巧用“五看”分析二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

馬明蘋

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；二次函數(shù)；圖象；系數(shù)；關(guān)系

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015） 06—0118—01

近幾年在各地的中考試卷中，頻繁出現(xiàn)有關(guān)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間關(guān)系的試題，該類試題多以選擇、填空出現(xiàn)，雖然分值不大，但能較好地考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識.該類試題由于題設(shè)的部分條件蘊含在函數(shù)的圖象中，所以解題時要準(zhǔn)確分析二次函數(shù)解析式中有關(guān)量與函數(shù)圖象的形狀、位置的關(guān)系.下面，筆者通過幾道近幾年中考試題的解決談?wù)勥@類問題的基本解法.

例1（2014年蘭州中考14題）：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中錯誤的是

A.c>0 B.2a+b= 0

C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0

解析：本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象判斷系數(shù)的取值情況.當(dāng)x=0時，y=c，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，故c>0，A正確；拋物線對稱軸為x=1，即-=1，化簡式子得2a+b= 0，故B正確；拋物線與x軸有兩個交點，即ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故b2-4ac>0 ，所以C正確.由圖象知，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<0，即D錯誤.故答案選D.

總結(jié)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用.它要求學(xué)生熟練掌握a、b、c的取值由誰確定，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及關(guān)于a、b、c特殊代數(shù)式的取值和根與判別式的熟練運用.這類題型其解題方法可以歸納為“五看”：一看開口，a上正下負(fù)；二看對稱軸，b左同右異、y軸0；三看y軸交點，c上正下負(fù)、原點0；四看x軸交點個數(shù)，2大1等0小于；五看特殊點1、-1、2、-2所對應(yīng)的y值.下面，利用“五看”來解幾例題.

例2 （2013年 白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點P（a，bc）在第 象限.

解析：要確定點P所在象限，只要確定出a和bc的符號即可.由上面的三看就可以解決此題：一看開口，可知a<0；二看對稱軸，可知b<0；三看y軸交點，c>0；由二看三看知bc<0；所以點P（a，bc）在第三象限.

總結(jié)：這道題是二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，要確定點的坐標(biāo)，必須先判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號就要利用二次函數(shù)圖象確定系數(shù)的符號 ，利用解題方法五看很輕松的就解決這類題型.

例3 （2013年 菏澤）已知b<0，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為圖象中四個圖象之一，試根據(jù)圖象分析，a的值應(yīng)等于（ ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

解析：二次函數(shù)表達(dá)式中已經(jīng)確定系數(shù)b的符號，要確定a的值必須知道二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1具體是哪一個圖象.在第一、二個圖中，由二看對稱軸知b=0，所以不是所求二次函數(shù)的圖象；在第三、四個圖中，由三看y軸交點知c=0，即a2-1=0，解得a=1或-1.由二看知a、b異號，因為b<0，只能a>0，所以第三個圖正確.綜上，得出a=1.

總結(jié)：用二次函數(shù)圖象結(jié)合性質(zhì)來確定系數(shù)的取值，用五看不僅直接判斷系數(shù)的符號，還能進(jìn)一步理論計算出系數(shù)具體的值、數(shù)與形再一次完美結(jié)合.

編輯：謝穎麗