讓數學概念與體驗深度連接

【摘要】學生對數學概念的把握存在偏差，會導致他們表達不恰當、不準確、不完善、審題不清、理解有誤。教師可以從以下幾個方面入手，基于概念教學的準確性，使數學概念與學生的體驗深度連接：調動感覺，豐富體驗；隔離感覺，明晰體驗；抽象體驗，提煉概念；納入體系，相互支撐。

【關鍵詞】數學概念；體驗；連接；感覺

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）13-0039-03

【作者簡介】張燕萍，江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學（江蘇蘇州，215228），一級教師。

在教學中，常常會發現學生對數學概念的把握存在偏差，致使他們表達不恰當、不準確、不完善、審題不清、理解有誤。我們在概念教學中，是否存在某些不足或問題，使得學生對概念掌握得不夠準確、清晰、深刻？怎樣做才能幫助學生將數學概念準確、深刻地融入生命，不會輕易遺忘也不互相混淆？

一、數學概念不清晰的現象呈現

要進行有效的數學溝通，就需要溝通雙方對其中的數學概念有一致的認識。在教學中，常常會發現學生因數學概念不清晰而出現學習上的各種困難。

1.無法理解數學語言。

學生不會做一些數學題目，或者不能理解一些數學語言，是因為他們對其中的關鍵概念的認識不清晰。如學生讀不懂這樣一道題：平年一年有多少天？是幾個星期零幾天？如果學生不清楚平年、星期的概念，就不可能理解這道題，更不可能正確地解答。

2.無法表達數學感覺。

有些學生對某個數學概念有一些感覺，可這些感覺是雜亂的、零碎的；也有些學生對某個數學概念有比較豐富、清晰的感覺，但找不到合適、準確的詞語來描述它，所以還是“悶葫蘆”，不能很好地表達。例如：學生雖然知道遇到4和比4小的數就舍去歸0，遇到5和比5大的數就向前一位進1歸0，他們遇到題目會做，但是不能用恰當的語言將解答過程表達出來。

3.無法進行數學溝通。

甲說：“一年有4個季度。”乙說：“我最喜歡春季。”這是一種無效溝通，乙把“季度”誤解為了“季節”，它讓溝通雙方陷入了困境。

二、數學概念不清晰的原因剖析

導致學生對數學概念的認識產生偏頗的原因很多，分析發現，主要原因如下：

1.沒有體驗概念。

不理解數學概念，就不能完整地理解數學語言。只把概念生澀地展示給學生，而不讓學生體驗，哪怕學生倒背如流也不一定能準確、深刻地掌握。例如：教學蘇教版三下《認識面積》時，教師直接出示面積的概念——“物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積”，讓學生自己闡釋這個概念。絕大部分學生說不清楚什么是面積，即使有學生已經清晰地掌握了“物體表面”“平面圖形”“大小”這三個概念，并能用它們來解釋面積的含義，這樣的理解也還是表面化和生硬的。有些概念學生在教師教授之前就已經在日常生活中接觸過，但是上課時教師如果沒有給學生深入體驗的機會，學生還是會停留在原有的認識上，不能有效地形成正確的概念。

2.體驗被干擾。

有了操作、體驗也不能保證學生一定能充分地理解概念。為了教學概念，通常要準備學生體驗所需的各類教學材料，但學生對這些材料的體驗有時會被一些因素干擾，致使學生對概念的理解不準確、不清晰。例如：教學蘇教版三上《認識千克》時，教師給學生準備了很多袋1千克的物品，有黃豆、米、鹽……這些物品分發給學生后，很多學生便開始竊竊私語：“哦？黃豆”“我的是鹽”“我的是大米”……他們好奇的是袋子里裝的是什么，對于要學習的概念“千克”基本不在意。豐富的教學材料使得學生將注意力投入到他們各自感興趣的領域，而不能直接感覺其中蘊含的數學概念。

