基于函數概念教學探討初高中數學教學的全面銜接

呂瑜梅

【摘 要】以函數概念為例，探討初高中數學教學的銜接問題，即通過對函數的概念和定義的講解對初高中數學進行銜接，通過對符號f（x）的含義的解釋來對初高中教學進行銜接，通過具體的函數知識來對初高中數學進行銜接，通過對函數中蘊含的數學思想的講解對初高中數學進行銜接。并闡述了全面銜接初高中數學教學時應注意的問題。

【關鍵詞】函數 ?初高中數學銜接 ?數學思想 ?數形結合

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0067-02

自從2005年高中數學實行新課標改革以來，初中和高中的數學老師都在討論初高中數學的銜接問題。高中老師認為初中的數學教材與高中數學脫節，沒有為高中數學建筑好基礎，這嚴重導致學生進入高中后數學的基礎知識不牢固，影響了他們對數學的學習興趣和學習效果。為了解決這一問題，一些高中在高一時專門安排老師對學生進行初高中數學教材的銜接教學，但是實際效果常常不佳。事實上，對于初高中數學教學的銜接工作不能僅僅停留在對顯性知識的把握上，還應更注重涵蓋在數學知識中的學習思想，要注重引導學生逐漸形成與高中數學的教學和學習相適應的學習習慣和思維方式。

函數的概念是學生升入高中后在數學教材中學習的第一個重要概念。這一概念中蘊含的思想以及學習方法貫穿于整個高中老師教學和學生學習的始終，是高中數學具代表性和示范性的數學概念。本文主要是通過對這一概念的教學進行分析，研究如何對初高中數學教學進行全面銜接。

函數的概念在初高中數學教材中都有所涉及，然而這一概念從初中到高中的發展趨勢是由淺到深、由表及里來發展的。初中數學的函數概念比較淺顯，主要是為學生進入高中后在基本的知識概念、方法和思想等方面做好鋪墊，提供參考。高中數學老師要把這一概念作為新知識融入到教學中，基于這一概念來對初高中數學教學進行全面銜接。

一、通過對函數的概念和定義的講解對初高中數學進行銜接

初中教材中關于函數這一概念，學生只是學習了它的描述性定義，即通過兩個同時變化的變量之間的相互關系來定義函數。這一定義主要涵蓋兩方面的內容：一是這兩個變量是同時發生變化的;二是這兩個變量只要確定了其中一個變量的值，那么另一個變量的數值也就確定了。

高中的函數概念則是以數的集合為基礎，側重于研究兩個非空數集所對應的數字的關系。這一概念進一步深化了初中的函數概念，體現了運動的思想，同時這一章的函數概念也為學生接下來學習映射的概念奠定了基礎。這一概念從初中的變量的關系逐漸發展成了集合中的數字之間相互對應的關系，從而使這一概念的定義更加深入也更加準確，這也與數學知識體系由易變難的發展趨勢相適應。

高中的函數定義更加抽象，因此很多學生會一下子很難適應。所以老師在教學時一定要重視對“集合”“對應”等這些抽象概念進行講解，要通過使用一些具體的數學例子來引導學生學習這些抽象的概念，從而明白不同集合的對應關系，并根據學生在初中時對函數變量的這一概念的學習經驗來理解“單值對應”這一概念的含義，使學生更加深刻地理解高中函數的定義。同時還要引導學生運用數學符號來理解抽象的數學概念，而不能僅僅單純地依靠背誦概念。

二、通過對符號f（x）的含義的解釋來對初高中教學進行銜接

數學符號f（x）具有高度的抽象性，因此往往使得學生不能很好地理解和掌握這一符號的內涵。有調查顯示，高一學生中能準確地說出f（x）和f（a）之間的相互關系的學生只有70%，而能正確地用解析式、表格、圖象來表示f（x）的只有80%，甚至還有15%的學生認為初中和高中函數的概念是相同的，只有10%的學生能準確說出初中函數和高中函數概念的區別。根據這些調查顯示可以得知還有一部分學生不能很好地理解數學符號f（x）的含義，因此老師在教學過程中要通過各種教學例子來使這一學生更準確地理解這一符號并應用它，使學生從初中函數相對具體的知識中實現高中函數相對抽象的飛躍，最后通過學生自己領悟和理解這一數學符號的含義。

