淺談高職數學建模教學

【摘 要】本文簡述了當前高職院校數學教學中普遍存在的問題、數學建模的含義及產生背景、在高職院校中加強數學建模教學的重要性及意義，并給出了較實用的建議——高職數學建模教學中應注意的幾個問題。

【關鍵詞】高職教育；數學建模；數學教學；建模競賽

一、高職院校數學教學存在的問題

近幾年來，高職院校數學教學雖然進行了許多改革，但教學效果仍不如人意，還存在以下諸多問題：

教學中過多強調知識的傳授，著力培養學生的解題能力，忽略了數學應用能力的培養、學習興趣的激發；教學改革偏重于對教的研究，對學生怎樣學很少觸及，導致學生對專業課程中很多需要通過數學模型方法解決的問題無能為力，學生的求異思維能力、對未知領域的探索能力很差；許多實用的數學軟件在教學中得不到應用；教學課時少，老師疲于趕進度，學生感到數學枯燥無味從而厭學。[1]

而在高職院校中加強數學建模教學能有效地改善以上問題。

二、數學建模的含義

數學建模是指將現實世界中反映具體自然現象或抽象社會現象（如顧客對某種商品所取的價值傾向）的實際問題加以提煉，通過抽象、簡化、合理的假設、引進變量等處理過程后，運用數學的符號、式子、程序、圖形等表示出來，建立起能近似刻畫實際問題中客觀事物的本質屬性與內在聯系的數學模型，然后運用數學方法及計算機技術進行求解、驗證的實踐活動。是聯系數學和實際問題的橋梁，是培養學生綜合素質特別是創新能力的重要途徑。

三、高職院校中加強數學建模教學的意義

（一）有助于調動學生學習數學的積極性和主動性

數學建模是對社會生產實踐、醫學領域、經濟領域等生活中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成的某種數學結構或幾何問題，它體現了數學應用的廣泛性，教師在教學中多滲透數學建模實例和方法，可使學生感受到數學的生機與活力，使學生感覺生活中數學的無處不在、數學思想方法的無所不能，體會到學習高等數學的重要性，充滿了應用數學解決實際問題的渴望，變"要我學"為"我要學"，激發起學習數學的興趣和熱情，防止厭學情緒的產生。

（二）有助于培養學生多方面的能力

1.有助于培養學生的觀察力、想象力、抽象思維能力、解決實際問題的能力

數學建模的題目來自諸如工業、技術、經濟、管理、生態環境等各個領域，是經過初步簡化加工的實踐問題，它不同于數學應用題，而是理工結合，并且不會有恰到好處的條件。這就要求學生能根據建模對象的特征，明確問題的本質、抓住主要因素，對實際問題進行簡化、用數學語言進行描述、抽象概括出數學模型、轉變為數學問題。再應用數學知識與數學思想方法反復分析、推理和計算。這就要求學生充分發揮觀察力和想象力，具有將感性認識上升到理性認知的抽象思維能力、解決實際問題的能力。

2.有助于培養學生自學能力、文獻檢索能力、計算機運用能力和創新能力

數學建模問題沒有統一的標準答案，解決方法靈活多樣，不同學生可從不同的角度、利用不同的數學方法去解決，而許多方法要求學生在數學課堂之外，上圖書館、利用互聯網，通過自學、課外培訓獲得，所以通過數學建模教學可以培養學生的自學能力、文獻檢索能力、計算機運用能力和創新能力。

3.有助于培養學生相互交流與團結協作能力

數學建模教學與實踐活動一般是在教師質疑、答疑和輔導下，學生充分發揮各自的創造力進行討論和爭論而完成的，這培養了學生的團結合作精神、交流表達能力、自我擴充新知識的能力，這是以傳授知識為主的傳統課堂教學很難做到的。[2]

