淺談數形結合思想在小學數學教學中的應用

汪燕萍

摘要：數形結合思想是根據“數”與“形”之間的對應關系，通過“數”與“形”的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。教學中充分利用這種思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡。本文試從“概念教學”、“問題解決”、“計算教學”以及“圖形認識”四個方面，舉例說明數形結合思想在小學數學教學中的應用。

關鍵詞：小學數學；數形結合；數學思想

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）11-033-2

一、在概念教學中滲透數形結合思想

數學概念是數學教學中的重要組成部分，但它的枯燥性和抽象性使得教學效果往往不盡如人意，教學中借助直觀的圖形可以將數學概念形象化、趣味化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解數學概念的形成過程。

例如在四年級下冊《認識多位數》這一單元中求“近似數”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個大數的近似數是本節課的教學重點。許多教師通常直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數的方法。這時，我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經很好地理解了“四舍五入法”的含義和方法呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，在教學過程中這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質上理解根據哪一數位上的數“四舍”或“五入”呢？我想到把直觀的數軸引進這節課，力求幫助學生搭建理解新知的腳手架。如例題中求384204、386685各接近多少萬？（用“萬”作單位的近似數），由于這些大數數位比較多，學生一下子可能不知道根據哪個數位上的數“四舍”或“五入”求近似數，這時教師可以引導學生借助數軸觀察分別找出這兩個數接近的數（見下圖）。顯然，通過數軸觀察，學生清晰得知384204接近38萬、386685接近39萬，在此基礎上，引導學生認知可以根據千位上的數“四舍”或“五入”求近似數，如此直觀的表示，學生掌握了求近似數的實質，在之后的練習中也會比較得心應手。

通過數軸的幫助，讓學生把“數”與“形”進行合理的聯系，從而確定了數的范圍，使學生在頭腦中建立了形象的數的模型，形成了一個直觀的幾何表象，這對培養學生的數感是很有效的。

二、在問題解決中滲透數形結合思想

新教材中的解決問題領域的學習內容，不同于老教材的編排結構和學習背景，而是遍布于各個章節的具體數學學習內容中，它重視了數學知識和生活實際之間的聯系，淡化了解決問題的類型，為學生的解答帶來了很大困難。因此，在教學的實踐過程中，適時采用數形結合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的引導和教師的啟發下，學生就能比較容易地理解各種數量之間的關系，從而能有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。

如在解決實際問題時，可以借助畫示意圖的方法解決這一類的問題，“一塊長方形試驗田長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？”我引導學生根據題意畫出面積示意圖（見下圖）。

學生可以根據示意圖準確地找出數量關系，迅速理清解題思路，并求得原來長方形面積是：（48÷6）×（48÷4）=96（平方米）。顯然，借用面積示意圖來分析題意，形象直觀，解題思路清晰，方法新穎，解法巧妙，是滲透數形結合思想的重要手段之一。

在解決問題中，除了用圖示法，教師還經常使用線段圖幫助學生理解題意、分析數量關系。其實，線段圖就是采用了“數”與“形”相結合的形式，將事物之間的數量關系明顯地表達出來，可以使抽象問題具體化、復雜問題簡單化，為正確解題創造了條件。

利用數形結合解決實際問題，實際上是一個“數”與“形”互相轉化的過程，即把題目中的數量關系轉化成圖形，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步轉化成算式，以達到問題的解決。“一圖抵百語”，讓學生逐步養成畫圖思考的習慣，感受到數與形結合的優點，從而提高學生的數形轉化能力，實現形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。

三、在計算教學中滲透數形結合思想

在小學數學中計算教學占了相當多一部分的內容，學生理解算理是計算教學的關鍵，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，而數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。例如計算12+14+18+116+132，如果在教學過程中教師不加以引導，那么大部分學生就會不加思索地先把這幾個異分母分數化成同分母分數，再進行計算。但是如果在教學中，教師適時地加以引導——“我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位‘1”，接著讓學生在正方形上分別表示出12、14、18、116、132，

學生進行一次又一次地進行平均分，陰影部分表示計算的結果，那么學生由右圖清晰地可以得知，“1-132=3132”就是所求的結果。

在此基礎上，教師可以繼續延伸“12+14+18+116+132+…+1256”，學生根據之前的經驗，把正方形繼續平均分下去，自然而然發現規律，得出結果為“1-1256=255256”。

在上述案例中，用數形結合的方法，把枯燥、繁瑣的算式轉化成規則的圖形，不僅能讓學生學會解決某一道題，更重要是能讓他們找到解決一類題的方法，發現其中的規律。這樣處理，一方面使學生體會到數學的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數形結合的直觀性與簡便性。

四、在圖形認識中滲透數形結合思想

在數學的教學過程中，大多是根據圖形的呈現來解決抽象的數學問題，但有時利用“數”來指導“形”，可以使圖形的教學更嚴謹、更科學，學生對圖形的認識更全面。例如在教學直線、射線、角后，在練習冊中出現數角個數的題目（如下圖）。

左圖學生可采用直接數的方法，得到有3個角。但數右圖中角的個數時難度就大了。教師應該引導學生有序地數，以最上面的第一條射線為邊有幾個角，以第二條射線為邊有幾個角（重復不算）……依次類推。也可引導學生這樣數：只有一個基本角組成的角有幾個，有兩個基本角組成的角幾個……依次類推。在有序的數數中得到，求角的個數可列成算式：4+3+2+1=10。用計算的方法既克服了數角時的繁瑣，又提高了正確率。

經常在教學中滲透數形結合的思想，就會在學生頭腦中播下“形”與“數”有密切聯系的種子，久而久之，學生也就會逐漸體會到數學中“形”與“數”之間的無限魅力。

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