小問題 大智慧金光虎

金光虎

摘 要 幾年來的教學經驗和不斷嘗試，筆者認為老師的課堂提問尤其重要，問題要“精”“細”“小”，因為老師的問題直接影響到學生的數學思考，思維方式以及思考程度，它決定著課堂效率的高低。本文從幾個方面闡述教師應如何從“小問題”入手提升數學課堂效率。

關鍵詞 小問題 課堂效率 數學思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）13-0051-04

隨著新課程改革的不斷深入，我們越來越清醒地認識到：不管是公開課還是家常課，現實中理想的數學課堂教學設計應該是簡潔、樸實、智慧的，數學課堂教學應該在扎實、有效上下功夫。以下筆者結合課堂教學實際來談談新課程改革背景下小學數學課堂教學中問題設計的著力點，愿與同行共商榷：

一、課前

1.“你已經知道了什么？”（課前關注認知起點）

問題設計首先要關注教學對象——學生。可以這么說，脫離具體教學的對象，就無最佳的教學設計可言。教學從哪里開始？學習者在對特定的學科內容進行學習前已經具備的有關知識與技能，以及有關的能力、態度等，是影響學生學習新知的重要因素。所以，教學的任務是解決學生現有的認識水平與教學要求之間的矛盾，為學習而設計教學，是教學問題設計的出發點，也是歸宿。

【案例一】對于三角形，學生或多或少都有些了解。一位老師在教學《三角形的認識》時為了讓孩子體會三角形與高的關系，在孩子們已有的知識基礎之上是這樣搭建階梯的：

師：告訴你，你能想象出這個三角形嗎？

請學生用手勢來畫一畫。

師：告訴你高5厘米，和底邊 ，

你能想象出這個三角形嗎？

指名演示。

師：你們有什么想說的？這個高還可能是怎樣的？

生：可能是直角三角形。（邊說邊筆畫。）

課件演示。

師：高的長度和位置不同。三角形的形狀也就不同。假如高越來越長了。想象一下，這個三角形又會怎么樣？

生1：會越來越尖。

生2：會越來越大。

師：高越來越短呢？

生：這個三角形就越來越小了。

師：最后高等于零了，三角形就怎么了？

生1：變成一條線段了。

生2：那就不是三角形了。

此舉目的是試探學生的認知起點，在試探的過程中掌握學生認知的“原生態”，教師在這個過程中及時捕捉生成的教學資源，然后就在此基礎上展開教學。接著學生學習的過程就是學習經驗的利用、激活、調整與提升的過程。

二、課中

1.“個位是3，6，9的數真的是3的倍數嗎？”（探究中關注認知興趣）

思維自疑問和好奇開始，思維始于疑問，而好奇是兒童的天性，是學生探索未知世界的起點。由于學生探究性學習的積極性和主動性很大程度上來自于充滿問題的情境，教師要在教材內容與學生求知心理之間制造“認知矛盾”，產生問題，使學生進入“心求通而未得”、“心欲言而不能”的“悱憤”境界，這樣學生的探究意識就會孕育而生。

【案例二】教學“3的倍數的特征”時，先復習2和5倍數的特征。接著寫出一個數36，問“這個數是3的倍數嗎？”再出示31497問學生是3的倍數嗎？怎樣看出來 ？由于受知識遷移的影響，學生認為個位是3、6、9的數都是3的倍數，然后就讓學生報個位是3、6、9的數……，通過口算學生發現有的數是3的倍數，有的不是3的倍數，這樣使學生陷入自相矛盾的境界。接著又出示個位不是3、6、9的數：21、45、107、459、1572……讓學生找3的倍數，學生又發現個位是0、1、2、4、5、7、8的數有的是3的倍數，有的不是3的倍數，這時追問：那么是3的倍數的數的特征到底是什么呢？”這樣正反兩叩使學生認識到老辦法不行，追求新知識的愿望勃然而起。整堂課由于教師善于用問題創設情境，學生始終處于積極主動的狀態，學得興趣盎然，不僅掌握了知識，還激發了他們的求知欲。

2.“你能不能想一個辦法把所有的情況都表示出來？”（導出新知時關注認知連續性）

數學文化有著它傳承中固有的內在結構。教學中設計的數學活動不能脫離該中心，否則數學活動的落腳點將會是低效或慘白的。同時，由于數學知識的系統性和嚴密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內容，新知識又是原有知識的擴展和延續。教學時，要善于理清知識間的聯系，根據教學目標來確定內容的容量、密度和教學重點，有機地聯系單元、全冊，乃至整個年級、整個學段的教學內容加以研究。讓數學學習盡可能保持知識結構和學生認知結構的和諧統一，從而促進學生全面、和諧，可持續地發展。

