數學教學中數形結合思想的滲透探討

虞秀玲

摘 要：數和形是研究數學的兩個側面。利用數形結合，常常可以使要研究的問題化難為易。要重視利用數軸對學生進行數形結合思想的啟蒙教育，利用教材的各章內容對學生進行數形結合思想逐步滲透，利用函數教學進行數形結合思想滲透。

關鍵詞：數形結合；滲透；數軸；啟蒙；函數；由形思數；以數論形

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）04-0068-01

隨著新課程改革的深入，現代數學教學的主要目的和任務早已不再是簡單的知識技能的傳授，更為關注的是學生在數學學習中所表現出來的情感與態度、學習方法與策略。學生的學習，應該是一個把書從薄讀厚、再從厚讀薄的過程。在知識爆炸的今天，作為一名教育工作者，更應重視學生讀書從厚到薄的過程，這就需要我們特別注重教學中對學生思想方法的培養。

一、利用數軸對學生進行數形結合思想的啟蒙教育

進入初中不久，學生將會學習數軸。數軸作為一種重要的數學工具，應讓學生重點理解、掌握。也正是因為有了數軸，數和形才得到了初步結合。從嚴格意義上講，數軸是學生接觸“數形結合思想”的第一次完美體現，滲透恰當、到位，將十分利于培養學生數形結合解決問題的意識和能力。（1）在教材本身中充分挖掘數軸“數形結合”的功能。在學習數軸時，要引導學生在“由點說數、由數描點”的多次訓練中，深刻理解點與有理數之間的對應關系，再引導學生利用數軸比較有理數的大小，初步感受“形”的直觀性。接下來，學習“絕對值”“相反數”時，充分利用數軸幫助學生建立它們的幾何形象，使抽象的概念形象化，在此基礎上給出代數定義，數形兩方面結合理解，使學生多次感受“數形結合”的簡潔性，從而學得輕松、愉快。（2）選擇一些有一定難度、挑戰性的例題，加強“數形結合意識”的培養。比如：1）寫出絕對值不大于6且不小于3的所有整數（ ）。2）已知x、y為有理數，且x<0，y>0，︳x〡>︳y〡，比較x、y、-x、-y的大小。3）當x取什么數時，︳x-1〡+︳x-3〡的值最小？引導學生借助數軸，依題意，在數軸上找到給出的數所對應的點，問題便可在直觀具體中迎刃而解。幾次一練，學生感悟到“數形結合”的巧妙快捷，自然會萌發出“我要會用”的意識。

二、利用教材的各章內容對學生進行數形結合思想的滲透

幾乎任何代數的知識，都有其幾何意義。初中數學的每一章、每一節乃至每一節課，無不體現著數與形的結合。這就要求我們教師每時每刻要有數形結合意識，充分挖掘，利用一切機會進行逐步滲透。請看下例：若關于x的不等式組x2m-1無解，則m的取值范圍是（ ）。此題，讓學生感受到一定程度上利用“數形結合”是必要的。教學該題時，我先讓學生獨立思考方法，大部分學生都感到束手無策，只有少數幾個數學能力比較好的學生能從理論上說說思路，但大都漏掉了等號。顯然，學生都已認為這是一道難題。這時，老師給予提示：“借助圖形試試看呢？”學生在提示下，不一會兒，又幾乎都找到了答案，個個臉上都露出了笑容。這一章中，類似思想方法的題很多。教學中發現，經過幾次訓練后，學生都能自覺地借助數形結合解決，在問題的解決過程中，抽象思維水平也得到了發展。后來，大部分學生已不需再畫圖了，對“數形結合的思想”的感悟得到了升華。

三、利用函數教學進行數形結合思想的重點滲透

函數及其圖像，為數形結合的教學開辟了廣闊的天地。借助函數圖像的直觀解決實際問題，使學生學得輕松有趣。比如，反比例函數課題學習“猜想、證明、拓廣”中，有這樣的問題：“任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？”探究時，我先引導學生設未知數，建立方程（組），從而把圖形是否存在問題轉化為方程（組）是否有解問題，以數論形，精確判斷。又引導學生從形的角度去分析，把方程（組）轉化為函數，畫出它們的圖像。這樣就給了原問題一個非常直觀的解釋——兩函數圖像是否有交點。借助“形”，使學生對這一復雜的問題有了深刻了解。反復經歷這樣的解題過程后，學生自然就領悟出了數形結合思想方法的精髓：由形思數——充分利用形的直觀性來揭示數學問題的本質屬性，以數論形——通過計算或數量分析的方法，準確、深刻地表述圖形的性質，數形結合——促使矛盾順利轉化，創造條件使雙方達到統一。

四、數形結合教育中值得重視的兩個問題

第一，要用理性思維看待數形結合思想方法。任何一種思想方法都不是萬能的，學習中不可牽強附會，認為只要畫個幾何圖形就是數形結合思想方法的體現。必須要求學生進入更高的理性思維階段，充分運用辯證思維區分哪些適合數形結合思想方法，哪些不是數形結合思想方法。第二，培養數形結合思想要有扎實的基礎知識。要真正掌握數形結合思想方法的精髓，必須有扎實的基礎知識和熟練的基本技巧，那種只依賴于幾個典型習題的理解就認為可以領會數形結合思想方法的做法，只能是一種舍本逐末的短視之舉。為此，要認真上好每一堂課，深入學習教材的系統知識，理解各種幾何圖形的性質。只有這樣，數形結合思想方法才能應運而生，才能不斷深化提高。

五、結束語

“數形結合”是一種重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。數和形是研究數學的兩個側面。利用數形結合，常常可以使要研究的問題化難為易。

參考文獻：

[1]馬小為.中學數學解題思想方法技巧[M].西安：陜西師范大學出版社，2009.

[2]朱慕菊.走進新課程與課程實施者對話[M].北京：北京師范大學出版社，2008.