高中數學習題課模式探究

黃三春

【摘要】習題課教學一直以來都至關重要，不僅可以加深學生對于概念的理解，而且能使學生通過習題體會到概念的建構過程及應用特別是教師有意識、有計劃地進行習題課教學，同時讓學生獲得成功的體驗，樹立自信，從而提高課堂教學效率。

【關鍵詞】新課程 ?高中數學習題課 ?教學探究

引言

數學教學中，學生對教材中涉及的概念、公式、公理、定理以及性質雖說能夠理解，然而在運用時卻往往張冠李戴，不得要領。究其原因，主要是學生在習題課中過多地注重了知識的“接受性”，而忽略了知識的“繼承性”和“探究性”。學生仍然按照慣性思維對數學概念、公式、定理等知識進行死記硬背，教師也會在習題課中按部就班的“分析討論”，致使習題課成了教師表演的舞臺，失去了對學生進行數學思維的培養與探究的意義。筆者從事高中數學教學多年，針對數學習題課的設計總結了以下幾點體會。

1設置趣味性習題，激發學生學習興趣

長期以來，數學習題課的教學僅僅局限于習題訓練教學，教師忽視與學生之間的思想交流。俗話說："興趣是最好的老師。”只有學生對數學習題課產生濃厚的興趣，他們才會積極主動地投入數學習題課的學習之中。對此，教師有必要選取一些趣味性較強的習題訓練，提高學生對習題課的興趣。例如，在高中數學概率章節的教學中，原來的問題是：試問字母ABCDEF，兩兩組合，一共有多少種可能的類型？筆者將其改編成：有三個官兵，押解三名罪犯去邊疆。面前有一條河流，小船每次只能裝載兩個人。于是，這三個罪犯就商量，如果官兵的數量比他們少時，就動手。那么，試問：要想官兵能夠安全押解這三名罪犯，那么，第一次過河有幾種選擇？如此一來，原本的概率問題變得趣味性十足，學生自然會喜歡這樣的習題課類型。

2重視體驗教學，設置生活式習題

在新課改背景下，教師重視素質教育，強調學生的教學體驗。對此，很多高中數學教師從學生熟悉的生活案例中汲取數學思想，為學生選取合適的數學生活式習題。在生活式習題的幫助下，學生獲得了更加深刻的數學體驗，感受到了數學學科的高應用性和實踐性，使學生在無形之中對數學產生了濃厚的興趣。如某鄉鎮為了盤活資本，決定招商引資。在外經商的王先生回家投資。投資線路板廠和機械加工廠。預算表明，若優化管理，兩廠的最大盈利率分別是95%和80%，可能的最大虧損率是30%和10%，若是王先生決定投資100萬元，且要求可能的虧損不超過18萬元，試問應該如何投資？本題的考點是簡單的線性規劃問題。若是出題者直接給出幾個方程式，再加上限制條件，明確指出解題應該使用的技巧。那么，這樣的數學習題肯定難以引起學生的注意。對于本題，學生在閱讀題目的基礎上，設兩廠分別投資x萬元和y萬元，便可以列出如下的方程組x+y≤100，0.3x+0.1y≤18，x≥0，y≥0;欲求的目標函數為z=0.95x+0.8y。于是學生便可以繪制出如右圖所示的限制區域圖形，利用目標函數的幾何意義，便可以求解出本題的答案。

3一題多探

解題的關鍵在于如何有目的地引導學生對數學知識進行探索與思考，而大膽的猜想往往能幫助我們發現問題的結論，找到解決問題的途徑！中學生的想象力豐富，因此，教師在習題課上要善于設計、出示一些開放性、探究性的題目。通過題目所提供的結論、特征，鼓勵引導學生大膽的猜測、驗證、假設，在探索過程中引發學生的爭論、師生間的交流，活躍課堂氣氛。

讓學生體驗探索過程的喜悅，真正尊重學生的主體性學習地位。教師是教學的組織者與引導者，同時也是探究過程中學生的合作者。爭取讓不同層次的學生都能各抒己見，調動學生們參與課堂教學的過程，激發學生們的數學學習熱情。這不僅能幫助學生鞏固、深化知識、促進知識的聯系，而且在培養學生創造性思維的同時還大大激發了學生勇于探索的精神。

4緊扣教材，體現生活情境性

數學來源于生活，又應用于生活！在選擇習題時，一方面要緊扣教材，不要偏怪、偏難，另外也要體現生活情境性。數學與日常生活緊密相聯，在課堂教學中，教師應把數學的定義、公式、定理等和現實生活相聯系。如“一扇門由兩合頁與一把鎖就可以固定”，其原理就是“不共線的三點可確定一個平面”，又如，“修筑水壩時，水壩面與水平面成多大角度時，才能使水壩堅固。”將學生引入“二面角”中。再如“體育獎券的中獎率，抽簽先后是否公平”等的問題總能激發學生的探究欲望，給學生的創新思維提供了有效的途徑。

5“量體裁衣”，向課堂要效率

在習題課教學中，精選習題是關鍵，教師如果不重習題的選擇，就會使學生在練習中造成盲目性、機械重復性，加重課業負擔，因此教師在習題教學中要注意下列幾個方面。

（1）適當的高度

新授課之后緊接著習題課，大部分學生還停留在新知的理解上，因此所設計例題不宜太難，應以新課標為指導，而不能隨意拔高。曾經聽過一節公開課《冪函數的性質》，任課老師設計了這樣一道題：比較0.51-0.3與0.39-0.3.盡管課前該老師也復習了五種常見的冪函數，但是該題給出來后，學生全無反應。與預設：利用y=x-0.3的單調性出現截然不同結果。我們就會問，這樣一道例題學生都無從下手、與所學知識有較大的跳躍，而且也超出了課標的要求，這道題還有意義嗎？這就造成了教師的“一言堂”.教學效果可想而知。

（2）一定的廣度

很多老師上習題課喜歡旁征博引，進而凸顯自己的教學水平。誠然這說明老師自身素質高，但是學生云里霧里，分不清主次，并不代表這節課能很好地達成三維目標。特別是對于基礎年段的學生知識還未能系統化、網絡化，綜合應用還有一定的差距。因此我們要明確上習題課的目的是什么.哪些知識能夠引用，引用的同時既能幫助學生達到知識的系統化又不會造成學生無所適從。這對老師提出了很高的要求，如何做好這點，關鍵在于教師對新課標的解讀程度。

總之，高中數學習題課既具有查缺補漏的作用，也能使學生的數學解題技巧與方法得以進一步歸納與總結。數學教師要提高教學效率，就要綜合運用多種方法，使學生的數學思維拓展延伸，使數學課堂真正成為思維體操的舞臺。

【參考文獻】

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