【案例三】以下是一老師教學《用字母表示數》時的部分教學片段

師：看到同學們，我今天非常高興，想把小時候的故事給大家說說。出示課件。

我們一起來念念

板書：青蛙 嘴 眼睛 腿

生：三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；

四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿；

……

師：怎么大家不念下去了？

生：太麻煩了，念不下去了！

師：我們能不能想一個辦法把所有的情況都表示出來？（小組合作）

學生小組活動，反饋。說說你們組的辦法是什么？教師板書。

生1：

生2：

生3：

生4：

生5：

……

師：大家想出來這么多的辦法，真不錯！你最欣賞的是哪一種表示方法？你能給大家說說你的選擇理由嗎？

學生自發開始小組、同桌討論。反饋：

生1：我們認為方法2最好，它用到了4個不同的字母。

生2：我們覺得還是方法1好，只有一個字母，簡單！

生3：我們喜歡方法4，x我們很熟悉。

生4：我們感到方法5是最棒的，因為眼睛的只數是青蛙只數的2倍，腿的條數是青蛙的4倍。

生5：我們對方法1有意見，如果說a是1，那么就是1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿，這變成是殘廢的青蛙了。

……

此例中，教師選取了學生非常熟悉的、且有趣的素材，便于學生從自身已有的經驗出發，尋找問題解決的方法。更為重要的是，在教學的實施過程中，教師采取了靈找解決問題的辦法等任務型問題的設計，激發了學生參與的熱情，通過必要的小組合作、對話、交流、辨析等手段，讓學生有更多的探索和表現的空間，發展學生符號感。

讓知識深入生活。知識要以學生的社會生活經驗和實際為起點，以學生的情感體驗為根基。它不能是空洞和抽象的。那種完全脫離學生生活實際的知識除了需要死記硬背之外另無他法，而且這種知識差異有效地促進學生認知的飛躍。另外在新知識教學之后，盡管全體學生都參與了教學過程，但由于原有水平和能力不同，所以對新知識的理解也有差異。上例中大部分同學都想到了用字母來表示青蛙只數以及它們的嘴、眼睛和腿。第一位同學用了同一個字母來表示這四個量，顯然是錯誤的，第二位同學用四個不同的字母來表示，雖然說是可以的，但沒有體現這四者之間的關系，知識點尚浮在表面。第三位同學點出了青蛙只數與其嘴的數量是一樣的，如果青蛙是a只，那么嘴巴數量也可以用a來表示，對于這位同學的發言老師給予表揚。在此基礎之上，有些同學就想到了后面三種方法，x+x+x+x，a€？，4a，經過比較與討論，大家就自然地得出結論，最后一種方法不僅簡潔而且顯示了這四個量之間的關系，如果青蛙有a只，那么嘴巴數量也是a，而眼睛數量是它的2倍，腿的數量是它的4倍，而且，在字母與數相乘時，前面已經講到，a€？，a€？分別可以簡寫成2a， 4a.這時教師又可在學生運用知識的過程中，注意發揮學生理解差異的作用，把課堂教學引向深入，使課堂更加有效。

3.“你是怎么發現的？”（鞏固練習時關注課堂效率）

數學中的簡潔美無處不在，從自然數到哥德巴赫猜想，只要有數學的地方，大家總會采擷到數學的簡潔美，數學總以其簡潔的形式存在于人們的生活中。所以，數學教師在教學實踐中更應該學會在教學情節設計的簡潔性上做文章，以樸實的材料，簡潔的情節來促進學生智慧的發展，從中突出數學教學的本質，避免“華而不實”的課堂不良傾向。

【案例四】如兩位老師執教五年級的《通分》的不同練習片段：

片段一：

師：今天我們用分數來研究身高，觀察表格，從中你能得到什么信息？（教師出示班級學生身高統計表）

生1：男生中較高的占男生總人數的1/3。

生2：女生中較高的占女生總人數的5/8。

師：比較一下哪個分數大？怎么比？

……

片段二：

師：同學們，我們今天繼續學習分數的大小比較，請同桌同學在自己的草稿紙上分別寫出一個分數，并且比一比誰的分數大？看誰想出的比較分數大小的方法值得推廣……

細細回味片段一的情境，雖然我們不排除它可能在一定程度上對學生的學習興趣有一點刺激作用，但是它能為有效、扎實的數學課堂教學提供多少支撐作用呢？片段一中的兩個分數是學生從材料中自己提取的，但在這樣的情境中來比較它們的大小，其數學意義和價值是值得我們去斟酌的。該情境的作用更多是作為引出課題的手段而已，也就是情境創設的目的并沒有真正為數學教學本質服務。而片段二單刀直入直奔主題，全體學生參與熱情很高，讓學生在課堂開始的最佳時期就自主地進入數學問題的探索，它的效果一定會是理想狀態的。所以有時課堂情節設計上“簡潔、直白”是一種數學本質美，它能讓有限的課堂時間發揮無限的教育價值空間。

