基于幾何直觀在低段數學中的運用探討與分析

沈佳璐

【摘要】幾何直觀在低段數學中的應用十分廣泛，它能夠將復雜和抽象的數學問題以簡單而具體的形式表現出來，有利于學生對數學的進一步理解和學習。本文通過對幾何直觀概念的界定，分析了其在低段數學中的重要作用和意義，并且對當前幾何直觀的應用存在的問題進行探究，最后提出一些建議，希望能夠對其運用能夠有所幫助。

【關鍵詞】幾何直觀 低段數學 運用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0141-02

引言：2011年，《新課標標準》得以發布，將幾何直觀認定為數學課程標準十大核心概念之一，直接確定了其在低段數學教學中的重要地位。所謂低段數學，就是指小學低年級的數學課程，因為在小學低年級學生們的年齡還小，其邏輯思維發展還不夠完全，注意力不易集中，在數學學習過程中所涉及的一些概念、要素、習題都很難使其理解和掌握，幾何直觀作為一種重要的數學學習方法，對小學低年級學生數學的學習具有重要作用。所謂幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題，把復雜的、抽象的數學概念和要素進行簡單化、具體化的處理，使其更加容易理解和學習。幾何直觀還能夠提高學生的創新能力和邏輯思維能力，使學生能夠更好的、效率更高的學習數學。

一、幾何直觀在低段中應用的重要性

低段數學這一階段的學生，因其年齡過小，思維能力尚未形成，對數學的定義和問題理解都不夠深刻，甚至僅僅是一知半解，但是，這一階段的數學教學對學生們的影響確實重大呢，甚至關乎孩子的學習習慣和思維方式的養成。所以，這一階段的教學，一定要采取直接和有效的方法，對學生進行引導教學，使學生能夠在頭腦中形成一種形象思維，加深對知識的理解。

幾何直觀就是將復雜的東西以圖形的形式將數學的定義或者習題直接的、清晰的表現出來，從而使學生加深對抽象的數學的思考。幾何直觀主要的原理就是將復雜而抽象的數學要素和習題，通過幾何圖形直觀的將其表示出來，這里的直觀是指借助一些經驗和聯想而得出的對于事物的直接感知，對數學學習產生簡化作用。幾何直觀這種數學學習方法，能夠使學生對于數學問題理解更加容易、更加深刻，學生可以借助圖形，發散思維，通過對一些復雜抽象的數學概念和問題的聯想和推理，使其形象化、具體化，從而更加深刻和輕松的實現數學的學習。幾何直觀這種方法能夠培養學生的獨立思考能力和聯想推理能力，可以為學創造一個主動思考的有利環境，使其通過對數學情景的設定，發揮自身的創造力，對數學問題進行深刻的剖析，產生一種數學形象化的感知，從而使其理解問題的能力得到提高。

利用幾何圖形進行低段數學的教學，能夠通過對數學知識的圖形勾勒和表示，能夠很直觀的向學生表達一種數學對象的內容，激發學生的學習興趣，使其能夠集中注意力，達到提高教學質量、提高學習效率的目的。

二、幾何直觀在低段數學中運用存在的問題

（一）方式方法過于死板

在進行數學教學時，一些教師并不適應《新課標》所規定的對幾何直觀在低段數學中的應用，加之對幾何直觀的應用認識不深，導致其按照教學大綱所規定的教學內容，將幾何直觀強加在低段數學的應用中，比如在一些不需要使用直觀幾何便能進行解答的數學知識點或者問題時，一些教師也要求學生們使用幾何直觀的方法，這種填鴨式教學效率極低，也十分容易對學生產生誤導，影響其邏輯思維的形成。另外，低段數學教學的過程中，還存在著使用幾何直觀方法過于單一，使用過于死板的情況。比如在對某些知識點的教授時，一些教師甚至對學生加以規定，要求以后在遇到該類題型時，一定要按照某種特定的幾何直觀方法進行解答，這種死板的教學方式，使學生們在進行數學學習時不能發揮其主觀能動性，失去了幾何直觀教學的意義。在教學的方式或媒介選擇上，也存在著過于單一的情況，比如僅僅采用傳統的黑板、提問與回答等教學方式，對學生的積極性的提高效果不佳。

