高等數學教學方法研究

趙苗嬋　高樹玲

摘 要： 高等數學是大學數學中一門重要的基本課程，在不同領域都有著廣泛應用。本文通過對目前高等數學教育現狀進行調查和分析，找出教師在高等數學教育的過程中應注意的一些問題，從根本上找出高等數學教育的突破口，有針對性地進行教學。

關鍵詞： 高等數學 教學方法 教學應用

高等數學是培養學生掌握科學思維能力、掌握數學知識和數學技術的重要基礎課程，作為一門公共基礎課，為學生專業課程學習和解決實際問題提供必要的數學基礎知識及常用的數學方法。通過該課程的學習，可以使學生具備其他后續數學課程及專業課程所需的基本數學知識和思維方法，還可以提高學生的數學修養，特別是在嚴謹性、抽象性、邏輯性等方面有進一步提高。在當今大眾教育的形勢下，許多院校面臨著種種新的問題，對于部分同學而言，學好高等數學尤為困難。因此，有必要在傳統教學的基礎上引入新的教學方法和理念。

一、高等數學教與學的現狀及存在的問題

1.客觀方面

一方面，部分院校由于條件所限，教師數量與教室條件跟不上學生數量的增加，硬件設施與需求存在一定的矛盾，導致合班上課，班級人數太多，出現了學生聽課氛圍差及教師后續輔導跟不上等問題，大大影響了教與學的效果。另一方面，教材可選擇的余地小，目前高等數學的教材普遍大同小異，大多數高校使用的是同濟大學編的《高等數學》，該教材內容充實、理論性強，但是習題數量偏多，而且偏難，出現了內容多、課時少的矛盾。

2.主觀方面

學生方面，部分學生數學基礎太差，很難適應對抽象思維和學習能力要求較高的高等數學學習；有的學生學習方法不正確，在心理上和思想上對大學的學習沒有做好充分的思想準備，學習被動，缺乏自學能力，不能適應大學當中這種大容量的教學。一些學生學習態度不夠端正，學習目的不夠明確，出現了課堂不專心聽講，課下抄襲作業等現象，從整體上看，無論是學習習慣、學習態度，還是課堂氛圍，都存在著下降趨勢。

教師方面，由于合班進行授課，學生人數較多，教師與學生缺乏溝通交流，對學生的數學基礎、學習心理等基本情況缺乏了解，不能夠做到因“生“施教、因材施教；部分教師不注重教學方法、方式的改革，自身所掌握的知識陳舊，教學方法老套，導致課堂氣氛沉悶，無法激起學生的學習興趣和求知欲望。在平時的課堂講授中，由于內容多、課時少，盲目加快教學進度，增加授課容量，違背了教學的初衷，為完成教學任務而教學，導致雖然完成了教學任務，卻沒能夠讓學生對基本的概念、定理掌握牢固，教學效率低下。近幾年，越來越多的教師將多媒體引入課堂，不可否認這種教學手段可以在某種程度上將數學形象化，降低數學的枯燥性，但是部分教師卻沒能將這種教學手段很好地加以利用，只是用課件代替板書，甚至授課就是念板書，導致老師不能很好地把握教學進度，常常會加快授課速度，不能做到與板書緊密結合，對學生適時地啟發誘導，循序漸進，這也在很大程度上影響授課效果。

二、高等數學教學方法研究

根據在高等數學課堂中教與學所出現的種種問題，針對今后的教學提出以下建議和意見。

1.教學要與學生的專業相結合，倡導高等數學課程為學習專業知識服務的理念

在傳統的高等數學教育中，基本上不同的專業授課內容和要求都區別不大，都是比較注重定理的證明和例題的講解。而實際上，高等數學是為學生專業課程學習和解決實際問題提供必要的數學基礎知識及常用的數學方法。因此，高等數學教師要經常與專業課任課教師溝通、交流，了解各專業的情況和不同層次的數學需求，在此基礎之上，確定各高等數學課程的教學內容。在教學過程中，不能生搬硬套教學大綱，可以根據不同的專業需求，適時修改教學大綱，靈活選用教學內容。如果只是在高等數學教育中采用一刀切的方式對待，勢必會造成教師所講的部分內容與專業知識的學習沒有任何幫助，而專業課中被用到的、需要被強化的數學知識卻被簡單處理的矛盾。

