重視三視圖教學，培養學生空間想象能力

高峰官

[摘 要] 三視圖學習是從實物模型到平面圖形的過程，是一個從具體到抽象再到具體的過程，是提高學生空間想象能力的有效手段. 本文再現了三視圖教學的四個主要環節：由幾何體畫三視圖；由視圖想象相應幾何體；對俯視圖的專題探究；運用三視圖解決具體問題. 展示了課前的精心設計與課堂的動態生成，并對三視圖課堂教學進行深刻反思.

[關鍵詞] 三視圖；轉化思想；空間想象；幾何直觀；預設與生成；反思

《初中數學課程標準》明確指出，數學課程應注重發展學生的空間觀念和幾何直觀能力. 空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出實際物體. 幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果. 幾何直觀在整個數學學習中都發揮著重要作用. 培養學生空間想象能力、運用圖形語言交流能力以及幾何直觀能力，是初中生需要發展的學習能力.

如何培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力，不僅是“走進圖形世界”的核心問題，也是貫穿整個中學教學的主線之一. 三視圖學習是從實物模型到平面圖形的過程，是一個從具體到抽象再到具體的過程，是提高學生空間想象能力的有效手段.

三視圖教學的預設與生成

筆者最近上了一節三視圖的公開課，設計了這樣的四個教學板塊：

1. 由幾何體畫三視圖，滲透從空間到平面的轉化思想

創設情境，溫故知新. 在舊知的基礎上逐漸深入，讓學生自己討論出問題的答案，通過對簡單組合體的三視圖畫圖操作，培養學生的動手畫圖能力，并讓學生掌握畫三視圖的方法要點：主左高相等，主俯長相等，左俯寬相等. 三視圖是刻畫簡單幾何體形狀的有效方法，通過畫三視圖，將空間物體轉化為平面圖形，滲透了轉化的數學思想.

2. 由視圖想象相應幾何體，發展學生的空間想象能力

教師通過試一試、想一想、比一比，引導學生實現視圖與物體之間的轉化，通過實物、模型展示、動手制作模型，擺脫教師“口說無憑”的尷尬境地，較好地引導學生由視圖想象幾何體. 在這一環節，根據問題發散程度分為三個層次.

首先，根據已知的三個視圖，說出相應的幾何體.

在總結學生回答的基礎上，教師說明：簡單幾何體可由三視圖來描述，但對復雜的幾何體，僅用三視圖來描述還是不夠的，還需從其他角度來進一步刻畫.

再問：已知兩個視圖能確定幾何體嗎？（1）主視圖和左視圖都是長方形；（2）主視圖是長方形，俯視圖是三角形；（3）主視圖是正方形，左視圖也是正方形. 對于第三個問題，大多數學生的答案是正方體，有同學認為是將正方體沿對角面剖開后的一半；還有一個學生回答是圓柱，并指出這個圓柱的高與底面圓直徑相等. 這位同學的回答是正確的，他的回答是我備課預設時沒有想到的，而這個學生想出來了，這就是課堂的有效生成.

接著又問：已知一個視圖能確定幾何體嗎？（1）主視圖是圓；（2）左視圖是三角形；（3）俯視圖是長方形.

可見，由三視圖到兩個視圖再到一個視圖想象幾何體，往往是不確定的，想象的空間變得更大. 在開放情境中，學生的思維得以發散，不同學生會有不同的學習收獲.

3. 基于俯視圖的專題探究，培養學生的實踐創新與推理能力

在這一環節，突出了直觀感知、操作確認、角度變換等策略，讓學生親身實踐，通過動手作圖來完成，由視圖想象原物，培養學生實踐創新和空間推理能力.

探究1？搖 圖1所示是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

探究2？搖 用小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖2所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？

探究3？搖 由6個小立方體搭成一個組合體（每相連處有一個面重合），它的主視圖和左視圖如圖3所示，你能搭出這個幾何體，并畫出相應的俯視圖嗎？

這些問題的設置，重在引導學生積極思維、大膽想象，從而發展學生的發散思維能力和空間想象能力. 在這一環節，學生經歷了從不同方向觀察幾何體的過程，使他們能在與他人的交流中，合理清晰地表達自己的思維過程. 教學中，要讓學生體會從圖形位置及其變換來認識圖形的思維方法，并能從中領悟到空間圖形與平面圖形相互轉化的數學思想方法.

4.？搖運用三視圖解決具體問題，提升學生的空間思維能力

一個幾何體的三視圖如圖4所示，請你根據圖中所給的數據，求出這個幾何體的表面積和體積.

