優化練習，有效復習

吳秀麗

摘 要： 練習是數學復習課的重要活動，優化練習是有效復習的重要途徑。根據復習內容，在復習過程中設計針對練習、分層練習、實踐練習、對比練習，進行有效復習。

關鍵詞： 數學復習課 練習 復習

練習是數學復習課的重要環節之一，通過練習使學生加深對已學知識的理解并使知識系統化，達到“查漏、系統、加深、提高”的目的，因此，優化數學復習課的練習設計是有效提高復習效率的重要方法。

一、典型錯題，針對練習

在平時課堂練習、課外作業及考試中，學生錯誤率較高的數學題，被稱為典型錯題。在復習前教師注意收集學生的典型錯題，通過學生訪談、教師反思等形式分析錯誤原因，根據典型錯題所涉及的有關知識內容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心編制一些針對性練習，讓學生從各個角度加深對該知識點的理解和掌握。

以《圓》復習課為例，本單元中有這么一題典型錯題：

在一個長10厘米，寬8厘米的長方形紙上剪半徑2厘米的圓，最多剪（ ）個。（正確答案：4個，典型錯誤答案：5個。）

通過訪談了解到學生處錯誤的主要原因是：受到舊知識的干擾，直接用大圖形的面積（10×8）除以小圖形的面積（4×4），沒有考慮能否剪成完整個數的實際情況。根據錯誤原因，設計如下針對性練習。

1.畫一畫：在長10厘米，寬4厘米的長方形中能畫幾個最大的正方形？能畫幾個邊長3厘米的正方形？

2.在一個長10厘米，寬8厘米的長方形紙上剪下列圖形，最多能剪（ ）個。

（1）邊長4厘米的正方形。

（2）底和高都是4厘米的直角三角形。

（3）半徑1厘米的圓。

3.拓展練習：有20個棱長4厘米的正方體茶葉盒，把它裝入長25厘米，寬15厘米，高4厘米的長方體紙箱內，能否全部裝完？

4.想一想：這類題目在什么情況下可以用大面積（體積）直接除以小面積（體積）？

第1題，通過畫一畫，學生能直接感受大圖形里畫幾個完整小圖形的步驟和方法，樹立畫圖幫助解決問題的意識，養成畫圖的習慣。

第2題，通過題組練習使學生認識到：不論是剪圓形、正方形還是三角形，最后都歸結為剪正方形這一類型，按照“（1）沿著長邊剪，可以剪幾個？（也就是一排可以剪幾個）（2）沿著寬邊剪，可以剪這樣的幾排？（3）一共可以剪幾個？”這樣的步驟解決。

第3題，從平面圖形拓展的立體圖形，實現解題方法的正遷移，達到“解一題，學一法，會一類，通一片”的目的。

第4題，通過追問，加強學生做題反思能力的培養，讓學生思維更嚴謹，避免思維定勢。

“查缺補漏”是復習課的主要任務之一，在復習時設計針對性練習，讓典型錯題成為有用的教學資源，在“查漏補缺”過程中有的放矢地進行練習，成為學生完善知識的生長點。學生在析錯、辨錯、糾錯、悟錯過程中彌補了知識缺漏，鞏固了學習方法，提高了復習效率。

二、關注差異，分層練習

新課標提出：義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

復習課教學中經常存在這樣的現象：不同層次學生經歷著同樣的學習，同樣的評價。這樣的練習無法實現不同的人在數學上得到不同的發展。

在復習過程中關注差異，從難度和數量方面設置不同層次的要求，分層評價學生，讓學困生鞏固基礎知識，中等生強化技能，優等生優化知識結構，使不同層次的學生在學習中有所收獲和提高。

（一）相同內容，分層要求

相同的內容，根據學生不同的學習水平，可以從數量上進行分層要求，如：同10題計算題，在同一時間內，優等生要求全部完成，中等生可以完成8題，學困生允許完成6題。相同的練習，對不同學習水平的學生，要求也應有所區別，如：計算、解決問題等要求用多種方法解答，學困生能用一種方法解答即可。創造條件讓學生獲得有差異的成功，使不同層次的學生都能完成教師交給他們的學習任務，有效激發了學生的學習興趣。

（二）不同內容，分層練習

不同的練習進行分層設置，對于學困生，教師可以設置坡度小的基礎題；對于中等生，除設置一些基礎題外，還應考慮少量的變式題；對于優等生，可以另外設計一些坡度大、富有挑戰性的綜合題。

以《比》的復習課為例：

李師傅制作一個蛋糕，主要材料如下：雞蛋500克，面粉300克，糖200克。

（1）請寫出制作蛋糕主要材料的最簡比。

（2）李明要制作一個2500克的蛋糕，需要雞蛋、面粉、糖各多少克？

（3）王芳學做蛋糕，家有雞蛋、面粉、糖各450克，如果面粉正好用完，請問哪種材料不夠，缺多少？

（4）現有雞蛋、面粉、糖各400克，按李師傅做蛋糕的材料比，你怎么做，請寫出每種材料的重量。

這組練習由易到難，具有層次性和彈性，（1）（2）題是《比》這一單元的基礎和前提，（3）（4）題是本單元知識的變式和發展。學困生要求做（1）（2）題基本題，選做第（3）題變式題；中等生要求做前三題，選做第（4）題綜合題；優等生要求四題都做，第四題綜合題還可以多種方法解答。這樣的練習滿足了不同層次學生的要求，使每個學生在原有的基礎上得到不同程度的提高，調動了所有學生的學習積極性，也使不同層次的學生獲得了成功的機會。

