把握教材引導思維

孫紅

[摘 要] 進行單項式乘單項式教學時，教師應從溫故知識、例題計算、巧練例題、拓展思維、歸納總結等方面把握教材，引導學生思維.

[關鍵詞] 把握教材；引導思維；初中數學；單項式乘單項式；教學

數學是訓練思維的一門學科. 人類歷史上許多重大的科技發明，都是在數學進步的基礎上誕生的. 眾多的研究實驗表明，數學在人的整個學習階段是非常重要的，對人的發展影響很大. 筆者記得我國一位特級教師曾經指出，學習數學要以教材為載體，在老師的引導下學生進行思維，讓學生具有邏輯的思維和智慧是數學教學的重要意義，數學課堂的一個重要內容就是讓學生感受到邏輯和思維的樂趣. 筆者從中受到很大啟發，在數學教學中要立足于把握教材和引導思維. 在這一理念的影響下，筆者設計了本文“單項式乘單項式”的教學課程，與各位老師交流一下教學經驗，有不足的地方還請同行指出.

概述教學過程

1. 溫故知識，比較切入

師問：同學們看完了嗎？有哪位同學能告訴老師其中多項式有哪些，單項式有哪些？

師問：這位同學回答得很正確，那么有誰知道他是怎么找出來的，他的依據是什么？

生2：多項式和單項式有很大區分，多項式是由多個單項式的和構成，而單項式是由字母和數的乘積構成的.

師問：請同學們仔細觀察這些單項式和多項式，結合所學的同類項的知識，你們認為哪些屬于同類項，哪些不屬于同類項？同類項合并后的結果是什么？

生3：因為同類項是指字母指數和字母都相同的單項式，所以題目中只有2a2b2，-a2b2是同類項，它們合并后的結果是a2b2.

師總結：同學們對之前學的知識掌握得很好，同類項的合并也就是單項式的加減運算，同學們要注意同類項合并時的條件限制，即字母和字母指數相同，還要注意它的運算法則，即系數相加和字母、指數保持不變. 只學單項式的加減是不夠的，今天我們就學單項式的乘法運算，單項式的乘法有什么限制條件和運算法則呢？請同學們下面認真聽講.

2. 例題計算，逆推法則

師問：請同學們先思考以下幾個問題，單項式乘單項式的結果是不是單項式？如果是，單項式的系數和字母指數該怎樣確定？

師問：聽完這位同學的講解后，同學們發現單項式相乘和單項式相加有什么異同？

生5：它們相同的部分是系數運算法則與整體運算法則一致，就是說如果單項式相乘，那么系數就相乘，如果單項式相加那么系數就相加. 它們不同的地方是字母和字母指數的運算法則不同，比如單項式相乘時，字母之間是相乘關系，不同字母照抄下來，同底數冪相乘底數不變，指數相加；而單項式相加就不一樣了，只是同類項進行加法運算，其他一切保持不變，包括字母和字母指數. 它們的區別還有一個，就是任何單項式都能進行乘法運算，不受什么限制，而只是屬于同類項的單項式才能進行加法運算.

師說：這位同學說得很好，通過他的講解大家是不是對單項式相乘有了進一步的了解，為了檢驗大家的掌握情況，請大家嘗試著做做下面這道題：3ax4y·2a2b3x，有哪位同學想來黑板上寫？

師問生6：你能總結一下單項式乘單項式的運算法則嗎？把它寫在黑板上.

生6在黑板上寫出單項式乘單項式的運算法則：第一步，把系數相乘；第二步，把相同字母相乘，把同底數冪相乘；第三步，把不同字母照抄下來.

師說：同學們看看自己總結的跟黑板上一樣不一樣，這就是單項式乘單項式的運算步驟，大家要記牢，平常做題時要按照這個來做. 我相信同學們對單項式乘單項式的運算一定有了初步的了解，下面我們回到課本上，看看課本上是怎么講解單項式相乘運算的. 請同學們翻到課本第九十八頁，大家齊讀一下第二段.

眾生齊讀：在進行單項式與單項式相乘運算時，把它們的系數進行相乘，把它們的同底數冪進行相乘，如果有的字母只在一個單項式里出現，那么就把它和它的指數一起照抄下來，成為積的一個因式.

