開啟中學生數學思維之門

彭瑞等

摘 要：數學是思維的體操，開啟學生的思維之門是學習數學的關鍵。學生數學思維的發展障礙重重，教師要正確分析這些障礙，從學生和自身角度出發找出突破點，在教學中注重多方面訓練學生數學思維，鼓勵學生學習，共同突破思維障礙。

關鍵詞：數學思維；思維障礙；突破

基金項目：陜西省科學技術研究發展計劃項目（2013JQ1019）；延安大學高水平大學建設項目（2012SXTS07）.

現代教學論認為，數學教學的任務是“形成和發展學生具有思維特點的智力活動結構”，也就是說數學教學不僅要向學生傳授知識，而且要培養數學能力，特別是發展它們的思維能力，高中是學生數學思維能力發展的重要階段，然而，學生的思維總會受到各種因素的影響而得不到良好的發展，需要教師予以恰當的引導。

1 數學思維障礙產生的原因

數學思維[1]障礙產生的原因有很多，有學生自身的原因，也有外部環境的影響

1.部分學生缺乏數學學習興趣，高中數學知識點的邏輯性增強，側重于培養數學能力和掌握數學思想，這使得數學成了“最難”的學科，學生對自己的數學要求逐漸降低，自身的思維水平的發展也就跟不上課程的進度，

2.學生的數學基礎不牢固，面對高中課堂上抽象性較強的數學概念便束手無策，中學生本身意志力薄弱，好多學生對于數學的態度是“避難題，少做題”，使得數學學習愈加困難，導致學習興趣降低。

3.不正確的思維習慣直接影響著學生的數學思維發展，由于學生的認知水平還在發展，不能有效的建構知識體系，知識的間斷導致思維的不連貫，思維定式影響著學生的靈活性學習，缺乏類比、聯想、遷移等思維習慣。

4.數學教師的教學方式影響著學生的思維方式。教學是一種活動，其活動主體是學生，教師在課堂上不能只顧按著自己的思維方式講課，而忽略了學生的動手操作、合作交流，會嚴重阻礙學生的積極思維。

2 突破數學思維障礙，促進學生學習

突破數學思維障礙[2]需要師生共同努力，教師作為學生的指導者，首先自身要站在學生的角度考慮問題，一定要明確學生的主體地位，在指導學生如何進行數學學習的同時，還要注重訓練學生的思維，訓練思維的辦法多種多樣。

1.首先要培養學生的意志，樹立信心。數學的學習需要克服困難的勇氣和鍥而不舍的精神，學習本身就是一種勞動，這就需要學生有堅強的意志品質，肯花時間和精力去學習，揣摩抽象性知識、概念，教師要幫助學生樹立信心，鼓勵學生學習。

2.教師在教學中要強化變式思維訓練，適當給予學生啟迪，培養學生能想、會想、聯想的思維習慣，幫助學生構建知識結構，在學習新知識時會聯系已有知識，進行類比學習，讓學生學會從多個角度思考問題，克服思維定式。

3.教師在教學中多設計一些富有探究性的問題，按照“提出問題---研究問題---解決問題---發展問題---總結問題”的思維訓練模式，激發學生思考，使學生的思維經常保持活躍狀態，讓學生在與同學合作交流中思想碰撞，提高思維的深度和廣度。

4.培養學生的數學直覺思維能力[3]。直覺思維就是運用已有知識對當前問題做出快速分析并

解決問題的一種思維方式。比如學生在面對難題能夠利用借助圖形、取特殊值、類比轉

換等方法迅速解決問題的能力。具有直覺思維能力的人在面對問題時能夠快速的提取大腦中有用的知識，簡單快速的解決問題。

例：設點M（，1），若在圓O：上存在一點N，使得∠OMN=，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

這是2014年全國卷中的選擇題，其命題立意為：本題考查轉化歸化思想、數形結合思想在解題中的應用以及分析求解能力，是一道拔高能力題，難度較大。

分析：設MN與x軸交點為P，， ，所以

利用點斜式建立MN方程可得，化簡得

則O到MN的距離滿足，化簡得，故選A.

上述分析過程雖然條理清晰，但過程復雜，在考場上這樣解決一道選擇題，未免太小題大做，一個具有直覺思維能力的人對這一問題的解決如下：動手畫圖，取特殊點M（1，1），N（1，0），此時∠OMN=，滿足題意，所以可以取1，排除B、D，結合圖形，當的取值大于1是∠OMN越來越小，故選A。

直覺思維的最大特點是突破常規，化繁為簡，這種思維能力的形成需要教師在教學過程中鼓勵學生大膽猜測，培養學生善于猜想的思維習慣。

數學思維寓于數學知識之中，是學生形成良好知識結構的紐帶，是學生將知識轉化為能力的通道，數學思維的突破不僅能夠促進學習，更能導致數學知識的創新。都說眼睛是心靈的窗戶，我認為思維就是數學的“眼睛”，教師要幫助學生尋找并擦亮這雙眼睛，開啟學生的思維之門。

參考文獻

[1]任樟輝.數學思維論[M].南寧：廣西師范大學出版社，1990.

[2]王林峰. 高中生數學思維障礙的成因及突破[J]考試（高考數學版），2011，（Z2）。

[3]章士藻.數學方法論簡明教程[M].江蘇：南京大學出版社，2006（3）：84-95.

作者簡介

彭瑞（1991--），女，陜西延安，延安大學碩士研究生，研究方向：數學教育。