如何在數(shù)學(xué)小錯(cuò)誤中尋找大收獲

秦麗春

摘 要： 隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤越來(lái)越多，最常見(jiàn)的是審題不清楚，不管條件和限制范圍的改變，顧此失彼，在解答完題目之后不重新全面地思考，不檢查解答過(guò)程，往往會(huì)出現(xiàn)劃分區(qū)域不準(zhǔn)確的錯(cuò)誤。教師應(yīng)該讓學(xué)生大膽地設(shè)想答案，把存在的問(wèn)題暴露出來(lái)，然后認(rèn)真分析錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生正確解題，使學(xué)生豁然開(kāi)朗，印象深刻。只有教師在教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自檢、反思、認(rèn)知，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中“吃一塹，長(zhǎng)一智”。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 錯(cuò)題資源 整理反思

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，重視學(xué)生的錯(cuò)題整理。在新課程教學(xué)理念的引領(lǐng)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師更注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，因此教學(xué)中增加了許多不確定因素，這就導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題越來(lái)越多。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)題的分析，大多數(shù)教師一人獨(dú)攬，告知錯(cuò)誤原因，甚至幫其改正，這樣往往導(dǎo)致學(xué)生失去積極參與的熱情，長(zhǎng)此以往，學(xué)生則會(huì)形成依賴性，不愿意獨(dú)立思考和分析。在日常教學(xué)中經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對(duì)于同一類型的錯(cuò)誤一犯再犯，這樣不僅導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，而且嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量。正所謂“失敗是成功之母”。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤，教師如果能夠充分利用，就會(huì)對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展起到“階梯”的作用。因此教師在教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)管理錯(cuò)題，從錯(cuò)題中得到更多的知識(shí)。那么高二教師該如何引領(lǐng)學(xué)生做好錯(cuò)題整理呢？

一、明晰詮釋錯(cuò)題整理的涵義

學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題的整理存在低估心理，往往認(rèn)為自己不會(huì)再次犯同樣的錯(cuò)誤，在作業(yè)和試卷中改正即可，寧可多做幾道練習(xí)題，而不愿意整理錯(cuò)題。因此高二數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中首先要向?qū)W生指出錯(cuò)題整理的意義，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題整理產(chǎn)生肯定、積極的態(tài)度，這樣在日常學(xué)習(xí)中才會(huì)自愿完成。

1.教師要明確指出，錯(cuò)題整理對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)可以起到自我監(jiān)督的作用，可以將隱藏在錯(cuò)題中的錯(cuò)誤知識(shí)轉(zhuǎn)化成顯性知識(shí)，有利于知識(shí)的存儲(chǔ)和運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)效率。錯(cuò)題整理涵蓋了知識(shí)的獲得、儲(chǔ)存、應(yīng)用、共享、創(chuàng)新等環(huán)節(jié)。

2.教師讓學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)題整理是為以后的學(xué)習(xí)減輕負(fù)擔(dān)。大部分學(xué)生都認(rèn)為錯(cuò)題整理是增加了學(xué)習(xí)任務(wù)，因此對(duì)于錯(cuò)題整理存在逆反心理。學(xué)生通過(guò)錯(cuò)題整理可以及時(shí)了解自身不足，從而對(duì)自己的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行彌補(bǔ)，消除學(xué)習(xí)漏洞，提高學(xué)習(xí)效率。

3.教師應(yīng)該積極參與學(xué)生錯(cuò)題整理的活動(dòng)中，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題整理要經(jīng)常審查，提出不足和建議。

二、改進(jìn)學(xué)生錯(cuò)題整理的過(guò)程

1.錯(cuò)題的搜集和保存：錯(cuò)題的搜集不應(yīng)該只局限在平時(shí)的數(shù)學(xué)考試試卷中，更應(yīng)該包括日常的課后作業(yè)，只有抓住日常點(diǎn)滴，在考試時(shí)才能避免出錯(cuò)。把典型的錯(cuò)題記錄在固定的本子上，方便平時(shí)查閱。在整理每一道錯(cuò)題時(shí)應(yīng)該按照以下方法進(jìn)行整理：（1）錯(cuò)誤原形。（2）分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。（3）標(biāo)出正確的解題方法（最好有完整的分析過(guò)程）。（4）提出改進(jìn)的措施。

