有效數學思想方法在小學數學教學中的滲透

陸安勇

【摘要】一堂課要有數學味兒，就要關注數學的本質特征，有效的數學課堂，必須凸顯數學思想的滲透。數學中滲透著基本數學思想，它們是基礎知識的靈魂，這對于學習數學、發展能力、開發智力都是至關重要的。因此在小學數學教學中滲透數學思想方法是提高課堂有效性的核心和靈魂所在。

【關鍵詞】數學思想方法;小學數學;有效滲透

小學階段主要滲透化歸思想、符號思想、數形結合思想、極限思想、集合思想、類比的思想、對應思想、分解組合思想、建模思想等重要的數學思想方法。那么，在課堂教學中如何才能做好合理有效地滲透數學思想方法呢？

一、在鉆研教材中讀透數學思想方法

小學數學教材體系有兩條線索：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線;一條是數學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是不很明顯地寫在教材中的，是一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者是明確為什么要這樣寫。教師鉆研教材就要看到教材背后的東西，這就是數學思想方法。

例如，從小學一年級起，教材就安排了有關（ ）或○代表變元符號x，讓學生在其中填數：

6-○>4 ? ?12>5+○ ? ? ? 7+○<10

雖然這些題目是要求學生在○內填一個合適的數，但教師應該明白，如果把○換成了x，則上面的題目就變成了不等式，x就有了確定的取值范圍。這里教師應當領會教材的意圖，了解符號在這里起位置占有者的作用，從而引導學思考、討論一些有趣的問題：○內最大能填幾？最小呢？最多能填幾個數？并且還可以進一步深化：（ ?）+○<6，（ ?）和○可以填些什么數？這樣，這個問題就變得更復雜了，同時更好的滲透了符號變元這一數學思想方法。

二、在探究過程中滲透數學思想方法

數學家華羅庚總結他的學習經歷時指出：對書本的某些原理、定律、公式問題，我們學的時候，不僅應該記住它的結論，懂得它的道理，而且還應當設想一下人家是怎樣想出來的，經過多少曲折，攻破多少難關，才得出了這個結論的。只有這樣的探索過程，數學思想、方法才能積淀、凝聚在這些數學結論上，從而使知識具有更大的智慧價值。

例如：在教學“圓錐體積計算”一課中，進行類比思想、化歸思想和猜想驗證思想的滲透。首先，要求學生回憶三角形面積公式的推導過程，使學生明確把三角形轉化為平行四邊形，轉化的方法與其他圖形的轉化方法有不同，其他圖形一般是通過切拼轉化的，而三角形的轉化是把兩個完全一樣的三角拼成一個平行四邊形，這為圓錐體積通過等底等高的圓柱體積來表征提供內在的類比邏輯;在推導立體圖形體積時，也只要通過化歸，把新的圖形轉化為已知公式的立體圖形，這為學生把圓錐化歸為圓柱提供思路。其次，組織學生進行化歸活動，教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐。通過比較，使學生明確兩者等底等高的關系，由此設問：等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？同時教師把空心圓錐放入圓柱之中，讓學生通過空間直覺進行猜想。那么它們之間到底是什么關系呢？怎么來驗證呢？教師不是直接就組織實驗，而是引導生進行實驗設計，形成實驗思想。在空心的圓錐里裝滿水，然后把圓錐里的倒入圓柱中，看看倒了幾次才倒滿，由此可以斷定它們體積之間的關系。通過這樣的設想，再組織實驗驗證，引導學生經歷一個由大膽猜想到小心求證，由直覺思維發現到邏輯思維證明的科學家工作過程。

三、讓學生在解題中體驗數學思想和方法。

在數學教學中，解題是最基本的學習活動。數學習題的解答過程，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數學知識，但更重要的是依靠數學思想方法。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，而且能從中體驗到“新”的數學思想方法。如，設計一練習題：根據經驗不計算選擇正確的積并說明理由。

1.50.6×1.8，

A.91.08、 ? B.91.06、 ?C.41.08

2.14.5×3.18，

A.46.105、 ? ?B.46.11、 ?C.28.11

第1題，在學生說明不選B的理由時，教師及時點撥這種方法我們經常用到它叫做——排除法。根據什么把B排除？（板書：看尾數）根據什么把C排除？追問：“為什么說1.8大于1，不說大于0.9、0.8、0.7呢？”小結：“1是一個很重要的標準。一個數乘比1大的數，積就大于原數;一個數乘比1小的數，積就小于原數。1就是一個標準。（板書：標準）”

通過教師的及時點撥，學生在不知不覺中掌握了使用排除法的一般要領。

第2題，在學生說明不選A的理由時，教師點撥學生排除法的使用既要看尾數還要看位數（板書：看位數）;根據什么把C排除？板書：估算。通過這種遞進式練習，學生對排除法的使用要領掌握得就比較全面了。這一過程中教師的及時點撥起到畫龍點睛的作用。

四、重視歸納總結，使學生在學習反思中升華出數學思想方法。

數學思想方法的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要常常引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發生的錯誤，原因何在，該記住哪些經驗教訓等等。

如在教學平行四邊形面積時，小結時教師提問：通過今天的學習你有什么新的收獲？有的學生說：“知道了平行四邊形面積計算公式。”有的說：“要求平行四邊形面積必須找到相對應的一組底和高。這樣的小結不是最完美的，教師繼續啟發學生：我們用什么方法推導出公式的？學生得出通過拼、剪、平移、旋轉把平行四邊形轉化成學過的長方形或正方形推導出公式的。這節課的重點不僅要讓學生掌握公式，更重要的是要讓學生在回顧知識由來的同時領悟、掌握平移、旋轉、化歸的數學思想方法，為后面學習平面圖形面積和立體圖形體積的計算打下基礎。

總之，重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，對學生數學思想方法的滲透不是一蹴而就的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恒、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法。