實際上，在平時的教學活動中，對于一些定義的講解、引入就可以根據授課學生所在的專業有針對性地進行教學設計。例如導數概念的引入。如果學生所在系是物理系，教師就可以結合與他們專業相關聯的位移、速度、加速度等方面引入，位移的變化率從高等數學的角度就是位移函數對時間的導數，從物理學的角度來講位移的變化率就是速度。而與此類似的速度的變化率從高等數學的角度來看是速度函數對時間的導數，從物理學的角度來看就是加速度；如果學生所在專業是生物學專業的，就可以從植物生長的變化率的角度引入導數；如果學生所在系為化學系，就可以從化學反應中某種物質的變化率的角度引入導數概念。再比如二重積分的概念，如果學生所在系為數學系，就可以從計算曲頂柱體的體積的過程中得到一個數學式子V=■■f（ξ■，η■）△σ■，這個式子其實就是頂部曲面f（x，y）在底部區域D上的二重積分，從而引出二重積分的概念；如果學生所在系是物理系可以從計算薄片質量的過程當中得到一個數學式子m=■■μ（ξ■，η■）△σ■，這個式子其實就是μ（x，y）在薄片所在區域上D的二重積分。這兩個問題雖然實際意義不同，但所求量都歸結為同一種形式的和的極限，因此都可以作為二重積分概念的切入點。

這種教學與專業相結合的方法不僅讓教師在上課過程中更有針對性和目標性，而且可以激發學生的學習興趣和學習的主觀能動性，從而達到最好的教學效果。

2.教學與實際應用相結合，突出理論知識的應用價值

教師在教學過程中，增加滲透一些與自然、社會與其他學科相關聯的素材，這些素材應盡量來源于社會生活或科學技術中的現象和問題，應當反映出高等數學的價值。通過教學與實際應用的結合，可以讓學生認識到數學并不是單一的枯燥無味的理論知識，而是來源于生活并廣泛應用于生活的一門課程。

教師要引導學生更多著眼于現實問題的探索，理解概念的實際意義。高等數學中的極值與最值問題，在經濟學中有著廣泛應用。在生產和銷售商品過程中，商品銷售量、生產成本與銷售價格是相互影響的。

例：某電視機廠生產一臺電視機的成本為c，每臺電視機的銷售價格為p，銷售量為x。假設該廠的生產處于平衡狀態，即電視機的生產量等于銷售量。根據市場預測，銷售量x與銷售價格p之間有如下關系：

x=Me■（M>0，a>0），

其中M為市場最大需求量，a是價格系數。同時，生產部門根據對生產環節的分析，對每臺電視機的生產成本有如下預算：

x=C0klnx（k>0，x>1），

其中c■是只生產一臺電視機時的成本，k是規模系數。根據上述條件，應如何確定電視機的售價p，才能使該廠獲得最大利潤。

這個題目是非常典型的高等數學中的條件極值問題，首先建立利潤函數的方程，然后構造出拉格朗日函數，最后找出最值點。（求解過程在這里不再詳述。）

當把高等數學中的方法與現實生活中的應用相結合的時候，學生才能切實感受到數學的廣泛應用和學習價值，從而激發出自身的潛力和學習興趣，主動而不是被動地學習這門課。

3.針對不同學習層次的學生提出不同要求，及時與學生溝通交流

在教學過程中經常會遇到授課班級學生學習水平參差不齊，差距較大，這種情況就會導致教師在教學過程中學習較好的同學掌握得較快而且牢固，而成績較差的同學卻跟不上教學進度，教師就很難把握教學的進度和深度。對于這一教學現狀，教師可以對不同學習層次的學生提出不同的要求，制定不同的學習目標。針對學習成績較好的同學，可以制定較高的目標，比如期末考試成績在90分以上，課后習題解答率90%以上，并適當補充一些考研題目進行練習等；中等學習程度的學生要求期末考試成績在75分以上，課后習題解答率在70%以上等，教師要經常對中等學習程度的同學們給予鼓勵，縮小與學習成績較好的同學們之間的差距；對于成績較差的同學，首先要讓他們從心理上克服對高等數學的恐懼感，樹立正確的學習態度，克服“破罐破摔”的心理。對待成績差的學生要求不“掛科”，順利掌握專業課所需要的最基本的計算方法和能力，逐步建立起對該門課的信心。

無論哪種學習層次的學生，教師都要經常和他們溝通交流，及時發現學生的難點，有針對性地設計教學過程，只有這樣才能事半功倍，取得最好的教學效果。

高等數學作為一門基礎學科受到越來越多的重視，經濟學、生物學、物理學等學科都已將高等數學作為必不可少的研究工具。教師只有運用正確的、科學的授課方法，才能使教與學達到最好的結合效果。

參考文獻：

[1]同濟大學數學教研室.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]馬德炎.談創新與大學數學教學[J].大學數學，2003（2）：17-20.

[3]鄧友祥.在數學教學中培養學生的創造性思維[J].數學通報，2008（2）：29-32.

[4]裴躍進.當前教師發展存在問題的檢視與對策[J].重慶文理學院學報：社會科學版，2010（1）：137-141.

[5]陳靜，馬蘇奇，王來生.注重學生解決問題的能力與創造型思維的培養提高高等數學課程的教學效果[J].大學數學，2006（6）：25-27.

[6]周永務，杜雪樵，黃有杜.關于在大學數學教學中培養創新型人才的一些思考與體會[J].大學數學，2003（4）：29-33.