（二）教師缺乏對學生的引導

在對幾何直觀的運用過程中，廣泛的存在著以老師為教學主體，學生僅僅作為知識的“搬運工”這種現象。顯然，這是一種錯誤的教學理念。近年來，我國教育改革不斷深化，愈來愈強調學生在學習過程中的主導作用，但是在低段數學的教學實踐中，很多教師做的并不是很好。傳統的教學理念，主要是圍繞著老師進行的，即老師講什么學生聽什么，老師需要安排學生要掌握的知識點、學生要把握的學習進度、學生需要怎樣回答老師的問題、學生怎樣做好老師安排的作業等，這種教學理念使學生過度的依靠老師，忽視了對每個學生自身的不同的具體學習情況，使得學生只能夠被動的接受知識，而不是主動的去獲取知識。在幾何直觀對于數學的應用上也是如此，在教學時，老師缺乏對學生的引導，在往往是自己提問自己回答，不給學生發散思維的機會，在對數學習題的算法教授上，盲目的遵從教科書所提供的答案和算法，忽視學生們對于其他計算方式的探究。

（三）缺乏對學生拓展、創新能力的培養

這種情況在低段數學的教學中也是十分常見的，在對幾何直觀的使用中，大多數教師是為了使用幾何直觀方法而去使用，過分的注重對于幾何直觀這種計算形式的使用，而忽視了幾何直觀方法使用的最重要的目的——提高學生創新和分析能力，拓展和發散邏輯思維。這使得在對幾何直觀的使用過程中，刻意的成分居多，在教學時，更加注重方法和形式，而忽略學生對于這種方法和這種知識點的反饋和拓展，使得學生在以后遇到稍有變動的類型題時，便束手無措，無法利用已經學習過的方式方法進行拓展和計算，無法做到舉一反三、觸類旁通，使得教學變得失敗，效果不高。

三、幾何直觀在低段數學中的具體運用策略

（一）注重直觀的感知運用

我們在概念中提到，幾何直觀這一方法，最重要的點就在于直觀這兩個字，也就是說在使用幾何直觀的方法時，要注意直接把握和發散思維，做好對數字或者題干的直接觀察，利用以往的解題經驗和具體方法，對目標進行分析和聯想，然后利用合理的圖形或者幾何表示進行簡單的、具體的轉變，實現數學習題的正確解答。這一學習策略的關鍵主要是要多練習、多思考，在教學實踐中，應當鼓勵學生更多的運用幾何直觀，使其養成一種優秀的解題習慣，即在遇到某種題型時就可以想象出特定的幾何圖形，高效率的實現對幾何直觀的掌握；在多加練習的同時，教師應當進行適當的引導和歸納，通過對學生進行提問和考核以了解學生的掌握狀況，并且對大家所掌握的知識點及方法進行歸納，使學生能夠在頭腦中能夠形成一個對幾何直觀的方法的使用思路。

（二）采用數形結合的方法

數形結合法是一種較為常見的且十分重要的幾何直觀使用方法，其使用原理就是將數量關系和空間形式巧妙地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，借助幾何直觀把數形結合思想更好地反映出來。數形結合能夠使復雜的問題變得簡單易懂，抽象的問題變得具體明晰，對數學的學習具有重要的意義。我國著名的數學家華羅庚說：“形缺數時難人微，數缺形時少直觀?！边@說的就是數和形兩者之間的密不可分的聯系，也就是說在進行數學問題的解析時，一方面需要將抽象的、復雜的數學概念和數量關系通過對圖形的使用和轉化使得其變得更加直觀、簡單和形象，尤其在針對于較為復雜的數學數量關系習題中，利用線段圖解等方式可以有效的解決問題；另一方面，則說的是復雜的形體也可以用簡單的數量關系進行表達。

