如何在數學小錯誤中尋找大收獲

秦麗春

摘 要： 隨著高中數學知識學習的深入，學生在學習數學時出現的錯誤越來越多，最常見的是審題不清楚，不管條件和限制范圍的改變，顧此失彼，在解答完題目之后不重新全面地思考，不檢查解答過程，往往會出現劃分區域不準確的錯誤。教師應該讓學生大膽地設想答案，把存在的問題暴露出來，然后認真分析錯誤的原因，引導學生正確解題，使學生豁然開朗，印象深刻。只有教師在教學中充分利用數學錯題資源，幫助學生學會自檢、反思、認知，才能使學生在學習中“吃一塹，長一智”。

關鍵詞： 高中數學教學 錯題資源 整理反思

英國心理學家貝恩布里奇說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”因此，數學教師應該在學生出現錯誤的時候，重視學生的錯題整理。在新課程教學理念的引領下，在數學教學過程中，教師更注重學生自主學習的機會，因此教學中增加了許多不確定因素，這就導致學生出現的錯題越來越多。對于學生錯題的分析，大多數教師一人獨攬，告知錯誤原因，甚至幫其改正，這樣往往導致學生失去積極參與的熱情，長此以往，學生則會形成依賴性，不愿意獨立思考和分析。在日常教學中經常可以發現許多學生對于同一類型的錯誤一犯再犯，這樣不僅導致學生學習效率低下，而且嚴重影響教學質量。正所謂“失敗是成功之母”。對于學生出現的知識錯誤，教師如果能夠充分利用，就會對學生的認識發展起到“階梯”的作用。因此教師在教學中要引領學生學會管理錯題，從錯題中得到更多的知識。那么高二教師該如何引領學生做好錯題整理呢？

一、明晰詮釋錯題整理的涵義

學生對于錯題的整理存在低估心理，往往認為自己不會再次犯同樣的錯誤，在作業和試卷中改正即可，寧可多做幾道練習題，而不愿意整理錯題。因此高二數學教師在教學中首先要向學生指出錯題整理的意義，讓學生對錯題整理產生肯定、積極的態度，這樣在日常學習中才會自愿完成。

1.教師要明確指出，錯題整理對于學生學習可以起到自我監督的作用，可以將隱藏在錯題中的錯誤知識轉化成顯性知識，有利于知識的存儲和運用，提高學習效率。錯題整理涵蓋了知識的獲得、儲存、應用、共享、創新等環節。

2.教師讓學生意識到錯題整理是為以后的學習減輕負擔。大部分學生都認為錯題整理是增加了學習任務，因此對于錯題整理存在逆反心理。學生通過錯題整理可以及時了解自身不足，從而對自己的知識點進行彌補，消除學習漏洞，提高學習效率。

3.教師應該積極參與學生錯題整理的活動中，對于學生的錯題整理要經常審查，提出不足和建議。

二、改進學生錯題整理的過程

1.錯題的搜集和保存：錯題的搜集不應該只局限在平時的數學考試試卷中，更應該包括日常的課后作業，只有抓住日常點滴，在考試時才能避免出錯。把典型的錯題記錄在固定的本子上，方便平時查閱。在整理每一道錯題時應該按照以下方法進行整理：（1）錯誤原形。（2）分析出現錯誤的原因。（3）標出正確的解題方法（最好有完整的分析過程）。（4）提出改進的措施。

在整理錯題的時候，要注意分類，將同一類錯題整理在一起。分類的方法有錯題原因、錯題中知識章節、題型等，分類整理對于以后的復習可以有的放矢。

2.改正錯題：搜集錯題之后，就是要進行改正了。首先學生應該獨立對錯題進行分析，找出正確的答案。如果在自己獨立思考的基礎上不能解決，就要積極求助同學或者老師。教師一定不要矯枉過正，可以幫助學生分析原因，引導學生改正。然后在錯題之后寫上自己錯題原因，如何避免再次出錯。

對于錯題改正是學生對于知識的再學習、再提高的過程。可以使學生對錯誤的知識點有更全面透徹的理解，從而更牢固地掌握知識。荷蘭著名學者弗賴登塔爾說：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。”因此一定要培養學生的反思能力，教師可以要求學生經常查閱自己的錯題整理本，經常對錯題進行再反思，從而在學習過程中逐步完善自己的知識結構，實現高效學習和高效教學。

3.分享錯題：在現在的高中學習體制下，學生存在強烈的競爭意識，因此很少主動分享學習方法。其實每個同學的學習方法和對知識點的認識都是不同的，因此出錯的原因也不相同，這就構成了強大的資源庫。如果學生可以真心地溝通交流，互相幫助，就會從彼此身上學到許多。正所謂“有一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，學生之間的錯題整理也可以相互交流，從別人的錯誤中吸取經驗和教訓，警示自己不犯類似的錯誤，并且拓寬自己的思路，尋找更多的解題方法。針對每個班級都會存在內向不愿意交流的學生，教師可以定期組織班會，構建一個學生錯題交流的平臺，使學生能夠共享錯題資源。

4.錯題訓練：收集錯題改正錯題并不能說明學生對此知識點就理解透徹了。學生應該針對錯題的類型，利用課下資料，找到相關或者是相同的題型多加練習。掌握熟練以后，學生還可以對錯題進行改編，把知識點理解得更透徹。

三、監督高中學生錯題整理過程

當學生建立起錯題整理筆記之后，教師不能聽其自然，做到有計劃、有規律地批閱。鼓勵學生堅持不懈地進行下去，并且對于錯題整理中出現的分析漏洞及時更正和補充，幫助學生準確地找到問題所在。對學生錯題整理筆記的檢查不僅能夠督促學生更好地發現錯誤，整理錯誤，更是對他們學習方法的一種肯定。

教師在日常教學中，可以記錄下學生出錯比較多的試題或者比較有代表性的題目，整理在每次小結測試中，讓學生做一次。這樣不僅可以檢驗學生錯題整理的效果，還可以讓再次出錯的學生反思反復出錯的原因。

結語

在高二數學教學過程中，教師除了教給學生正確的知識外，還應該培養學生整理錯誤、反思錯誤的習慣。錯題整理可以幫助學生有效地學習數學知識，但整理錯題不是任務，而是一種學習方法，能幫助學生弄清錯題的癥結所在，提高學習和解決問題的能力。俗話說，吃一塹，長一智。如果學生能在錯誤的試題中得到啟發，學會分析整理，從而不再犯類似的錯誤，成績就會有很大的提高。教師應該本著以學生為本的教育觀，當學生出錯時，做到不斥責、不挖苦學生，積極引導學生找到正確的解題方法，發展思維，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]葉瀾主編.新編教育學教程.華東師范大學出版社，1991.

[2]羅增儒，李文銘.數學教學論.陜西師范大學出版社，2003.

[3]張奠宙，李士.數學教育學導論.高等教育出版社，2003.