在高中數學教學中如何應用《幾何畫板》

華文杰

摘 ? ?要： 《幾何畫板》是優秀的數學教學軟件，它具有動態的圖形功能，豐富的變換功能，強大的動畫功能，以及方便的函數圖像功能。在教學中應用幾何畫板能夠激發學生學習興趣，展現數學的形成過程，促進學生對知識的理解。本文最后談了《幾何畫板》在教學應用中的思考。

關鍵詞： 幾何畫板 ? ?高中數學教學 ? ?應用 ? ?思考

《幾何畫板》具有強大的動態變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態給學生提供數學背景，通過學生的親自參與和動手操作，將枯燥抽象的內容變成生動形象的圖形，使原本不明白或不甚明白的概念等變得一目了然。作為一名高中數學教師，筆者就此談談體會。

一、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很強的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線;正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真相的圖形想象真實的情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

圖2

圖3

像在講二面角的定義時（如圖2），當拖動點A時，點A所在的半平面也隨之轉動，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動有利于幫助學生建立空間觀念，形成空間想象力;在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣;在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程，既避免了學生空洞地想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖日恒原理推導球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖，當拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應地變動，直觀美麗的畫面在學生學得知識的同時，給人以美的感受，營造出輕松、樂學的氛圍。

二、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究;再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線;能對動態的對象進行追蹤，并顯示該對象的軌跡;能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

三、《幾何畫板》在教學應用中的思考

1.在教學使用中，要講究步驟和方法，做到適時適量，符合學生的認知規律。

2.善于利用《幾何畫板》的動態環境，啟發學生的思維，從運動中找出不變的數學規律，誘發、激活并激勵學生學習的內部動因，培養分析問題、解決問題的能力。

3.盡量吸取他人經驗，多制作，長積累，創建自己的數學課件數據庫。

4.在中學教育中開設《幾何畫板》選修課，使數學教師和學生掌握其使用方法，并能解決學習中的數學問題。

5.《幾何畫板》是一種數學軟件平臺，也是一種實現教師教學設計的輔助教學工具，只能屬于輔助地位。在教學活動中，學生永遠是學習的主體，教師不可過分強調夸大《幾何畫板》的功能而忽視了教學的目的，應充分利用《幾何畫板》的優點，克服其文字輸入不方便的缺陷，組織好課堂教學，與傳統教學手段相結合，相輔相成，達到CAI教學的目的。

事實證明，《幾何畫板》在數學教學中的應用，能有效激發學生的數學學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生從害怕、厭惡數學變成對數學喜愛并樂意學數學，進而通過做數學實驗模擬、驗證、探索……當然，一切優秀的教輔軟件，其真正作用的發揮，都離不開廣大一線教學工作者在教學實踐中孜孜不倦地嘗試、實踐和反思。