中國古代科技文化中的數學思想

童琳　唐海韻

摘 要：中西方數學史的差異，一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個中國古代數學的機械化思想。而中國古代許多重要的數學思想蘊藏在當時的科技和文化之中，因此，要深入全面認識中國古代數學史，就必須從中國古代大量的科學技術和文學藝術成就中體會和解讀它們包含的數學原理及內涵。

關鍵詞：中國古代；科技文化；數學思想

中國古代數學以“計算”為中心內容，所以在很長的時期，人們習慣稱之為“算術”。在認識中國古代數學時，眾所周知的《周髀算經》《九章算術》成為中國古代數學成就經典代表著作的典范。

對比中西方數學史，不難看出雙方在數學思維和路徑上的差異。一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個中國古代數學的機械化思想。其實這兩種思想均對世界的數學發展起到過巨大的推動作用，這與世界各地不同地域文明的發展、不同生產生活形態的社會進步緊密相連。《中國科學技術史》的作者李約瑟說：“在現代科學技術登場前十多個世紀，中國在科技和知識方面的積累遠勝于西方”“中國文明在科學技術史上曾起過從來沒有被認識到的巨大作用”。盡管這位著名的英國學者沒有直接對中國古代數學作出肯定和評價，但可以從中國古代的科技中看到其中的數學元素和處處滲透出的數學思想。

在中國古代的科技和文化中，沒有今天這樣詳細的分門別類，甚至連最初步的學科分類也沒有劃分。所有科學技術、文化藝術、宗教行為均包括在具體勞動和生活成就中，它們互相融合、滲透、不可分離。當時是從中國古代的科技文化來認識和體會其中的數學思想。

一、道家學說、圓周率與極限思想

春秋戰國時期老子的《道德經》中“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。這是今天人們常常用來解釋道家思想的經典哲學用語，也是中國古代道家學說的重要組成部分。反映出當時人們認知世界的局限性，但同時也反映出人們在認知上想要突破這種局限性的向往，產生了“無窮大量”“無限計算”的概念。從數學上說，這就是極限的思想，它初步表現出了無限性與有限性的辯證統一思想。道家的另一位代表人物莊子在“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這反映出了古人對極限的一種思考，這不僅表達出了極限的思想，更是“無窮小量”的一個典型例子，深刻認識到無限運動變化性與連續性的關系。

圓周率是今天人們所熟知的圓的周長與直徑的比值，大家也知道我國古代數學家祖沖之在推求圓周率方面做出了超越前人的巨大貢獻。其實在秦漢時期，我國學者在涉及圓周率的推求上取得的成就也不小，尤其是應用在“割圓術”和“陽馬術”中對于計算面積和體積時取得了成功。后來有許多學者在圓周率的推求上不斷取得不小的進步和成就。這是極限思想在實際應用中不斷深入和發展的結果。極限概念是微積分學重要的概念之一，在中國古代的科技與思想中，極限的思想得到了萌芽與發展。

二、天文、地理、指南針與坐標系

戰國時期，由齊國人甘德所作的《天文星占》，大約在公元前四世紀魏國人石申所作的《天文》，后來人們將這兩部書合編在一起，取名為《甘石星經》，在書中的《石氏星表》中測定標注了120多個恒星的位置，其測繪者是石申，《石氏星表》是世界上最早的星表。把測量出的若干恒星的坐標匯編而成，其中還常常附有恒星的其他特性。我國古代曾經多次測編過星表。而《甘石星經》是我國最早的一部天文學專著。東漢科學家張衡發明了測定地震方位的地動儀，可以測到千里之外地震發生的方向和大小，該地動儀曾經成功地測定出了發生在西部邊陲地區的地震。作為中國古代“四大發明”的指南針，在世界科學史上留下了濃墨重彩的一筆，它為推動當時中國的社會進步，與世界各個文明間的交流，尤其是應用在航海遠行上，作出了不可磨滅的貢獻。

《易經》以宇宙間萬事萬物為觀察和研究對象，用“陰”和“陽”兩個基本要素，描述了一個陰陽變化的系統。“無極生有極，有極生太極，太極生兩儀（即陰陽），兩儀生四象（即少陽，太陽，少陰，太陰），四象演八卦，八八六十四卦”。兩儀是對太極的細分；四象是對陰陽的細分；八卦是對四象的細分；六十四卦是對八卦的細分。周易以高度抽象的六十四卦的形式表征普遍存在的雙邊關系中可能發生的各種各樣的變化。

從上述中，可以得到共有的概念：方位、角度和坐標。人們在認識中國古代數學時，往往注意到“數”“形”“計算”這些可見的方面，而忽視了蘊藏在眾多科技和文化中的數學思想，這種思想至今仍然閃耀著它的光芒。坐標和坐標系作為今天人們廣泛認知和應用的數學基本知識，在中國古代只是作為一個實用的工具和技術應用，而沒有提煉抽象出一個學科理論，這也是由當時的社會環境和局限性決定的。

三、古代農業生產和建筑中的數學思想

從大禹治水故事“河出圖，洛出書”的寓言中，可以看到“河圖洛書”中關于數字的神奇排列，體現出不同組合的數學思想，其影響深遠。

由李冰父子負責修建的都江堰水利工程，兩千多年來仍在發揮著它巨大的功能，可以想象當年在設計這一浩大工程時，“計算”是何等的精確與美妙。為保證豐水期和枯水期水量的相對穩定，先由魚嘴將岷江分為外江和內江，豐水期多余的水量自動分流；再由飛沙堰將沙石濾掉并將多余的內江水溢出，這樣保證了流經寶瓶口的水量衡定，這種“分”“合”的數學思想和精確的數學計算，在今天看來仍具獨特的魅力。

長城是世界古代建筑的奇跡，當年在修筑長城時，精確的計算與測量不可缺少而且工作量巨大。秦朝時期已統一了度量衡制，測量、計算、統計工作也是該工程的保證之一，由于當年的科技水平和精確的測量與計算，才使得這一世界奇跡保留下來。“勾股定理”是中國古代數學總結出的思想結晶，它被廣泛地應用在各個方面。在農業生產中，關于土地面積的測量和計算，關于種植各種農作物多少的測量和計算；在房屋的修建方面，涉及的各種測量和計算，均要運用到勾股定理。在農業生產中，還涉及農作物的收成預期與估算，這些都是與面積、體積和統計概念聯系在一起的。

四、冶金術與比例的關系

中國古代的冶金術聞名于世，由于青銅時代生產力發展的限制，冶煉出的產品純度不高，分析原因，是冶金產品中各物質成分的比例出現了問題。盡管沒有明確提出“比例”這一數學概念，但在中國古代冶金術中充分地應用了這一方法，并成為控制各種冶金產品的技術指標，其內涵中滲透著深刻的數學思想。

“不以規矩，不成方圓。”其來源于古代以規作圓，以尺作矩這一方圓的理念，在今天廣泛使用的“規矩”一詞，已成為各種制度的準繩。

綜上所述，在中國古代的科技文化中，無處不體現著數學思想。

參考文獻：

[1]吳文俊.中國古代數學思想其實很“現代”[N].文匯報，2010-9-29.

[2]吳文俊.九章算術與劉徽[M].北京師范大學出版社，1982.

[3]李約瑟.中國科學技術史[M].北京：科學出版社，1990.

編輯 段麗君