向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用研究

趙淑娟

【摘要】向量知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中都有運(yùn)用，向量作為一種基礎(chǔ)的運(yùn)算方式，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是幾何計(jì)算問(wèn)題中運(yùn)用較為廣泛。向量具有很多優(yōu)勢(shì)，是其他方法所不能代替的，向量的運(yùn)用對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此本文針對(duì)向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的相關(guān)事項(xiàng)進(jìn)行分析和研究。

【關(guān)鍵詞】向量 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 概述

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）03-0227-01

前言：向量的應(yīng)用貫穿于高中幾何證明和運(yùn)算中，其實(shí)際應(yīng)用極其廣泛。其最大的優(yōu)勢(shì)就是可以實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，將抽象的問(wèn)題變得易懂，在一定程度上還能開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)作為一門(mén)復(fù)雜，高深的學(xué)科，在理解和實(shí)際運(yùn)用中具有一定的難度，然而向量為其提供了有效的工具。向量這種簡(jiǎn)便快捷的計(jì)算方法將大部分繁瑣的工作化為計(jì)算，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作圖、證明等繁瑣過(guò)程，具有較強(qiáng)的可操作性。

一、向量的基本概述

向量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)。很多物理量如力、速度、位移以及電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來(lái)得到。“向量”一詞來(lái)自力學(xué)、解析幾何中的有向線(xiàn)段。最先使用有向線(xiàn)段表示向量的是英國(guó)大科學(xué)家牛頓。從數(shù)學(xué)發(fā)展史來(lái)看，歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)間，空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)識(shí)，直到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，人們才把空間的性質(zhì)與向量運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，使向量成為具有一套優(yōu)良運(yùn)算通性的數(shù)學(xué)體系。

向量的種類(lèi)也很多，例如：?jiǎn)挝幌蛄俊⒇?fù)向量、相等向量、自由向量等。根據(jù)不同的使用環(huán)境采用不同的向量。向量的運(yùn)算也有很多：加、減、數(shù)乘等。總而言之其使用的范圍十分廣泛，在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用也體現(xiàn)在方方面面，由此可以看出向量在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵性的作用。然而向量并不是萬(wàn)能的，其也存在許多不足之處，與其他數(shù)學(xué)方法相比它也存在不可取之處：

首先，向量的構(gòu)造比較復(fù)雜，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中無(wú)法滿(mǎn)足題目要求，有些計(jì)算對(duì)象不適合構(gòu)建向量，如果固執(zhí)使用則不能及時(shí)解決問(wèn)題。由此可見(jiàn)向量并非萬(wàn)能的方式，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需要慎重考慮。

其次，遇到一些難度大的題目時(shí)，使用向量不一定會(huì)減少計(jì)算量，反而增加計(jì)算的工作量，即使構(gòu)造了向量，也不一定適合題目的解答。因此選擇合適的方式對(duì)于數(shù)學(xué)解答十分重要。

最后，向量使用雖然十分簡(jiǎn)單便捷，但是不能突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精華部分。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突出的是論證的嚴(yán)謹(jǐn)性，如果使用向量直接得出結(jié)論就失去了學(xué)習(xí)的意義，掩蓋了數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。阻礙學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)求知的熱情，一味的依賴(lài)簡(jiǎn)單的結(jié)論式學(xué)習(xí)，忽略論證的重要性。

在了解向量的過(guò)程中不僅要看到起優(yōu)點(diǎn)，也不能忽視其缺點(diǎn)。任何事物都不是完美的，需要采用辯證的角度看待事物，向量學(xué)習(xí)亦是如此。結(jié)合實(shí)踐情況加以應(yīng)用，將向量學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效工具。

二、向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在許多方面，如：空間幾何向量、線(xiàn)性向量等。比較突出的就是空間幾何向量，應(yīng)用比較廣泛，主要應(yīng)用于證明，計(jì)算等方面。由于空間幾何類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較抽象，要想解決此類(lèi)問(wèn)題就需要向量來(lái)將其轉(zhuǎn)化，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題，以便于計(jì)算和證明。通過(guò)調(diào)查分析，學(xué)生反映在證明幾何問(wèn)題時(shí)，大部分首選向量這一計(jì)算方式來(lái)解決問(wèn)題。在傳統(tǒng)的計(jì)算方法對(duì)比下，無(wú)論是學(xué)生還是教師更愿意采用向量的方法來(lái)解決問(wèn)題。立體幾何引入空間向量以后確實(shí)降低了解題的難度，而在求解過(guò)程中，要求學(xué)生有很強(qiáng)的運(yùn)算能力，但由于計(jì)算繁瑣，直觀性較差，學(xué)生還是會(huì)有很多問(wèn)題。最突出的問(wèn)題就是缺乏空間立體感，還有繁瑣的計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)空間想象力十分重要，這就給向量使用帶來(lái)一定的困難，許多學(xué)生在確定坐標(biāo)時(shí)不確定，導(dǎo)致解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。對(duì)空間向量的運(yùn)用不熟練等問(wèn)題也會(huì)直接影響解題速度。由此可見(jiàn)，向量的使用不能過(guò)于盲目，需要具體問(wèn)題具體分析。

另外，向量在高中數(shù)學(xué)中使用較多，這就在一定程度上讓學(xué)習(xí)養(yǎng)成依賴(lài)的習(xí)慣，雖然有些題目可以使用向量，解答穩(wěn)定。但是確阻礙了學(xué)生思考和探究的熱情，只依賴(lài)于基礎(chǔ)的公式，不能學(xué)會(huì)活學(xué)活用，阻礙了學(xué)生創(chuàng)新能力的全面發(fā)展，思維過(guò)于狹隘，不懂得多方位思考問(wèn)題。有些題只是簡(jiǎn)單的公式代入，甚至有時(shí)連圖都不用參考，這將不利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、空間想象能力。此外，學(xué)生對(duì)于向量知識(shí)結(jié)構(gòu)體系了解不夠全面。向量具有形與數(shù)的雙重身份，它成為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的橋梁，所以學(xué)習(xí)向量有助于學(xué)生理清各種知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)生理解了這種聯(lián)系，可以去構(gòu)建和改善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而現(xiàn)實(shí)過(guò)程中學(xué)生們掌握的向量知識(shí)是片面的、獨(dú)立的，不能建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，這也不利于學(xué)生對(duì)向量的學(xué)習(xí)。

最后，高中數(shù)學(xué)教材中對(duì)于向量的介紹比較粗略，不能幫助學(xué)生更加深入的了解，在一定程度上不能滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)，種種問(wèn)題都是影響向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的因素。還有一些教學(xué)只重視硬式教學(xué)的目標(biāo)，為了完成教學(xué)任務(wù)而去教學(xué)，不能拓展向量的運(yùn)用范圍，學(xué)習(xí)的知識(shí)比較局限，不利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

總結(jié)：通過(guò)對(duì)向量的深入了解和學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)向量是一種十分有效的工具，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮了重要的作用。只要正確運(yùn)用就可以提高解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（選修 2-1）數(shù)學(xué)（A 版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

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