蘇文

摘 要： 本文通過對數(shù)學新教材中教學內容的美學因素的挖掘，闡述了數(shù)學美在培養(yǎng)學生的審美能力，激發(fā)學生的學習興趣和熱情，啟迪學生思維，開發(fā)學生智力和創(chuàng)造力，提高學生分析解決問題的能力等方面的作用。

關鍵詞： 數(shù)學教學 數(shù)學之美 學習興趣

在數(shù)學教學中，我們都比較重視知識、技能的傳授與訓練，忽視數(shù)學美育的滲透，不注意引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，鑒賞數(shù)學美，致使一些學生感到數(shù)學抽象枯燥，失去了學好數(shù)學的信心。華羅庚說：“數(shù)學是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。”數(shù)學美的魅力是誘人的，數(shù)學美的力量是巨大的，它讓我們認識到數(shù)學也是一個五彩繽紛的美的世界，由此產生學習數(shù)學的興趣，成為學習的持久動力。那么，如何引導學生領會數(shù)學的“美”呢？

一、數(shù)學的背景美

數(shù)學這門學科有著豐富的背景文化，學生的思維往往自疑問和驚奇開始，所以我們可以給學生介紹數(shù)學史、數(shù)學名題、數(shù)學趣聞、數(shù)學名人故事等，將數(shù)學知識與有血有肉、有情有感的創(chuàng)造性活動聯(lián)系起來。可以在教學中設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，從而激發(fā)學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在《有理數(shù)乘方》一課中那個有趣的國際象棋發(fā)明故事，《一元一次方程的應用》中丟番圖的墓志銘，都可視為生動活潑的引入故事，而學生往往也表示出極大的興趣。我們還可以在教學中穿插數(shù)學史，在引入無理數(shù)時講數(shù)學史上的三大危機，在引入概率時講賭桌上的概率緣起，講勾股定理在人類發(fā)展史上的重要地位。讓學生欣賞一下埃舍爾運用遞歸思想創(chuàng)造的美麗版畫，也可以讓學生自己回去研究一下柳卡問題，拿破侖的分圓問題。讓我們還數(shù)學以新奇，給學生以興趣。

二、數(shù)學的簡潔美

簡潔美是數(shù)學美的一個基本特征，它反映出自然的簡單性，是自然內在的屬性，而不是人為的簡單規(guī)定。在數(shù)學教學過程中，要讓學生領會數(shù)學的簡潔美，簡潔美實質就是追求用最簡單，最方便的方法解決問題，它讓數(shù)學展現(xiàn)了獨特的魅力。數(shù)學的簡潔美并不是指數(shù)學內容本身簡單而主要表現(xiàn)為數(shù)學的表達形式、證明方法和邏輯結構的簡潔、清晰。如：5個12相乘，可以寫為12×12×12×12×12，但是125的表示方法卻要簡單得多。同樣，形態(tài)各異的三角形有無數(shù)個，但是任何一個三角形的內角和是180°，這是何等的簡潔；又如，歐拉公式：V-E+F=2，堪稱“簡潔美”的典范，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，怎能不令人驚嘆。直線的基本性質之一“兩點確定一條直線”；還有如“兩點之間，線段最短”的簡單特性。像勾股定理，平行線定理，三角形全等定理等，這些定理形式簡潔、內容深刻、作用很大；在證明與自然數(shù)有關的問題時，數(shù)學歸納法不失為一種簡潔的方法。同樣，數(shù)學又以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內在的和諧性和秩序性，從中產生一種博大而妙不可言的審美感受。如由圓的周長公式和面積公式得出弧長和扇形面積公式，這些圖形公式的轉化，體現(xiàn)了數(shù)學簡潔美的特點，也展示了數(shù)學規(guī)律的普遍存在。