3. 巧練例題，靈活運用

師說：同學們，我們剛才學習了單項式乘單項式的運算法則，下面我們做一些典型例題來進行鞏固.

師問：有哪位同學能說說這兩道題的特點？

生7：與之前學的單項式相乘相比，這兩道單項式相乘題要復雜一點. 因為有的單項式是含有乘方的，需要先把這種乘方轉化成積的形式，再與其他單項式進行乘法運算. 比如（1）需先算（2x）3=8x3，再用8x3與后面的單項式相乘.

師說：這位同學說得非常好，不知大家發現了這個特點沒有，同學們要記住這種類型的題.

例2 （2a3b2）3·5bc2+4a4b3c2·（-4a5b4）.

師問：同學們再看看這道題，與例1有什么不同，哪位同學來談一談？

生8：這道題比上面的題更復雜了，綜合了各種運算，有乘法運算，有加法運算，還有乘方運算. 在進行計算時一定要先分段，搞清楚加減乘除及乘方的優先級別，要記住一般乘方是第一位的，必須先算，然后再算乘除，最后算加減，但要記住若有括號，則必須先算括號里的式子.

師說：這位同學說得太精彩了，同學們也要記住這種類型的題.

4. 拓展思維，提升能力

師問：這道題更難了，有沒有哪位同學愿意挑戰一下，說說這道題的解法？

師說：完全正確，大家給他鼓鼓掌.

5. 歸納總結，相互學習

師說：我們學完這節課后，請同學們談談在這節課的收獲，學到了哪些東西？

生9：我學會并掌握了單項式乘單項式的運算法則：第一步，把系數相乘；第二步，把相同字母相乘，把同底數冪相乘；第三步，把不同字母照抄下來. 同時我也學會了，在做單項式相乘運算時，必須認真審題，理清計算的先后順序，否則做混合運算時就會出錯.

生10：我學到了，在做文字表述題型時，不能被表面的困難嚇倒，不要慌張，認真理解題意，找到切入點，找到等量關系，就能把題解出來.

師說：同學們都總結得非常好，有誰沒聽清楚的，課下可以問問這些同學，大家一定要相互學習. 同學們一定要把單項式乘單項式的知識掌握好，為我們今后學習單項式乘多項式和多項式之間的相乘打好基礎.

教學反思

本節課是在把握教材的基本例題的基礎上，引導學生去思考，去發現，去總結，在這個過程中訓練學生的數學思維. 通過層層遞進的例題，在教師的循循誘導下，讓學生逐漸了解單項式乘單項式的概念，學會單項式乘單項式的運算法則，掌握解決復雜題型的解題思路. 讓學生做了大量的例題訓練，及時鞏固了學到的知識，也強化了學生的記憶力. 在這節課上學生的思維能力得到了鍛煉，培養了他們今后學習數學的興趣. 筆者把這節課的亮點歸結為以下幾點：

1. 從“同類項的合并也就是單項式的加減運算，同學們要注意同類項合并時的條件限制，只學單項式的加減是不夠的，今天我們就學單項式的乘法運算，單項式的乘法有什么限制條件和運算法則呢”切入主題，激發學生求知的欲望，引導學生了解單項式加減與單項式乘除的區別.

2. 在教師的引導下，學生積極思考得出“單項式相乘的結果還是單項式，按照乘法結合律和交換律，單項式的系數就是把原來系數交換位置并結合，單項式的字母指數是原來同底數冪交換位置并結合”，這樣學生通過思考加深了印象，能夠牢記單項式相乘的法則.

3. 設計例題，注意難度的層層遞進. 教師引導學生思考不同例題之間的聯系和區別. 如（2x）3·（-5xy2）含有乘方的，需要先把這種乘方轉化成積的形式，再與其他單項式進行乘法運算. 如（2a3b2）3·5bc2+4a4b3c2·（-4a5b4）綜合了各種運算，在進行計算時一定要先分段，按加減乘除及乘方的優先級別計算. 文字表述題，不要害怕，理解題意，找出等量關系就會簡單一些.

4. 小結部分注意引導學生進入數學的本質，提高數學思維能力，同時肯定學生的精彩表現.endprint