數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學的探究

李春麗 穆柯 李海麗

摘 要： 數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學能起到激發(fā)學生學習興趣、幫助學生更好地理解數(shù)學知識、培養(yǎng)學生的探索精神等的重要作用，在導入新課、介紹數(shù)學概念時合理利用數(shù)學史能有效提高課堂教學質量.

關鍵詞： 數(shù)學史 數(shù)學教學 概念教學

我國新一輪的基礎教育課程改革正在進行，它要求教師改變傳統(tǒng)的教學方式，確立一種新的教育觀念。數(shù)學史為我們的數(shù)學教學改革提供了一個新的視角，數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學這一問題受到越來越多的關注[1].

1.數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學的作用

1.1激發(fā)學生的學習興趣

數(shù)學在學生心目中是一門非常抽象的、枯燥的學科.究其原因會發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)教學中，學生學習知識只是進行簡單的記憶和推理，不知道定理和公式的由來，有的老師常常會說“這是規(guī)定”，打消了學生的好奇心，久而久之學生就失去了對數(shù)學的興趣.“興趣是最好的老師”.有教育專家指出：一個能激起學生學習興趣、使學生對數(shù)學著迷的教師才是最優(yōu)秀的教師.通過介紹數(shù)學史中與數(shù)學知識相關的趣聞逸事能激發(fā)學生的學習興趣，一旦有了興趣，學生就會主動去學習.

1.2有助于學生更好地理解數(shù)學

數(shù)學史中記載了許多數(shù)學知識的產生、發(fā)展過程，把數(shù)學史融入數(shù)學教學讓學生身臨其境般地感受數(shù)學的發(fā)展，從而更深入地理解數(shù)學.運用數(shù)學史，讓學生能夠理解蘊含在數(shù)學知識中的思想方法的來源，使知識的脈絡更加清晰，便于學生理解、記憶[3].例如劉徽在《九章算術》中，提出割圓術作為計算圓的周長、面積的基礎，也就是用圓內接正多邊形去逐步逼近圓.他指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣！”這是樸素的極限思想.適當?shù)刂v解這些知識，不僅開闊了學生的眼界，而且拓展了學生的思維，從而讓學生更好地理解數(shù)學.

1.3有利于培養(yǎng)學生的堅強意志和探索精神

在解決數(shù)學問題的過程中，數(shù)學家表現(xiàn)出的刻苦鉆研的精神、頑強的意志力、敢于堅持真理的品質深深地感染著學生，在培養(yǎng)學生的堅強意志和探索精神方面發(fā)揮著很好的作用.培養(yǎng)學生的堅強意志和探索精神最直接的辦法就是給他們講人物事跡.例如：華羅庚初中畢業(yè)后因家境貧窮無法繼續(xù)上學，但他并沒有悲觀氣餒，而是發(fā)奮自學，成為偉大的數(shù)學家，為祖國爭得了榮譽；數(shù)學王子高斯在沒有保證研究結果絕對正確之前，絕不發(fā)表，這樣的堅持真理的精神值得我們學習；牛頓、歐拉、陳景潤等數(shù)學家的事跡也都是很好的素材.

1.4提高學生的審美能力

英國數(shù)學家羅素說：“數(shù)學不但擁有真理，而且具有崇高的美，是一種冰冷而嚴肅的美，不像繪畫或音樂那樣有華麗的服飾，它可以純粹到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境地.”[4]古希臘數(shù)學家普羅克洛斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”翻閱數(shù)學史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學史是一門美的科學，它本身就展示了數(shù)學家創(chuàng)造數(shù)學的活動，數(shù)學作為一種創(chuàng)造活動具有藝術的特征，這就是對美的追求.數(shù)學史中蘊涵著許多美的寶藏，在數(shù)學課堂教學中融入數(shù)學史知識滲透審美教育，對學生審美能力的提高起著重要作用.例如：畢達哥拉斯認為，圓是最美麗的平面圖形，球是最美麗的立體圖形，因為他們在每個方向上的圖形都是對稱的，加法和減法、乘法和除法、指數(shù)和對數(shù)、微分和積分也都充滿了對稱美.函數(shù)符號經過數(shù)學家的不斷修改得到y(tǒng)=f（x）這一簡單表達式，體現(xiàn)了簡潔美.我們可以從數(shù)學史料中挖掘一些審美的好題材，以更好地對學生進行審美教育，提高學生的審美能力.

2.數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學的策略

張奠宙先生提出了應用數(shù)學史將數(shù)學的“理論形成”轉化為“養(yǎng)成教育”的途徑：

①揭示數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學觀；

②返璞歸真，揭示數(shù)學發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學；

③提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始論據、原始過程，增強真實感，體現(xiàn)數(shù)學的人文精神.

以上三點為數(shù)學史的運用指明了方向，在實際教學過程中，數(shù)學史融入教學的方式有很多.下面以運用數(shù)學史的教學案例展示數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學的策略.

2.1在導入新課中運用數(shù)學史

在課堂教學中，導入課題是一個很重要的環(huán)節(jié)，引入新課的方法是多種多樣的，如果有與教學內容相關的數(shù)學史資料，不妨利用數(shù)學史引入，能引起學生的注意，激起學生的求知欲.