三、聯系生活，實踐練習

數學來源于生活，服務于生活。學生數學能力的高低，不是掌握多少數學知識，更重要的是能否運用數學知識、數學思維解決生活問題。

實踐性練習是運用數學知識解決生活問題的重要活動。教學中教師聯系學生的生活經驗，把生活問題轉化為數學問題，引導學生開展實踐活動，讓學生在解題問題過程中體會數學與生活的密切聯系，培養學生應用知識的意識，提高解決問題的能力。

小學階段可以進行實踐練習的知識點很多，如《認識人民幣》，可以組織學生模擬購物情景，學生在活動中認識人民幣的面值，掌握元角分之間的換算關系。又如學習《克和千克》，組織學生通過估一估、掂一掂、找一找、稱一稱等實踐活動，親身體驗1克和1千克有多重，生活中重1克和1千克的物體有哪些，這樣的練習有助于學生形成克和千克的正確表象。

在復習課中根據復習內容，設計實踐性練習，以數學實踐活動為載體，讓學生在實踐中運用知識，內化知識，提升知識。這樣的實踐練習比枯燥的文字練習更受學生歡迎。

以《歸一問題》復習課為例，設計實踐練習：

提供一袋綠豆（小于500克），一架天平，小組合作，請設計估算黃豆個數的方案。

面對生活問題，學生通過小組討論分析，動手嘗試實踐，激活已有知識儲備，提取已學的數學知識來解決，將解決歸一問題的思路和方法遷移到生活情景中，探索出解決問題的方法。

（1）先數出100個綠豆，稱一稱重量，算出每個綠豆的重量，再稱出這袋綠豆的總重量，算出這袋綠豆大約多少個。

（2）先稱出100克綠豆，數出個數，算出1克綠豆有多少個，再稱出這袋綠豆的總重量，算出這袋綠豆大約多少個。

學生在實踐中提高主動獲取知識及解決問題的綜合能力，體驗學以致用的成就感。

四、推陳出新，對比練習

復習的目的不僅是要使知識系統化，更要讓學生在復習過程中學習能力得到拓展和提升。“炒冷飯”式的大量機械重復訓練，無法達到應有的效果，教師在選擇練習題的過程中可將原有練習題進行改變和創編，挖掘練習中蘊含的思維點、開放點和創新點，以不同的載體呈現舊知識，能使舊知識鮮活起來，產生新鮮感，讓學生獲得新的認知和感悟，達到溫故知新促生成的目的。

如：五年級下冊《長方體和正方體體積》練習題：一個包裝盒，如果從里面量長28厘米，寬20厘米，體積11.76立方分米。爸爸想用它包裝長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝得下？

在這道題練習題中，玻璃器皿的體積小于包裝盒的容積，玻璃器皿的長寬高分別小于包裝盒的長寬高。學生能運用長方體體積公式，有的從體積大小進行比較，有的從兩個長方體的長寬高進行比較，得出可以裝得下的結論。

復習課的練習不能僅滿足于讓學生熟練運用長方體體積公式，挖掘題目隱藏的知識點，在原題的基礎上進行改編如下。

（1）一個包裝盒，長25厘米，寬15厘米，高12厘米，王老師買了件工藝品，長14厘米，寬11厘米，體積4004立方厘米，是否可以裝得下？

學生仍用原有方法進行計算，或分別求出長方體體積（包裝盒的容積為4500立方厘米），或分別比較長方體的長寬高（工藝品高26厘米）。

用體積進行比較的同學認為裝得下，因為工藝品的體積小于包裝盒，比較兩個長方體的長寬高大小的同學認為裝不下，因為工藝品的高大于包裝盒。

教師相機引導：比較原題和改編題（1）有什么異同點？兩道題工藝品的體積同樣小于包裝盒的體積，為什么原題裝得下，改編題（1）裝不下？通過比較你有什么發現？

學生通過比較、分析，明確體積大的物體不一定能裝得下體積小的物體，在工藝品體積小于包裝盒的前提下，還需要比較兩個長方體的長寬高才能準確判斷。

在學生掌握方法后，將題目再次改編：

（2）王老師買的另一件工藝品體積3696立方厘米，長14厘米，寬11厘米，是否可以裝得下？

學生計算出工藝品的高為24厘米，學生意見再次分歧，有的認為裝不下（工藝品的高大于包裝盒的高），有的認為裝得下（改變工藝品的擺放位置就能裝得下）。

教師再次組織學生討論，比較改編（1）和改編（2），兩道題工藝品的高同樣大于包裝盒的高，為什么改編題（1）裝不下，改編（2）裝得下？通過討論比較，明確長方體的長寬高是相對而言的，工藝品三條不同的棱長分別小于包裝盒的三條棱長就能裝得下。

練習圍繞知識的思維點和創新點進行對比練習，引導學生抓聯系，辯差異，促反思，讓學生在變與不變把握知識的本質，在原有認知的基礎上完善知識體系，使舊知識煥發出新的活力。這樣的練習具有靈活性和發展性，能有效發展學生的數學思維。

優化練習，讓學生在復習中完善認知結構，達到溫故知新，發展能力，提高素養的目的。

參考文獻：

[1]吳正憲.小學數學課堂教學策略.北京師范大學出版社，2010.06.

[2]數學課程標準.北京師范大學出版社，2011.

[3]葉艷梅.對小學數學復習課中練習設計的思考.基礎教育，2012.11.