加強思維訓練 發展思維能力

王花芹

摘要：提高學生的思維能力，是數學教學的首要任務。數學教師在課堂教學中不能只把目光停留在數學知識和解題方法上，而是應該以它們為載體，重點培養學生的思維能力。本文中筆者結合自己的教學實踐，談了兩點培養和發展學生思維能力的方法。

關鍵詞：數學教學 思維能力 訓練方法

數學是思維的體操，思維是智力的核心。數學離不開思維，離開了思維，數學便失去了意義。所以，數學教學的中心任務就是培養和發展學生的思維能力。下面筆者結合自己的教學實踐，著重談兩點培養和發展學生思維能力的訓練方法。

一、加強發散思維訓練

沒有發散思維就沒有知識的創新，從某種意義上說，發散思維是創新思維的核心。創新思維要求教師在數學教學中積極地鼓勵學生在解題時找出與眾不同的解題途徑，提出別具一格的解題思路。我認為，在數學教學中培養和發展學生發散思維的方式最重要的莫過于一題多解和一題多變。

1.一題多解。一題多解要求教師在教學中積極地引導學生在剖析數量關系時，用不同的知識進行縱橫溝通，以此擴展學生的思維空間，發展學生的思維，這樣學生的解題思路就會更加開闊，思維就會更加活躍，十分有利于學生創新。

比如，教學六年級的一道幾何題：如下圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

分析1：由圖我們可以得知此三角形為等腰直角三角形，它的兩個銳角都是45°，所以用三角形的面積減去三個扇形的面積之和，就能得到陰影部分的面積。

解法1列式：

分析2：由圖我們可以得知三個空白的扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面積減去圓形角是180°的扇形面積，就可以得出陰影部分的面積。

解法2列式：

分析3：同分析2一樣，圓形角是180°的扇形面積正好是半圓的面積，用三角形的面積減去半圓的面積，即得陰影部分的面積。

解法3列式：

（10×2）×（10×2）÷2-3.14×10×10÷2

比較以上三種解法，第二種解法優于第一種，第三種解法的思路最靈活，運算也最簡便，所以這三種解法中第三種最好。

2.一題多變。一題多變是應用題教學中常用的一種教學手段，它往往在練習課、復習課和思維訓練課上使用，可以利用題目中條件和問題的改換，使知識向縱向與橫向延伸，使基本題向深度與廣度發展，從而讓學生對復雜問題的來龍去脈更加清楚。作為教師，我們應該大膽放手，讓學生搏擊于知識的大海中，創造性地提出問題，進而培養學生開拓和創新的精神。

比如，教學分數應用題，教師可以在黑板上寫出兩個條件：梨子25個，蘋果20個。然后讓學生根據這兩個條件，提出幾個些問題。大家一般會提出以下四個問題：①梨子是蘋果的多少倍？②蘋果是梨子的幾分之幾？③梨子比蘋果多幾分之幾？④蘋果比梨子少幾分之幾？

拓展開來，教師將25個梨子用紅筆圈起來作為問題，把蘋果與上述提出的四個問題的答案作為條件，這樣就能形成四個新的問題。如果再把20個蘋果圈起來，將上述四題的結果與梨子作為條件，這樣就再次形成四個新的問題。

通過一題多變，我們就將梨子與蘋果兩個基本條件先后組成了十二道基本應用題，這十二道應用題清楚地揭示了分數乘法與除法應用題的轉化關系。假如我們再進一步把梨子與蘋果的個數和作為標準量時，變化出來的題目就會更多。這些例子只是橫向上的一題多變。如果我們在一道基本題的基礎上，再附加些條件或者引申問題，那就會形成縱向上的一題多變。這種訓練方法，無疑能防止學生思維呆板，使他們擺脫思維定勢的羈絆，有利于學生思維靈活性的培養。值得強調的是，運用一題多變有兩點需要注意：（1）我們應該把一題多變當作促進學生靈活思維的手段，不能看作是目的，不要為了多變而多變，更不要變得越多越好，一定要根據班級學生的實際情況，安排訓練，做到適可而止；（2）我們在訓練學生一題多變時，弄清學生是否明確而清晰地掌握了基本數量關系和“量”與“率”的對應關系，因為這一點是一題多變的基礎。如果這一點不能掌握，就匆忙起步，倉促地多變，就會適得其反——引起部分學生思維的混亂。

二、加強求異思維的訓練

求異思維是指在思維中能夠自覺地打破已有的思維定式、思維習慣或以往的思維成果，在事物的各種巨大差異之間建立一“中介”，進而突破經驗思維束縛的一種思維方法。它不僅可以通過創造性的思維活動，揭露出事物的本質及內在聯系，更主要的是能夠在此基礎上產生出新穎的、超出一般規律的思維成果。在小學數學教學過程中，培養學生的求異思維，最重要的是開闊學生思路，啟發學生從多方面、多角度、多層次思考問題，并在多種結構比較中選擇出一種富有創造性的而又超乎尋常的新構思。

比如，在培養學生空間想象能力時，我給學生出示了這樣一道題目：“用12根火柴擺出相等的6個正方形，你有這個能力嗎？”我先讓小組長將準備好的火柴一一發給學生，讓他們按照自己的習慣思路在桌面上擺弄，10分鐘過后，我對學生的結果進行檢查，結果無一人能達到題目要求。這時我引導學生進行聯想：“你們學過正方體嗎？它有什么特征？”學生齊聲回答：“12條棱的長度相等，六個面的面積相等。”這一問，學生的思路打開了，問題解決了，大家異口同聲地發出了“噢——”的感嘆。

又如，十一冊數學課本中有這樣一道思考題：“甲、乙兩人沿著400米的圓形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經過多少分鐘甲追上乙？”對這個問題，學生很難弄明白是什么意思。因為在以往的應用題中都是甲、乙雙方，不在同一個起點出發的追擊問題，突然出現了在同一起點出發，學生不知如何解答。這時，我就引導學生變換角度思考：甲追上乙，就是甲要比乙多跑一圈，即甲比乙多跑400米。因為改變了思維角度，學生就能輕松地解題了：400÷（280—240）。

如此的求異思維訓練，擺脫了常規思維的支配，打破了常規思維的定勢，引導學生從新的思維角度思考問題，既在意料之外，又在情理之中。不僅使學生構建了較為完整的知識體系，而且發展了學生多極化的思維方法；不僅防止了片面、孤立、靜止看問題的“形而上”，而且使學生所學的知識有所升華。

誠然，培養和發展學生思維能力的訓練方法有很多，這里很難一一贅述，但不管運用何種方法，都要因人而異、因時而異、因材而異。只有靈活運用，才能收到預期的效果。