例如無理數(shù)的引入.先介紹它的歷史發(fā)展：古希臘時代畢達哥拉斯學派的成員希伯索斯在用勾股定理計算邊長為1的正方形的對角線時，發(fā)現(xiàn)對角線的長度是一種從來沒見過的“新數(shù)”，打破了該學派所信奉的“萬物皆數(shù)”的信條，引起了人們極大的恐慌，這件事在數(shù)學史上被稱為第一次數(shù)學危機.因為發(fā)現(xiàn)和研究這一“新數(shù)”，希伯索斯被投入海中處死.那么他到底發(fā)現(xiàn)的是一種什么樣的數(shù)呢？

2.2在概念教學中應用數(shù)學史

講解某個數(shù)學概念時，適當講述概念的發(fā)展歷史，能使學生從整體上掌握概念.數(shù)學史家M·克萊因堅信歷史是教學的指南，他為此對美國的“新數(shù)運動”進行了批判：數(shù)學家花了三百年的時間才理解復數(shù)，我們卻直接告訴學生復數(shù)是一個有序實數(shù)對.這種“強加”式的教學不利于學生對概念的理解，每個數(shù)學知識都有它的起源、發(fā)展，以及數(shù)學家為之付出努力的佚事，如果介紹數(shù)學概念的發(fā)展史進行概念教學，能更好地幫助學生理解數(shù)學概念[5].

例如，復數(shù)概念教學.首先提出問題：先讓學生解方程x -10x+40=0.學生發(fā)現(xiàn)此方程的根的判別式Δ=10 -4×40=-60<0方程在實數(shù)范圍內沒有解.此時我們引導學生：“如果把數(shù)拓展到更大的范圍，方程的解是怎樣的？”

其次，介紹復數(shù)發(fā)展的歷史背景：數(shù)的概念是在實踐中發(fā)展起來的，在原始社會，由于計數(shù)的需要，人們建立了自然數(shù)的概念.隨著科學的發(fā)展，數(shù)也得到了發(fā)展，為了表示相反意義的量，引進了負數(shù).為了解決分配中遇到的將某些量等分的問題，人們引進了有理數(shù)，它們就是一切形如 的數(shù)，其中m∈z，n∈N，n≠0，這樣，就把整數(shù)集擴大到有理數(shù)集.為了解決量與量之間的比值不能用有理數(shù)表示的矛盾，又引進了無理數(shù).從解方程x -10x+40=0，發(fā)現(xiàn)方程沒有實數(shù)解，原因是負數(shù)不能開平方，為了解決這個問題，引進了虛數(shù).12世紀，印度數(shù)學家婆什伽羅在研究方程過程中注意到了負數(shù)的開平方問題，他指出：“正數(shù)、負數(shù)的平方都是正數(shù)，因此，一個正數(shù)的平方根是一個正數(shù)和一個負數(shù)，負數(shù)沒有平方根，因為負數(shù)不是平方數(shù).”當時他并沒有意識到“負數(shù)的開平方”背后隱藏著巨大的數(shù)學奧秘，他的一句肯定的話遏制了后人對這一問題進行探索的愿望，以至于在很長的時間里，各國數(shù)學家對這個問題都采取了回避的態(tài)度.直到1545年，“負數(shù)平方根”重新引起了關注，數(shù)學家卡丹在求解“把10分成兩部分，使其乘積等于40”的問題（相當于求方程x -10x+40=0）時，果斷將10分為5+ 和5- ，當時讓人感到不可思議.但利用它，這個方程就可以迎刃而解了.整個17世紀，許多數(shù)學家已經在解方程中開始應用虛數(shù)，其中，笛卡爾在1632年首次給出虛數(shù)的名稱，意為虛構的，不存在的，但大多數(shù)人對虛數(shù)作為數(shù)持懷疑態(tài)度.直到18世紀挪威的測繪員韋塞爾和法國的會計師阿爾甘借助笛卡爾的平面直角坐標系，對復數(shù)做出了讓人信服的解釋，終于揭開了虛數(shù)的神秘面紗.到了19世紀，復數(shù)應用日益廣泛，復數(shù)的概念才最終得以確立.

最后，得出復數(shù)的概念：形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)被稱為復數(shù).當b=0時，就是實數(shù)；當b≠0時，叫做虛數(shù)，當a=0，b≠0時，叫做純虛數(shù)；a與b分別叫做復數(shù)a+bi的實部和虛部.

數(shù)學史在中學數(shù)學課堂教學中有著非常重要的作用，把數(shù)學史融入數(shù)學課堂教學不是簡單的介紹或移植，而是把數(shù)學史的理論研究轉化為實踐的過程，數(shù)學史融入中學數(shù)學課堂教學的案例尚須豐富.

參考文獻：

[1]汪曉勤，張小明.HPM研究的內容與方法[J].數(shù)學教育學報，2006，15（1）：16-18.

[2]朱家生.數(shù)學史第二版[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]張楠，羅增儒.對數(shù)學史與數(shù)學教育的思考[J].數(shù)學教育學報，2006，15（3）：72-75.

[4]張維忠，劉次律.欣賞、感受數(shù)學美的渠道[J].浙江師范大學學報，2005，28（4）：460-464.

[5]蒲淑萍，汪曉勤.數(shù)學史怎樣融入數(shù)學教材：以中、法初中數(shù)學教材為例[J].課程教材教法，2012，32（8）：63-68.