在整理錯(cuò)題的時(shí)候，要注意分類，將同一類錯(cuò)題整理在一起。分類的方法有錯(cuò)題原因、錯(cuò)題中知識(shí)章節(jié)、題型等，分類整理對(duì)于以后的復(fù)習(xí)可以有的放矢。

2.改正錯(cuò)題：搜集錯(cuò)題之后，就是要進(jìn)行改正了。首先學(xué)生應(yīng)該獨(dú)立對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，找出正確的答案。如果在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上不能解決，就要積極求助同學(xué)或者老師。教師一定不要矯枉過(guò)正，可以幫助學(xué)生分析原因，引導(dǎo)學(xué)生改正。然后在錯(cuò)題之后寫上自己錯(cuò)題原因，如何避免再次出錯(cuò)。

對(duì)于錯(cuò)題改正是學(xué)生對(duì)于知識(shí)的再學(xué)習(xí)、再提高的過(guò)程。可以使學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)有更全面透徹的理解，從而更牢固地掌握知識(shí)。荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”因此一定要培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，教師可以要求學(xué)生經(jīng)常查閱自己的錯(cuò)題整理本，經(jīng)常對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行再反思，從而在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)和高效教學(xué)。

3.分享錯(cuò)題：在現(xiàn)在的高中學(xué)習(xí)體制下，學(xué)生存在強(qiáng)烈的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，因此很少主動(dòng)分享學(xué)習(xí)方法。其實(shí)每個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)都是不同的，因此出錯(cuò)的原因也不相同，這就構(gòu)成了強(qiáng)大的資源庫(kù)。如果學(xué)生可以真心地溝通交流，互相幫助，就會(huì)從彼此身上學(xué)到許多。正所謂“有一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特”，學(xué)生之間的錯(cuò)題整理也可以相互交流，從別人的錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，警示自己不犯類似的錯(cuò)誤，并且拓寬自己的思路，尋找更多的解題方法。針對(duì)每個(gè)班級(jí)都會(huì)存在內(nèi)向不愿意交流的學(xué)生，教師可以定期組織班會(huì)，構(gòu)建一個(gè)學(xué)生錯(cuò)題交流的平臺(tái)，使學(xué)生能夠共享錯(cuò)題資源。

4.錯(cuò)題訓(xùn)練：收集錯(cuò)題改正錯(cuò)題并不能說(shuō)明學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)就理解透徹了。學(xué)生應(yīng)該針對(duì)錯(cuò)題的類型，利用課下資料，找到相關(guān)或者是相同的題型多加練習(xí)。掌握熟練以后，學(xué)生還可以對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行改編，把知識(shí)點(diǎn)理解得更透徹。

三、監(jiān)督高中學(xué)生錯(cuò)題整理過(guò)程

當(dāng)學(xué)生建立起錯(cuò)題整理筆記之后，教師不能聽(tīng)其自然，做到有計(jì)劃、有規(guī)律地批閱。鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持不懈地進(jìn)行下去，并且對(duì)于錯(cuò)題整理中出現(xiàn)的分析漏洞及時(shí)更正和補(bǔ)充，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地找到問(wèn)題所在。對(duì)學(xué)生錯(cuò)題整理筆記的檢查不僅能夠督促學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，整理錯(cuò)誤，更是對(duì)他們學(xué)習(xí)方法的一種肯定。

教師在日常教學(xué)中，可以記錄下學(xué)生出錯(cuò)比較多的試題或者比較有代表性的題目，整理在每次小結(jié)測(cè)試中，讓學(xué)生做一次。這樣不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生錯(cuò)題整理的效果，還可以讓再次出錯(cuò)的學(xué)生反思反復(fù)出錯(cuò)的原因。

結(jié)語(yǔ)

在高二數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師除了教給學(xué)生正確的知識(shí)外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生整理錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤的習(xí)慣。錯(cuò)題整理可以幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，但整理錯(cuò)題不是任務(wù)，而是一種學(xué)習(xí)方法，能幫助學(xué)生弄清錯(cuò)題的癥結(jié)所在，提高學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。俗話說(shuō)，吃一塹，長(zhǎng)一智。如果學(xué)生能在錯(cuò)誤的試題中得到啟發(fā)，學(xué)會(huì)分析整理，從而不再犯類似的錯(cuò)誤，成績(jī)就會(huì)有很大的提高。教師應(yīng)該本著以學(xué)生為本的教育觀，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，做到不斥責(zé)、不挖苦學(xué)生，積極引導(dǎo)學(xué)生找到正確的解題方法，發(fā)展思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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