3.感覺未能配對。

如果學生有比較清晰的感覺和體驗，但是沒有及時用概念來為這些感覺和體驗命名，那么學生也就無法將其展示出來，從而不能完成概念的表達。例如，教學“四舍五入”的概念時，教師引導學生討論：40～49這些數中，哪些數看作40，哪些數看作50比較合適？通過討論，學生認為：把40～44這5個數看作40，把45～49這5個數看作50。此時，學生對“四舍五入”這個概念已經有了比較清晰的認識，但如果這時教師沒有把“四舍五入”的法則——“遇到4和比4小的數就舍去歸0，稱為‘四舍，遇到5和比5大的數就向前一位進1歸0，稱為‘五入”告訴學生。那么，當學生要描述這種情況時，就不能用“四舍五入”這個概念進行有效的表達。

4.體驗和概念配對有誤。

當體驗和概念名稱配對有誤時，學生對概念的理解就會出現偏差。例如：教學《認識面積》時，教師準備好了各種學具，如橘子、紙盒等，讓學生調動各種感官去感受這些物體。學生會說它們很光滑、有點粗糙、很涼……此時，學生對面積的感受還是零碎的、紛亂的，如果這個時候給概念命名：你們剛才摸的就是桌面和鉛筆盒的面積。那么學生對面積這個概念的理解很可能是有誤的。學生可能會把“光滑”“粗糙”“涼”的感覺當成物體的“面積”；也可能會把他摸到的物體的一部分面積當成物體的“整體面積”；還可能會把他摸到的物體的邊緣（周長）當成物體的“面積”。

三、明晰數學概念的策略探尋

概念是建構一系列具有共同特性的事例的心理圖式。人們對世界的認知和邏輯的分析均是透過概念完成的。擁有清晰的概念才能擁有清晰的邏輯、思維和表達，在教學中，使學生準確地掌握概念是根本中的根本。

（一）調動感覺，豐富體驗

學習新概念最首要的是加深、明晰學生對學習材料的感覺，如果跨越了感覺這一關，學生就會建構起一套大腦與身體分離的系統，所掌握的東西就只是知識，而無法形成智力。智力和身體、心理是一體的，所以，在教學時要豐富學生的感覺，讓學生充分體驗概念。調動感覺來豐富體驗的方法有很多種，這里簡單列舉動手操作和觀察演示這兩種方法。

1.動手操作，直觀感覺。

幫助學生理解概念要從感覺、體驗開始，實物操作能使學生擁有直觀的感覺和體驗。教學蘇教版六上《長方體和正方體》時，教師給每個學生都準備了一份學具，學生可以動用各種感覺器官全面地感受這些物體的特征，當教師讓學生仔細地摸摸長方體并說出感覺時，學生說出了“這里（面）很滑”“這里（棱）細細的”“這里（角）尖尖的”……這說明學生對物體的特征已經有了初步的感知，這是實物操作帶給學生的認知禮物。

2.觀察演示，分析比較。

直觀演示符合小學生形象思維占優勢的特點，教師應準備全面的材料、合理的時間，確保學生進行充分的體驗。例如，教學時我發現學生對雙數和單數的理解不深刻，于是，我設計了如下直觀演示的環節，讓學生將棋子平均分成兩份：

取1枚棋子，用手指比劃，說：“分不開。”

取2枚棋子，用手指比劃，說：“分得開，分成了1和1。”

取3枚棋子，用手指比劃，說：“分不開。”

…………

取完20枚棋子后，讓學生找找規律，發現：個位是0、2、4、6、8的數分得開，是雙數；個位是1、3、5、7、9的數分不開，是單數。通過演示，學生對單數和雙數概念有了深刻的認識，再區分雙數和單數，學生基本上都能進行很好的分辨。

（二）隔離干擾，明晰體驗

人的感覺渠道非常豐富，致使其得到的信息比較雜亂，為了將學生的注意力引向目標概念的本質屬性，可以采用感覺隔離法。感覺隔離的方式很多，目的是將學習概念需要的核心體驗和干擾因素隔離開來。

1.直接隔離身體感覺。

面對1千克的學具，當學生的注意力分散時，教師可以對學生說：“請你把眼睛閉上，用右手掂三下，仔細感受它的重量。”閉上眼睛，將視覺隔離，學生就不會把注意力放在這1千克物體是什么東西上而集中在物體的重量上了。如果能把包裝袋的材質也統一起來，就又減少了一個干擾因素。學生通過一邊用手掂一掂一邊說1千克，把1千克的重量感覺和1千克的語言配對，換一只手再掂一掂，加強這種配對的感覺。