這是一道關于三視圖的應用題，需要學生根據三視圖想象出幾何體的立體圖形（長方體），并進一步明確長方體的長、寬、高，再據長方體的表面積公式與體積公式算出表面積與體積. 對于剛學習三視圖的初中生來說，這道題設在了學生想象與空間思維的最近發展區內，讓學生經歷了想象、確定數據、計算求值的過程，感受到了三視圖的應用價值，這對激發學生的學習興趣和信心大有裨益.

三視圖教學的認識與反思

筆者認為，培養空間想象能力是初中數學新課程的基本要求，空間想象能力又是學生將來學好立體幾何的基礎和保障. 在幾何學習中，培養空間想象能力的途徑很多，其中三視圖就是一個很好的途徑. 教師應切實落實三視圖教學，促進學生空間想象能力的提高. 為此，我們應關注和思考以下幾個問題.

1. 充分認識三視圖的教育功能，重視三視圖教學

數學課程強調發展學生的空間想象能力. 三視圖的有關內容，對于進一步培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力具有重要的促進作用. 通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的相互轉化，可以使學生更好地認識空間圖形，更全面地把握空間幾何體. 只有充分認識到三視圖特有的教育功能，才會更加重視三視圖的教學. 教學中要引導學生對三視圖的原理、畫法、作用有清晰的認識，從而促進學生空間想象能力和幾何直觀能力的提高.endprint

2. 立足學生已有經驗，滲透數學轉化思想

三視圖是初中數學課程的一個重要學習內容，要讓學生在初中階段就知道主視圖、左視圖、俯視圖的“擺放”位置，以及“長對正、高平齊、寬相等”的要求，要求學生能畫出或判斷出幾何體三視圖的形狀，一般對尺寸、線條不做嚴格要求，一般不與其他知識綜合. 教學中要讓學生進行空間幾何體三視圖和直觀圖之間的轉化，即能從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，也能從三視圖畫出它的直觀圖等，使得學生通過“實物模型—三視圖—直觀圖” 這樣一個相互轉化的過程，認識和刻畫空間幾何體，領悟其中蘊涵的轉化思想方法.

3. 恰當借助模型，培養學生的空間想象能力

空間想象能力的培養，首先要通過直觀感知，在學生的腦海中形成空間的感覺，然后再形成空間想象能力. 有些教師在進行三視圖教學時，先出示一個幾何體，讓學生從三個方向觀察，然后按一定的規則畫出所看到的三個圖形并擺放在適當位置，這就得到幾何體的三視圖. 對于學生經常出現的錯誤，教師應出示真實幾何體，讓學生觀察體會. 通過直觀感知和操作確認，有助于空間想象能力的形成與提高. 為此，在教學過程中，教師可根據學生的特點和學校實際，創造性地使用實物模型，從而有效培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力.

4. 動手畫圖，在操作中加深對三視圖的理解

自然語言、圖形語言、符號語言是數學中的三類基本語言，畫圖能力、讀圖識圖能力是數學的基本能力，更是學好幾何的前提. 學習三視圖時，教師要在黑板上展示畫圖過程，不能只是通過多媒體演示；學生一定要動手畫圖，不能只看多媒體或只看老師畫圖；畫圖一定要規范，符合“長對正、寬相等、高平齊”的要求，實線、虛線的使用也應符合要求.

5. 重視三視圖的運用，促進幾何教學整體目標的達成

用直觀感知、操作確認、思維論證、度量計算等方法來認識和探索幾何圖形及其性質，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，這是學習幾何的基本要求. 從這段話中我們可以看到，學習幾何的方法既有直觀感知、操作確認，也有思維論證、度量計算等. 初中階段主要是直觀感知、操作確認、度量計算，要讓學生能感知思維論證的必要性. 學習幾何既要培養和發展學生的空間想象能力，也要適當培養空間推理論證能力. 三視圖是幾何的一個知識點，是實現教育教學目標的一個載體. 在開始學習三視圖時，我們要求學生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，又能從三視圖畫出它的直觀圖等. 隨著學生對三視圖及其功能認識的不斷提高，要求學生能由三視圖想象出簡單幾何體，并能畫出直觀圖，進而能計算幾何體的表面積和體積等，從而拓展學生的知識聯系，促進幾何教學的整體目標達成.

基于以上教學認識和反思，在三視圖教學中，教師應著眼于學生空間想象能力的培養，采用小組合作學習的教學策略，讓學生從被動的學習者變成主動的探究者. 在協作、實踐和討論中，教學要遵循學習金字塔的原則，讓學優生通過討論，思維能力得到強化，讓“學困生”通過互助，加深對知識的了解. 這種教學模式就會體現從以往教師帶著知識走進課堂，到現在教師領著學生走向知識的轉化.endprint