巧妙設障，助思維提升

路建國

摘 要：《普通高中數學課程標準》特別強調，要讓高中生在數學學習中時刻表現出積極主動和勇于探索的精神。高中生的探索精神來源于對知識的好奇心理和求勝心理，教師可以通過巧妙“設障”的方法來激發學生這種欲解之疑、欲破其障的愿望，從而激活思維，提高效率。

關鍵詞：高中數學；障礙；思維；有效性

在高中數學教學中，教師應引導學生具有學習的獨立性和自主性，對于知識不但要勇于探索更要善于發現。如何讓高中生從舊知中自然衍生出新知；如何讓他們在分析問題時能夠自己總結出好的方法；教師如何指導答疑才能活化高中生思維，這些都應是數學教育者需要解決的問題。筆者從實踐中發現，巧妙地在教學過程中“設障”，將一些學生容易混淆、容易出錯的知識點有意識地增加一些難度，制造一些“陷阱”，讓他們排除障礙，獨闖陷阱，老師于關鍵之處給予誘導與點撥，通過“巧妙設障”，助高中生思維提升的方法于教學十分有效。本文對該方法在教學中的具體運用進行了詳細闡述。

一、問題障礙，活化思維

想讓高中生的數學思維“活”起來，就不能僅僅停留在“可以理解”的層面上，就如同在學習“等差數列求和公式”時，如果將高斯小時候快速計算“1+2+3+…100”的方法告訴學生，即使是小學生也能夠輕易得出結果。而高中生需要做的則是從公式推導的過程中去探尋“倒序求和”的核心方法。從高斯的計算過程中，我們可以窺探到起關鍵作用的是他的“求平均數”和“化歸”思想。而如何讓高中生去發現這種思想，并從這種思想中獨立思考出“倒序求和”的方法，需要教師為學生設計“問題障礙”：

①高斯“1+2+3+…100”的計算中，首尾相加讓他得到什么了？你能夠解讀出其中包含的思想方法嗎？②按照你理解的方法，你是不是可以計算出“1+2+…n”？③相對公差為d的等差數列{an}，怎樣運用以上方法來求“Sn=a1+a2+…+an”④：請用兩種或兩種以上方法進行計算。

在以上多個“問題障礙” 中讓學生去探究首尾相加的問題，以及嘗試去解讀此中思想，是為關鍵，一旦這個障礙清除掉，學生就會領悟到“等差”具有的特征：“an+a1=an-1+a3=…”，然后根據此特征發現“倒序求和”的核心方法。

二、探究障礙，創新思維

教師在教學中應巧妙地為學生改變一下條件，增加一些難度，設置一些探究性障礙，讓他們可以全方位和多角度地把握方法和理解問題，助力思維提升。如，在教“二次不等式”時講到恒成立問題，學生會碰到類似于“x2-2ax+3>0在x∈[1，3]時恒成立，求a取值范圍”的問題，這樣的問題一般學生都會輕而易舉地解決，但為了鞏固學生的方法，并讓他們在方法中去更深入地理解其中的數學思想，可以為他們設置不同的“障礙”：

請在以下不同條件下，求a取值范圍：（1）x2-2ax+3<0在x∈[1，3]時恒成；（2）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]時有解；（3）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]時無解。

學生在以上問題的探究過程中，就會意識到不同問題中存在著某種聯系，這就加深了他們對函數最值、方程以及不等式三者與不等式的恒成立問題之間關系的更深理解，這對他們構建更加嚴密與完善的知識體系有著很大幫助。

三、錯誤障礙，提升思維

錯誤是學生在構建知識體系的過程中無可避免的現象，錯誤也是對學生存在“思維漏洞”的一種客觀反應。既然錯誤無法回避，但教師可以通過巧妙設計，主動制造錯誤，為學生提升思維提供契機。如，在題目中暗藏“錯誤陷阱”，讓學生主動糾錯，留下深刻的“第一印象”。在學習函數時涉及最大（小）值的知識點時，可以為學生設計一道題目：“已知函數f（x）=3+log3x，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大（小）值”，此題的“陷阱”并不明顯（原題應是f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]2+f（x）的最大（小）值”），非常容易被學生忽略，當學生按照自己的做法認為求出正解時，教師應適時提醒：你們是不是認真審題了，題中老師的“筆誤”你們難道沒有發現？這時，學生再一次認真審題后才恍然大悟，意識到老師“錯”在哪里。這種刻意為學生制造陷阱的方法，會讓學生對此類錯誤引起格外注意，并會提醒自己時刻注意，這對學生學會主動查找自己思維中存在的不足與漏洞十分有益。

高中生對任何知識的理解都具有漸進性和階段性，只有在環境的不斷變化中進行反復理解，他們的探究才會逐漸深入。為學生巧妙設障，就是為他們活躍思維制造機會。在實踐中，教師要注重設障的難度與時機，要讓“障礙”真正成為高中生激活智慧的動力，提升思維的引線。

參考文獻：

[1]陳宗良.高中數學思維障礙的原因分析及解決方式[J].考試周刊，2014.

[2]樊關紅.構建有效互動 提升數學思維[J].語數外學習：高中數學教學（中），2014.

編輯 薄躍華