三、數(shù)學的對稱美

“對稱”是人們最容易領略的數(shù)學美感之一。在我們周圍的千姿百態(tài)的物體中，很多都具有某種對稱性。數(shù)學的對稱正是豐富多彩的現(xiàn)實世界里對稱的再現(xiàn)和引申。幾何知識的初步教學中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、正方形、長方形、等腰梯形都是軸對稱圖形。在教學過程中，讓學生動手做一做，了解這類圖形的特征，發(fā)現(xiàn)圖形沿著某條直線對折、翻轉180°，直線兩旁部分能完全重合，而這條直線就是對稱軸。幾何中具有對稱性的圖形很多，都能給人以舒適優(yōu)美之感，然后讓學生知道在生產、生活中，人們利用對稱知識建造房屋、庭院、橋梁等為人類創(chuàng)造了美好的生活。學生從中領略了對稱美，產生了學好幾何知識的興趣。數(shù)學中的對稱美不僅指正方形、圓等圖形外在形狀上的對稱，還包含內在形式上的對稱美，如正與負、加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、正比與反比等。楊輝三角組成美麗的對稱圖案、線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因為由此而構成的長方形給人們以“對稱美”的感覺。對稱美還表現(xiàn)在數(shù)學思想和方法上，如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維。

在數(shù)學教學中若能充分發(fā)揮揭示出幾何的對稱美，則可使學生把握住幾何形體的許多性質，并用簡捷靈活的方法求解，從而擴展學生的思維空間，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，促進學生創(chuàng)新能力的提高。

四、數(shù)學的奇異美

數(shù)學的奇異美是指數(shù)學結論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：用數(shù)形結合法，反證法，轉化法思想方法解題，用極限思想將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)都給人以奇特之美感；又如：玩“九宮格”的游戲，玩“搶三十”的游戲。教師在教學過程中應激勵學生發(fā)現(xiàn)奇異美，創(chuàng)造奇異美。如現(xiàn)在常見的動點、動線問題，點動或線動，但圖中某條線段的大小不變，某兩條線段的數(shù)量關系不變。引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學是很奇妙的，是有規(guī)律的。從而激發(fā)他們學習的興趣。

五、數(shù)學的統(tǒng)一美

數(shù)學知識之間存在著有機聯(lián)系，數(shù)學知識是一個有邏輯聯(lián)系的體系。在數(shù)學教學中要善于引導學生發(fā)現(xiàn)和把握這些有機聯(lián)系，在學生頭腦中形成一個數(shù)學知識的結構，而不是零零碎碎的知識點。在中學數(shù)學教學中，統(tǒng)一美比比皆是：由自然數(shù)到實數(shù)，由數(shù)到表示數(shù)的字母，都是不斷統(tǒng)一的歷史。在負數(shù)、相反數(shù)的概念引入后，有理數(shù)的加法和減法得到了統(tǒng)一，它們可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式；數(shù)、形本是數(shù)學研究的兩個獨立的對象，通過坐標系的建立，使點與數(shù)對建立了一一對應，從而把它們統(tǒng)一為解析幾何。幾何中，三角形外心、垂心、重心三點共線，且重心至垂心之距恰等于它至外心距離的兩倍；等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化。又如，在學習了三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形的面積公式后，引導學生深入挖掘發(fā)現(xiàn)它們的內在聯(lián)系。發(fā)現(xiàn)當梯形上底縮短為0時（上底小于下底），這時梯形就轉化為三角形，因此三角形可視作上底為0的梯形；當梯形的上底與下底相等時，梯形就轉化為平行四邊形，因此平行四邊形可看作上下底相等的梯形。長方形和正方形可視作為特殊的梯形。把正方形、長方形、平行四邊形、三角形都視作梯形的特殊形式，可把這些圖形面積公式統(tǒng)一到梯形面積公式中。這樣學生容易理解，容易記憶，便于掌握知識的本質，從中感受數(shù)學的統(tǒng)一美。

在數(shù)學教學中，教師要把數(shù)學中的這些美學本質挖掘出來，引導學生領會數(shù)學之美，激發(fā)學生對數(shù)學美的體驗，培養(yǎng)學生愛好數(shù)學、認識數(shù)學的興趣。只要教師能用生動的語言，美妙的方法，形象的現(xiàn)代化電教手段，精心設計的板書，向學生展示數(shù)學美，讓學生感受數(shù)學美，欣賞數(shù)學美，理解數(shù)學美，進而去追求美、創(chuàng)造美，把數(shù)學教學過程變成數(shù)學審美過程，一定會使學生受到美的熏陶，體驗到美所激起的心理愉悅，有利于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)造能力。