總之，數學建模學習與實踐活動可以讓學生獲得廣博的數學知識，培養周密的思維習慣和敏銳的數量意識、勇于創新和團結合作意識、善于使用實用的數學軟件的數學素質。

（三）有助于推動高職數學課程教學改革

1.推動教學內容的改革

數學建模課程內容必須具有系統性強、聯系實際的領域寬、案例分析問題占比大的特點，既要介紹實用的應用數學知識和方法，又要介紹數學應用的背景、方法，要讓學生真實地感到數學與日常生活生產和科學研究緊密相關。因此，數學建模教學能將數學知識以及其它學科知識與實際應用問題有機結合，打破原有高職數學課程重理論輕應用，重知識輕能力的弊端，推動教學內容的改革。

2.推動了教學方法的改革

在數學建模活動中，對具有開放性，一般不具有唯一的答案的數學建模問題，學生在教師的指導下熱烈討論，全程參與，這種討論方式充分發揮了學生的主體作用，徹底改變了教師唱獨角戲的傳統教學模式，建立了一種教與學的最優互動關系，推動了教學方法的改革。

3.推動了教學手段的改革

數學建模教學中教師引導學生運用計算機查閱文獻、收集資料，利用計算機及各種數學軟件求解數學模型，解決實際問題，促進了對傳統教學手段的改革。[3]

四、高職數學建模教學中應注意的幾個問題

（一）要重視高等數學課程建設

要提高學生的數學建模能力，首先必須提高學生的數學素養，因此重視高等數學課程建設，加強高等數學教學、特別是離散數學、運籌學的教學，以豐富學生的數學思想和方法。否則數學建模就成了無緣之水、無本之木。要把數學建模的教學逐步融入到高等數學教學工作中去，可以在全校范圍內開設數學建模選修課，選修人數達到全校人數的百分之五以上并逐步增加，以保證競賽候選人的充分性和素質。

（二）要重視計算機教學

高職數學建模競賽與本科建模競賽試題相比，所需要用到的數學知識和方法相對簡單些，主要是要求學生能非常熟練地使用計算機及計算機軟件、數學軟件等進行資料搜集、數據處理、數據分析、繪制圖形、圖形處理等，所以在平時的數學建模教學中、建模競賽賽前培訓中要加強計算機教學，增加計算機教學與培訓的課時。

（三）應突出數學建模的基本思想和基本方法的教學

加強對數學建模思想和方法的教學，但并不是針對這些方法配備大量的高難度的實際問題，而是要求學生對這些思想和方法的透徹理解，即教會學生以對現實素材的觀察和分析為基礎，通過抽象形成恰當的數學模型。在建模方法的教學中，要根據學生的數學基礎和專業區別對待，不宜介紹那些需要有較深數學專門知識的建模方法。數學建模思想要在平時教學中概念講授、定理證明中逐漸滲透，可以對某些例題、習題進行改編成應用問題，也可以有選擇性地補充一些與所講內容相關的數學建模問題，提高學生對數學建模的興趣。

（四）高職院校數學建模教學三個實施階段

第一階段：在日常高等數學教學中，選擇一些簡單的、距離學生生活較近的或改編后的數學建模題目， 結合數學建模一般涵義、方法和步驟進行講解，使學生掌握初步的建模方法、入好門。

第二階段：選一些更具有建模特點的題目，引導學生開展建模活動。教學形式采取教師講解與學生討論相結合，一般安排在數學建模選修課中進行。

第三階段：讓學生處理一些較復雜的數學建模問題，要求學生自己去搜集有用的信息、提出模型假設，討論完成模型建立、求解、驗證、修改等步驟， 直至完成論文寫作。這一階段是為參加建模競賽做準備的，只要求競賽候選學生參加，一般在競賽培訓階段進行。[4]

參考文獻：

[1] 詹耀華. 高職院校數學教學存在問題與開展數學建模教學的意義[J].遼寧行政教育學院學報，2007，24（8）.

[2] [J/OL].淺談數學建模思想融入數學教學的重要性， 2012-03-10.

[3] [J/OL]高校開展數學建模教學重要性分析 2012-05-04.

[4] 焦樹鋒.在高職院校中開展數學建模教學的重要性和必要性[J].濱州職業學院學報，2006（3）.

作者簡介：

鄧敏（1967～），女、湖南湘鄉人，碩士，研究方向：數學教育、職業教育。