2.使用教具體現“齊性”。

要將干擾性感覺隔離，還可以用教具來完成，這些材料要具有“齊性”特點。例如：教學蘇教版一上《10的認識》時，最好不要用帶有“圖”的卡片或糖果等作為學具進行操作，這些材料的某些特征容易分散學生的注意力，不利于抽象出“數量”的意義。而應該使用手指、小木棍、紐扣、豆子、計數器等具有“齊性”特征的物品，通過操作這些直觀的學具，讓學生逐步抽象出“10”這個數量。將目標概念的非本質屬性隔離，可以使體驗指向性更強，有利于抽象出概念。

（三）抽象體驗，提煉概念

“詞不達意”是體驗與語言脫節造成的，學生有了體驗但語言沒有跟進，就會只有感覺而無法表達。要使數學語言找到生命力，使數學概念準確、深入地扎根，以下幾點值得注意：

1.為感覺命名——確立概念。

當學生獲得了清晰、深刻的體驗時，教師應及時將感覺引向概念，并力爭做到簡潔、準確。例如：教學“面積”的概念時，教師請學生把一大一小兩張橘子皮疊在一起比大小，引導學生把注意力集中在橘子皮表面的大小上，并由此繼續感受兩個牙膏盒表面的大小以及多個平面圖形的大小。通過比較，學生不僅擁有了充分的體驗，還將體驗鎖定在了大小上。此時，教師總結：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。可以再重復一遍“面積”，除此之外的任何多余的詞都不可以干擾此時概念的命名。概念捕捉住了感覺，穩固了感覺，加深了感覺，使模糊的、稍縱即逝的感覺成為清晰的屬于自己的對象。

2.找概念所指的內容——明晰概念。

為了明晰剛剛被命名的概念，可以讓學生指認它所指的內容。如：讓學生摸一摸橘子皮的面積（或牙膏盒的面積、課桌面的面積……），這個過程可以檢測學生對新概念的掌握情況，從中可以判斷學生是否已經正確理解了概念。

3.用概念進行表述——鞏固概念。

讓學生用新概念表達，不僅能鞏固新概念，還能讓學生領略到一個準確的概念可以使溝通雙方更容易理解對方。如學生和教師一起摸橘子皮的面積，教師：“我們摸的是橘子皮的——”學生答：“面積。”學生用“面積”這個概念進行表達時，概念就已經進入了他們的生活中。完成“命名、指認、表述”后，絕大部分學生都已經將之前的體驗與概念進行了配對，對概念已基本掌握。當感覺來臨，配上準確的語言，語言便有了生命，感覺就有了歸宿。

（四）納入體系，相互支撐

對差異的感知是每一項智力活動的開始，在新建立的概念旁，引入一個相近概念或對立概念，可以讓學生進行辨析，并通過辨析更深入地理解、區分概念，進而使概念更清晰、更準確。特級教師張齊華為了讓學生體驗、理解負數的含義，在學生標注的“-2”層電梯圖上用紅筆標出表示地面的線，并問學生用數表示是多少，學生認為是0。同樣在海拔-28米、銀行卡-10元、溫度計-1℃的圖上也用紅筆標出表示海平面、0元、0℃的線，并問學生用什么數表示，學生通過觀察、比較，將正數、負數和0納入了數的認知體系中，并得出負數小于0、正數大于0的正確概念。一個單純的負數概念是孤獨的，它需要找到自己在數學知識體系中的位置。張齊華老師不僅讓學生體驗了負數，還引導學生找到了負數的支撐點——0，并在此基礎上探討負數、0和正數的關系。負數因為0、正數這些對應的量找到了立足點，負數概念也更顯豐滿和清晰。

當學生經歷隔離干擾的豐富體驗后，準確地將概念提煉出來，使數學概念與體驗深度連接，并納入已有知識體系中時，概念便深深地扎根于學生的生命。這時，概念便不再是學生單純記憶的一些符號，而是他們運用身體的各種感官體驗過、在頭腦中思考分析過、融入其生命的內容。

【參考文獻】

[1][美]艾里克森.概念為本的課程與教學[M]蘭英，譯.北京：中國輕工業出版社，2003：194.

[2]劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北京：北京師范大學出版社，2008.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。