在低段數學學習過程中，學生對于抽象的數學概念和復雜的數量關系往往難以掌握，數形結合在這一階段主要的作用就是發揮其對數學概念進行簡單化、直觀化的處理，比如在剛剛接觸數學的年級中，其僅僅能夠做到簡單的數數，但是對數字所具體表達的含義卻是一知半解，這時，我們經常用圖形來進行表示，比如1個蘋果、2個鴨梨、5朵花、8個人等來表示阿拉伯數字中從1～9所代表的含義，使得抽象的概念變得具體化、形象化，以便于學生理解。

（三）培養學生的直觀印象

在幾何直觀能力的培養上，也應當注意學生對幾何圖形的特點和構成進行了解。適當采用一些實物和模型給學生們提供一種直觀的印象，通過觀察和判斷，來熟悉和了解這些幾何圖形所代表的數學信息。在教學實踐中，可以準備一些如三角板、直尺、正方體等實物或模型，是課程講授時，鼓勵學生們進行動手實踐，親手去看、去摸、去做，充分發揮其主觀能動性，通過對實際物體的觀察，提高對幾何圖形的了解程度，同時還能使學生形成一種空間的觀念。比如在對正方體和長方體進行認識時，我們可以準備一些正方體和長方體的紙盒子，然后鼓勵學生們將盒子進行拆分、測量、組合，使其能夠更好的總結出兩種幾何物體的特點，并且分析出兩者的相同點和不同點，實現了對幾何直觀的了解，以便在進行數學學習和習題計算時能夠更加有效的去利用幾何直觀，來實現問題的解答。這種教學方式不但能夠提高其學習興趣，激發其學習的積極性，還能通過直觀的對幾何圖形進行了解，使其聯想和創新能力得到充分發揮，對其邏輯思維的培養有重要的意義。這種學習手段能夠使學生在利用幾何直觀對數學概念和習題進行分析和解答時，能夠更加熟練、靈活，使學習效率得到提升。也充分的體現了“數學知識，思想方法，必須由學生在實踐中理解、感悟、發展，而不是單純依靠教師的講解去獲得”這一精神。

（四）采用多媒體教學方式

多媒體教學是近年來新興的一種教學方式，這種教學方式主要利用計算機和投影儀通過對圖像、影像和文字等形式的運用，實現生動、深刻的教學。多媒體教學手段在對幾何直觀方法的講解上也能實現很好的運用。在面對較為復雜的、學生不易接受的數學知識點的講授時，多媒體教學能夠給學生們提供一個表現形式生動的、形象的知識講解平臺。比如在對“時間”這一知識點進行講解時，因為學生的思維能力不夠，想要在短時間內讓學生清晰的了解時分秒之間的關系，是十分不容易的，這就需要我們利用多媒體進行教學了，比如我們可以實現選取時鐘的運行動態圖通過多媒體進行播放，然后添加聲音和文字的解釋說明，使學生通過對時鐘分針秒針的運行，通過觀察“秒針走一圈，分鐘走一格，分針走一圈，時針走一格”，從而得出1時=60分、1分=60秒這樣的結論。這種教學方式能夠集中學生的注意力，提高其學習積極性，并且能夠生動的、具體的向學生呈現出一種深刻的數學結論，使其能夠加深對理論的認知。

結語：幾何直觀是新課標重點倡導的學習方法之一，其主要的原理是通過對數學概念和要素的直接的觀察和把握，通過分析、判斷和聯想，將數學的概念和要素進行簡單化、具體化、形象化的處理，以提高學習數學的效率。這種方法對于低段的數學教學具有重要的意義，包括對于數學概念、數學關系、數學應用題的分析和了解都具有重要的作用，但是這種方法在實際的教學和學習中的應用還存在著許多的問題，包括教學手段單一、方法過于死板、不善于引導學生潛能等，想要解決這些問題，就要求教師豐富教學方式、靈活的使用幾何直觀方法、充分發揮多媒體的教學手段，從而實現幾何直觀在低段數學的應用效果最大化，充分挖掘學生潛能，使學生養成良好的學習習慣，使其邏輯思維和創造力都能得到發展和提高，為以后的學習奠定堅實的基礎。