三、課后

（一）“從這些信息中你了解了什么？”（讀題時關注人文精神）

錢學森曾說：“科學與人文就如一個硬幣的兩個面。”確立科學與人文融合的新教育價值觀，是新課程改革的價值趨向。也就是數學不僅要追求真，還要追求美，求真、求善、求美是數學精神的科學成分與人文成分的融合和升華；也就是數學課堂教學要盡可能讓學生的智慧和精神雙豐收。與此同時，課堂上也要關注人文精神的即時導向作用。

【案例五】有位老師在教學《分數（百分數）除法應用題》教學中，當學生經歷了例題教學之后出示了這樣一組對比練習。（1）兒童青少年時期是大腦學習能力最旺盛的時期。人到了65歲時，腦細胞大約丟失細胞總數的3/10，大約丟失3000億個。請你算一算，腦細胞總個數共有多少？（2）兒童青少年時期大約有腦細胞10000億個，到了70歲時，腦細胞大約丟失細胞總數的60%，請你算一算，70歲后大約丟失腦細胞多少億個？學生在完成了計算以后啟發學生聯想。

師：同學們，了解了人體中的這些信息，你想到了什么？

生1：青少年時期人體的大腦細胞原來有這么多個，老師我想問個問題：人的細胞是不是越用越多？

生2：補充說：我覺得不是越用越多，應該是越用越聰明。因為我爸爸說，腦子越用會越聰明。

生3：我覺得我們應該抓住現在的學習時間、好好學習，把握今天。

生4：老師，人到了老年，腦細胞大約丟失總數的3/10，老年人的腦細胞這么少，不是很可憐嗎？

師：你說得對，那我們又能為老年人做些什么呢？（一語激起千重浪）

生5：我覺得我們應該尊敬我們身邊的老人。

生6：我覺得尊敬和孝敬老人要從每個人的每件小事做起 。

生7：以前我對老年人有不好的言行，我保證以后再也不會了（說著低下了頭）

……

數學教學也應該關注學生數學學習與社會生活的聯系，引導學生用真心去關注人與社會。案例中學生從數學知識的解決到珍惜時間的意義理解再到如何去關愛老年人生命，讓學生體驗到珍惜時間生命的重要性，關心他人的必要性，使孩子的心靈得到一次洗禮，這是很好的人文精神的熏陶。我們知道：數學教材中很少有原本的人文材料，教師平時也不能刻意去編造，這就需要教師在教學過程中善于因勢利導地進行啟發生成，生成的過程中使學生用真心去感悟、體驗，達到教育的目的。“教學永遠具有教育性”，我們應該讓生成性教學過程成為學生對高尚的道德生活和豐富的人生的體驗，使知識的增長過程同時也成為人格健全與發展的過程。

（二）“你知道嗎？”（課后關注傳統文化）

數學文化源遠流長，它在傳承過程中有著豐富的發展內涵，但對于小學生來說，他們對數學文化發展內涵知之甚少。這就需要教師在平時的課堂教學中不斷地進行有意滲透，用數學文化內涵來感染學生，以此激發他們內心深處對數學學習的熱情。所以，現在也有人說：“真正激發學生學習數學的欲望不在于‘富麗堂皇的教學情境，而在于數學文化的本質美對孩子學習心靈的震撼。”

【案例六】在教學《圓的周長》時，學生通過實驗發現圓的周長總是直徑的3倍多一些，這時教師適時引出圓周率，然后向學生介紹，很早以前，人們就開始研究圓周率到底是多少。然后向學生出示：

“你知道嗎？：約2000前，中國的古代數學著作里《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，中國有一位偉大的數學家和人文學家祖沖之。他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值的計算精確到7位小數的人。他的這項偉大成就比國外數學家得出這樣精確數值的時間，至少要早一千年！”

通過這段話的學習激起學生強烈的民族自豪感。這時再向學生布置一項課外作業：查閱資料，了解圓周率的有關知識，可以從以下幾個方面進行研究：圓周率的歷史、古人圓周率的計算方法、圓周率的計算歷史、祖沖之的生平及故事等。從而豐富學生的學習內容，激發學生學習的主動性。

結 語

課堂教學永遠是門遺憾的藝術，沒有最好，只有更好！所以，新課程改革背景下要追求扎實、有效的數學課堂，其關鍵是教師應該充分利用課前、課中和課后的智慧去設計有效的教學問題，在實踐中最大限度地促進學生智慧和精神的雙豐收。讓細節決定成敗，用問題提升課堂效率！

參考文獻：

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[4] 蔣康華.小學數學教學改革探討[M].南京：江蘇教育出版社，2001.

[5]曹子華，高佩.小學探究性教學案例[M].廈門：廈門大學出版社，2001.

（責任編輯 楚云鵬）