的計(jì)算”，通過(guò)一系列操作活動(dòng)使學(xué)生探究出面積公式后，筆者不忙著讓大家練習(xí)而是請(qǐng)大家回想一下，剛才他們是怎樣得出公式的？學(xué)生通過(guò)對(duì)探究過(guò)程的重新審視，會(huì)把零亂的知識(shí)整理得更加有序，使思維更加清晰、有條理，表達(dá)更加準(zhǔn)確，更重要的是體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是受益終生的。

三、學(xué)生對(duì)所解問(wèn)題的結(jié)論反思

通過(guò)解題后對(duì)習(xí)題特征進(jìn)行反思，用自己的語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行重新概述，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，提高解題能力，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和深刻性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如：有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。求證：AB·AC=AE·AD。

在解完問(wèn)題后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)特征進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫(huà)出來(lái)，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫(huà)在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過(guò)對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”的結(jié)論，通過(guò)對(duì)“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”的反思，學(xué)生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識(shí)組塊，促進(jìn)了知識(shí)的正向遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

四、學(xué)生對(duì)解題的方法反思

“例題千萬(wàn)道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類(lèi)、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無(wú)疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展大有裨益。讓學(xué)生在解題后反思，長(zhǎng)此以往，必將提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

比如：已知：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。

可以通過(guò)例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)，有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

五、學(xué)生對(duì)易錯(cuò)處反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的主要原因。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤采取糾正措施，給予反思機(jī)會(huì)。設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生通過(guò)反思，往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果，能更加深刻地理解基本要領(lǐng)和掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

不同的解題指導(dǎo)思想就會(huì)有不同的解題效果，養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，可以作為學(xué)生解題的一種指導(dǎo)思想。反思題目特征可培養(yǎng)思維的深刻性；反思解題思路可培養(yǎng)思維的廣闊性；反思解題途徑可培養(yǎng)思維的批判性；反思解題結(jié)論可培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性；運(yùn)用反思過(guò)程中形成的知識(shí)組塊，可提高學(xué)思思維的敏捷性；反思還可提高學(xué)生思維的自我評(píng)價(jià)水平，可以說(shuō)，反思是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。