讓學生的思維在正逆中同行

李斌

【關鍵詞】逆向思維 初中數學 創新思維 創新能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

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學生在解決問題時，由于受到認知習慣的影響，往往側重于常規性思維，也就是正向性思維的訓練，而對于逆向思維則存在認知和應用上的不足，造成對知識的理解和問題的解決都不能上升到一定的高度。因此，教師應注重培養和發展學生的逆向思維，讓學生在學習中由單純的正向思維過渡到正、逆雙向思維，這樣才能幫助學生更好地分析和解決問題，在熟練掌握數學知識與技能的同時，提高學生的創新思維能力。

一、逆向思維是我們的長期準備

在初中數學教材中涉及逆向思維的素材很多，包括概念、公式、法則、定理等。教師要將逆向思維的培養貫穿于課堂教學的始終，讓學生在學習活動中養成良好的思維習慣，對于題的認識不能只是停留在單一的層面，而是要正反都去想一想，這樣對于概念來說就能把握清其內涵與外延，對于公式來說就能正著用，也能倒著用，從而提高學生的思維水平。

（一）你逆了嗎

教學時，教師不僅要讓學生識記、理解所學知識，還要經常提醒學生：“你逆了嗎？”給學生造成一種心理暗示，讓學生在學習知識的同時多進行反思，要玩轉正反，從不同的角度全方位地理解和掌握新知。

如在教學人教版八年級上冊《平方根》時，筆者給學生出示了這樣幾道題：

（1）2的平方是什么？-2的平方是什么？

（2）4的平方根是什么？算術平方根是什么？

（3）的平方是什么？算術平方根是什么？

這一組題目對剛學習平方根知識的學生來說可能有點繞，但其訓練的目的在于可以讓學生在平方的基礎上正確理解平方根，并且能正確區分平方根和算術平方根。平方根與平方是一個典型的互逆，掌握了這一知識就為今后的學習打下了堅實的基礎。

（二）你會了嗎

學會是教學的基本要求，會學才是教育的最高追求。在教學中教師要引導學生從正逆兩個方面進行思考，這樣能夠達到學生學會的目的。同時，經常的訓練能促使學生在遇到新知識時知道怎么去學習，讓學生的綜合能力得到有效提升。

如在教學《實數》時，對于簡便運算學生自然會想到運算律，而運算律是學生從小學就已經比較熟悉的，對于運算的擴展也是在一步步地進行。在學生認知的基礎上，筆者給學生出示了這樣的題目：計算×（+1）、96×-0.4×10.學生通過計算就會發現分配律在學習中的作用，訓練多了也就可以養成一種習慣，只要是做計算題學生就會先思考一下是否可以用運算律。這是教師進行運算教學的關鍵，也是提高學生解題能力的重要環節。

二、逆向思維使學生思維更靈活

逆向思維對于提高學生思維的靈活性有著重要的作用，它可以有效解決思維僵化造成的解題受阻，能夠克服定勢思維造成的思路受限。逆向思維使學生的思維呈現為多角度、廣角化，這樣才能在解決問題時靈活自如、觸類旁通，提高應對問題的變通性，起到事半功倍的效果。同時，逆向思維為學生解決問題提供了更大的舞臺和更廣的天地，有著“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的功效。

（一）不逆則無路可進

在對數學知識進行考查時，有許多知識涉及單向思維不能解決的問題，也就是不反過來想就沒法解決的問題。教師在教學時如果沒有舉一反三，沒能從正逆兩方面加深對知識的理解，就會使問題的解決陷入死胡同，從而影響學生的發展。

