小學數學思想在教學中滲透的幾點思考

歐仲彬

【摘 ? ?要】小學數學思想方法是小學數學理論形成和發展的基礎，是數學知識內容的精髓、靈魂與本質所在，其對人類精神生活的影響最為突出，比任何科學都更加凸顯。小學數學教學中讓學生掌握了數學思想方法，能夠使數學知識更容易被理解，有利于數學知識的記憶，可指導學生解題練習。教師運用數學思想方法可以指導基礎知識的教學。

【關鍵詞】數學思想方法 ?小學數學教學 ?作用 ?重要性

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.157

所謂數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。就小學知識體系而言，數學思想是指那些最常見、最基本、較淺顯的規律性認識或結果，比如函數思想、符號化思想、極限思想、集合思想、轉化思想、數形結合思想等等。我們在平時的數學教學活動中，應將數學思想方法寓于小學數學知識的教學之中。

一、深入分析教材，挖掘教材內在的數學思想

數學思想是前人探索數學真理過程的積累，但數學教材并不一定是探索過程的真實記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數學思想在教材中得到較好反映與體現;另一方面要深入分析教材，挖掘教材內在的思想和方法。對教材進行邏輯分析，除了把握教材的體系與脈絡、地位與作用、重點與難點之外，還要按照知識——方法——思想的順序，從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，使教材分析具有較高的觀點。

如四年級下冊“小數乘法”這一單元，過去的教材把它拆分為小數乘整數、整數乘小數、小數乘小數，但新教材中均把它們轉化成一種方法：只要先按照整數乘法計算，再看兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。同樣，“小數除法”這一單元也是進一步體會轉化思想的好時機：除數為小數的除法都要轉化為除數為整數的除法再計算。教師要把轉化這種思想充分展現出來，讓學生感受到轉化這一思想給計算帶來的方便。

再如學乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實質上就包含了變量和函數的思想：五變成六，對應的35就變成了42。這里不是把5和6看成孤立的兩個數，而是看成一個變量先后取到的兩個值。想法雖然簡單，小學生往往想不到，教材里也沒有介紹，要靠教師指點。挖掘九九表里的規律，把枯燥的死記硬背變成有趣的思考，不僅是教給學生學習方法，也是在滲透變量和函數的思想。

二、重視教學過程，加強數學思想的訓練和培養

數學教學過程，大體可分為知識發生和應用兩個階段。前者是揭示和建立新舊知識的內在聯系，使學生得到新知識的過程;后者是指在對已有的概念、定理、公式、法則和方法的鞏固和應用中進一步理解的過程。

課標指出，在進行概念教學時，應當讓學生了解概念、結論等產生的背景、應用，理解基本的數學概念、數學結論的本質，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用，通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。因而教師在此過程中，需要向學生提供豐富的、典型的、正確的、發現背景的材料，讓學生在教師指導下，對感性材料進行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括，使之系統化、具體化。這不僅是對數學思維方法的訓練，也是對數學抽象與數學模型方法覺悟的極好機會。

中國科學院院士、數學家張景中在談到“數形結合”思想在小學里滲透時指出：在認識數的時候，要舉很多的例子，如一個蘋果、一只小白兔等。在舉例子的時候能不能照顧到幾何？是不是可以這樣，學生在學習“1”的時候，就要學生用“1”來造句，書上可不可以有一些關于幾何的句子？如“1個圓有1個圓心”“1條線段有1個中點”“1個正方形有1個中心”等。有的教師會說這樣不行，學生不能理解。我想，可以畫圖幫助學生理解，學生雖然不知道這些概念準確的含義，但看看圖就有一個直觀的、初始的印象。孩子學語言一開始不是通過理解，而是通過模仿開始的，如果在學數的時候，能舉一些幾何上的例子，這對他將來學習幾何肯定會有幫助。同樣，在學習“2”的時候，我們可以教學生說：“一條線段有兩個端點。”不需要讓學生知道什么是線段，只要畫一條線段，指出兩頭是端點。在學“3”時，可以畫一個三角形，讓學生說“三角形有3條邊，3個頂點”;學“4”時，可以畫一個正方形，讓學生說“正方形有4條邊、4個頂點”，這些都會在學生頭腦中播下形與數結合的種子。

需要指出，有些數學的概念本身就蘊含著某種思想方法，例如，方程的概念突出了符號表示的作用，注重發展學生的符號感，滲透數形結合的思想。立體圖形和平面圖形的概念中蘊含著分類思想;在自然數、奇數、偶數這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想。在循環小數這一部分內容，在教學l÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的。在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。這些都是滲透極限思想的良機。

對于規律（定理、公式、法則等），也要重視其發生過程的教學，教師也應當善于引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，弄清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是怎樣思考的，使學生了解蘊含其中的思想方法。如，在“圓的面積”中的圓面積求法：先把圓分成相等的兩部分，再把兩個半圓分成若干等分，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。如果把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形。這時長方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內容應讓學生體會到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積的。用這種方法也可以推出三角形的面積。

許多數學定理、公式、法則的證明過程也蘊含著某種思想和方法。

如商不變性質的教學：

先出示一組口算題練習：

180÷90=2÷1=10÷5=

20÷10=14÷7=40÷20=

1600÷800=36÷18=

學生通過計算，發現都等于2，這到底是什么關系的一組算式呢？接下去教師引導學生將算式排序后觀察特點。這個教學例子滲透了有序思想，還滲透了函數思想。

三、在小學數學教學中加強解題教學，突出數學思想的指導 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 波利亞曾指出，“數學教學的首要任務就是加強解題訓練”，認為解題應作為培養學生的數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑。加強解題教學，一方面通過解題和反思活動，總結歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度;另一方面在解題活動中，應充分發揮數學思想對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，突出它對解題的指導作用。為此，在解題教學中，教師要善于通過選擇典型例題進行解題示范，并在解題過程中引導學生開展反思活動，突出數學思想方法對解題的統攝和指導作用。

例如，在分數應用題的教學中，可以做類似下面的習題：

①飼養場有白兔2400只，白兔比黑兔多1/5，黑兔有多少只？

②飼養場有白兔2400只，白兔比黑兔少1/5，黑兔有多少只？

③飼養場有白兔2400只，黑兔比白兔少1/5，黑兔有多少只？

④飼養場有白兔2400只，黑兔比白兔多1/5，黑兔有多少只？

⑤飼養場有白兔2400只，黑兔是白兔的4/5，兩種兔共有多少只？

通過以上計算，可以提高學生對分數應用題的理解和辨別能力，逐步掌握分數應用題的解題規律，由此引導學生發現和掌握比較的思想和方法。

數學思想在小學數學教學中的滲透，往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，在某一段時間內重點滲透與明確一種數學思想方法，這樣效果就會好得多。