三、通過具體的函數知識來對初高中數學進行銜接

在函數概念的教學中，對函數的性質的學習也是一項重要內容，如研究函數的單調性對理解和掌握函數的極值、最值都有幫助。

其實在初中的函數概念的學習中已經對函數的單調性有了直觀的描述，如當數值x增大時，y也會跟著增大，而高中的函數只不過是用一種更為抽象的方式和語言把這一概念表述出來。所以高中數學老師在教學中要注重引導學生用一種數量間的相互關系來描述函數的性質，使學生變換“當數值x增大時，y也會隨著增大”的表述方式為“如果x1

學生學習到函數的單調性時，老師要注意引導學生用符號來研究函數的單調性，使學生不用畫圖象就能夠判斷出函數的變化趨勢。比如，學習函數的奇偶性時，老師可以引導學生把對這一概念已有的認識轉換成符號來表示，從而實現由圖象到符號的抽象，更好地理解奇偶函數的定義。通過這樣的教學，不僅能使學生把初高中的教材知識聯系起來，而且還能夠提高學生的抽象思維能力。

四、通過對函數中蘊含的數學思想的講解對初高中數學進行銜接

高中數學老師在進行函數教學時不僅要注重學生對知識的掌握，而且還要引導他們理解函數中的數學思想，高中函數的知識中蘊含著“數形結合”的思想。其實這一“數形結合”的思想在初中數學教材中已經有所體現，如“如果知道a<0或a>0，那么學生就知道二次函數y=ax2+bx+c的開口方向是向上或是向下”。又如，在高中的數學教學中，學生可以通過對指數函數y=ax和對數函數y=logax的圖象來體會數與形之間的聯系。事實上，在初中數學的教學階段，老師就要注重為學生展示數學概念由數變為形的過程，使學生能夠根據函數y=ax2的解析式，研究這一函數圖象和解析式之間的關系，如當a>0時，y>0，所以x軸的下方沒有圖象;如當x1與x2互為相反數時，y1=y2，那么它就是關于y軸對稱的函數。

如果初中階段數學老師能夠運用數形結合的思想進行教學，那么學生在高中階段學習指數函數和對數函數時，就能夠更好地理解函數的數形結合思想，為高中學習其他函數打下基礎。

此外，初高中的數學教學也應當重視函數與不等式之間的聯系。在初中階段，老師如果能引導學生研究函數、方程和不等式之間的聯系，那么在高中階段，學生就能夠更深刻地理解二次函數和二次不等式之間的關系。這樣學生就能夠真正把握學習函數概念的技巧，認識到函數主要是揭示了不同變量在變化過程中的關系，不等式主要是揭示了變量在特定條件下的變化。這對學生學習函數是十分有幫助的。

五、全面銜接初高中數學應注意的問題

初中數學函數和高中數學函數的學習是一個由淺入深的過程，老師在進行函數概念的銜接學習時，除了在概念方面需要加以注意外，在教學方法上也要引起老師的重視。

（一）要突出概念的建構過程

對于高中數學概念的學習，不能僅僅通過以概念的講解以及例題的講解來完成，老師還要更加重視概念的建構過程。在具體教學中，在對函數概念的定義和性質的表述中，老師要精心設計教學內容和教學環節，引導學生學會運用數學語言符號來理解概念的特點和性質。

（二）重視學生的學習體驗

高中的數學教學主要以老師講解為主，學生很少在課堂中發言，因為老師覺得高中數學的上課時間比較寶貴也比較緊張，所以壓縮了學生的發言時間。但是很多教學實例表明，只有重視學生的學習體驗，才能使學生的學習效果更顯著，學習興趣更濃厚。

函數概念是學生升入高中后學習的第一個內容，如果老師在第一節課上沒有與學生做好教學內容的互動，那么對他們接下來的學習也會有影響。在數學教學中，除了要教給學生知識、概念，還要教會學生掌握數學思想和數學學習方法。

（三）遵循數學知識的邏輯結構

高中老師除了要研究高中數學教材，還要對初中的數學知識有足夠的了解，從整體上把握數學知識的結構，了解學生在不同學習階段對知識的掌握情況。只有這樣才能夠上好高中數學的第一節課、講好高中的第一個數學概念。同時還要理清初高中數學教材的基本脈絡，從而更好地通過對函數概念的學習來開啟高中教學內容。

函數的概念是高中數學教材中的第一個也是非常重要的知識點，對學生后繼的學習非常重要，因此老師要用更有針對性的方法來對這一節內容進行講解，對初高中的數學進行全面銜接。只有這樣才能提高學生的學習效果。

（責編 盧建龍）