如在學習人教版八年級上冊《冪的運算性質》時，筆者出示了幾道題目：

（1）計算（-2）2000+（-2）2001。

（2）已知10a=3，10b=5，則103a+102b的值是什么？

（3）已知512×83=2m+1，則m=（ ）。

學生在做題時就會發現，常規的思維解題很難或者根本就不可能解決問題，這也就促使學生進行更深一步的思考，讓學生進行逆向思維，這樣學生就會感覺到問題很簡單。

（二）逆則途中見陽光

任何事物都存在一定的規律，當我們感覺到走頭無路時，換一個思路思考，就會豁然開朗。逆向思維正是在這種情況下體現出了它的神奇之處，它能使看似無法解決的問題簡單化，從而輕松解決問題。

如在學習《冪的運算性質》時，面對一些很難解決的問題教師可以引導學生進行逆向思考。已知512×83=2m+1，則m=（ ）。要是用一般的方法來解決也是可以的，但是很費時間，而如果學生能想到512=29，83=29，這樣問題就迎刃而解了，也就使本身很復雜的問題變得簡單化。在這一過程中既反向考查了學生對于積的乘方、同底數冪的乘法的認識，又給學生留出了思維的空間，讓學生在解決問題的過程中提升自身的能力。

三、互逆實現了彼此之間的補充

互逆體現了知識之間的動，正向思維能讓學生對于知識有初步的認識，逆向思維提升了學生對于所學知識的理解程度。互逆結合既提高了學生對知識面的掌握，又增強了學生的能力，可謂是一舉多得。互逆最重要的是互動，教師在學生互動的過程中發現學生存在的問題，并進行有效地指導，使學生更好地實現知識的互逆，也就能更好地提升學生的能力。

（一）互逆中幫助

互逆體現出了相互之間的關系，也將知識更好地聯系在了一起。理解好互逆的關系對于學生來說是一個進步，對于教師來說是一個很好的教學藝術。教是為了不教，學生能夠掌握方法進行自主學習，這才是教學最大的成功。當好的學習方法成為一種習慣，就可以讓學習變得更有實效，也才能讓學習發揮出更大的效果。

如在學習人教版八年級數學上冊《整式乘法與因式分解》時，對于因式分解結果的正確與否我們可以通過整式乘法進行驗證。如在分解a2-5a+6時，有的學生得出a2-5a+6=（a+2）（a+3），也有的得出a2-5a+6=（a+1）（a-6），還有的得出a2-5a+6=（a-2）（a-3）。到底誰是誰非，可以讓學生通過利用整式乘法進行檢驗，就可以發現a2-5a+6=（a-2）（a-3）是正確的，由此也就初步認識了a2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）這一基本的二次三項式的分解。在這一過程中學生是學習的主人，自主發現是重點，教師可以進行簡單地點拔與引導，但讓學生體會到互逆的作用才是關鍵。

（二）逆中見精彩

逆向思維讓學生在解決問題方面得到了實惠，也讓學生掌握了更有效的學習方法。逆的精彩體現在學習中是為了更好地體現知識的全面性，也是為了學生能夠更全面、更好地掌握知識。互逆的相互協調，使學生對知識掌握更全面，對問題分析更透徹，對解決問題的方法更多樣，也就能最大化地提高學生的思維能力和創新意識。

如在學習人教版九年級數學下冊《二次函數》時，筆者給學生出示了這樣一道題目：已知一個二次函數的圖象向左平移2個單位，又向下平移3個單位得到的解析式為y=x2+2x+1，那么這個二次函數的解析式是什么？學生通過分析，將所給的條件倒過來就可以得出原二次函數的頂點坐標，也就可以求出用頂點式表示的二次函數的解析式，再轉化為一般式。在這一過程中可以發現，學生會把給出的條件逆回去，也就可以使問題的解決更輕松。

總之，培養學生的逆向思維能力是一個較長的過程，只有長期不懈地堅持并不斷加以強化，才能讓學生在掌握知識的基礎上得到能力的提升。讓學生的正逆向思維都得到發展，學生的思維空間就能得到強化，對于問題的理解就會更加全面。正逆思維的培養既能讓學生對所學知識的理解和掌握更加透徹，也能讓學生分析問題、解決問題的能力得到最大的提升。

（責編 林 劍）