關于“概率論與數理統計”課程中案例教學的研究

張慧

摘 要：“概率論與數理統計”是理工院校絕大部分理工科專業重要的基礎課程，它是從數量化的角度來研究現實世界中的一類不確定現象及其規律性的一門應用數學學科。在當前現代化的教學改革之中，加強案例的應用，對提高學生在應用數學方面的興趣和創新能力具有重要意義。本文將結合相關案例探討案例法在“概率論與數理統計”課程教學中的應用與研究。

關鍵詞：概率論與數理統計；課程案例；教學改革

以往的教學內容、教學方法、教學手段已不能滿足新形勢下的教學要求，應改變“重理論，輕應用”的思想。案例教學是以培養學生的能力為目標，以相關案例為媒介，以分析案例為切入點，以與學生共同探究為主的一種教學手段和方法。案例教學法是一種創新的教學理念，有利于調動教師與學生教和學的積極性，實現師生之間、學生與學生之間的多方面的互動，能夠促進理論與實踐有效地結合，實現理論向實踐的轉化，能夠培養學生的創造性思維和分析處理實際問題的能力。

1.案例教學引入到“概率論與數理統計”課程的實踐

下面我們通過兩個案例來說明案例教學在“概率論與數理統計”課程中的作用。

全概率公式和貝葉斯公式是概率論的重點和難點，它們都反映了“因果”的概率規律，然而區別在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推斷，而貝葉斯公式則是“由果溯因”。

案例1：某市統計局三名統計員登錄一批工業經濟調查表，王寧登錄了38%，李紅登錄了40%，張建登錄了22%。根據以往的經驗，王寧的出錯率為1%，李紅的出錯率為2%，張建的出錯率為0.8%。局長從三人登錄的調查表中隨機抽取一張，試問該表有誤的概率是多少？另外，若發現這張表有誤，試問是王寧登錄的可能性是多少？

讓學生從問題出發，體會“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正確地使用全概率公式和貝葉斯公式來解決上述兩個概率問題。另外，注意貝葉斯公式歸根結底是個條件概率問題。

另外，一個隨機變量如果受到許多隨機因素的影響，而其中每個因素都起不到主導作用（作用微小），則它近似服從正態分布。這就是中心極限定理所要表明的結論。這個定理也是結合案例講解更加清楚明了。

案例2：一盒同型號的螺絲釘共100個，已知該型號的螺絲釘的重量是一隨機變量，期望值是100克，標準差是10克，求一盒螺絲釘的重量超過10.2千克的概率。

這個例子中可以把一盒螺絲釘的重量看成是100個螺絲釘的重量之和，然后運用中心極限定理可得其解。通過這個問題，不僅使學生看到了如何利用抽象的中心極限定理來解決實際問題，而且啟迪了學生如何用數學語言描述實際生活中的現象，并用數學工具去分析它，解決它。

2.充分利用網絡教學平臺實施案例教學

近年來，由于教學改革的需要，很多課程都壓縮了理論課課時。因此在指定課時內完成理論教學內容，這對教師來說已經是一個很大的挑戰。所以，不少教師擔心引入案例教學會影響到理論課的教學進度。但由于現代教育信息技術的使用和高校網絡教學平臺的搭建，使得這一問題可以有效地解決。在教學過程中可適當使用多媒體課件和網絡教學平臺，精講一些有針對性的經典案例。例如，概率中的“三扇門，羊與車”問題：假設你正在參加一個游戲節目，你被要求在三扇門中選擇一扇，其中一扇后面有一輛車，其余兩扇后面則是山羊。你選擇了一道門，假設是一號門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了另一扇后面有山羊的門，假設是三號門。然后他問你：“你想選擇二號門嗎？”“轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎？”這個視頻在網絡上有的，可以在課堂上給學生觀看。由于這些案例貼近生活，學生聽著有趣，上課效率自然提高。而且通過這個例子，學生對條件概率問題有了初步的認識。

“概率論與數理統計”在生活和社會實踐中的應用比比皆是，在課堂教學中適當引入相關的案例，對加深學生對書本理論知識的理解起著重要作用。同時教師要注意了解各學科之間的聯系，搜集相關問題作為案例。

參考文獻：

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（作者單位：金陵科技學院公共基礎課部）