在自主編題中培養學生的數學能力

馬麗

【內容摘要】自主編題是培養學生解讀數學概念、培養數學思維和實踐能力的有效途徑，是中考的常考題型，所以在平時的學習過程中，數學教師一方面要幫助學生明確擬題目標，把握重難點，一方面要給予學生切實的具體指導，引導學生不斷提高擬題能力。

【關鍵詞】擬題目標 ?自主 ?仿擬 ?創擬

學習原本就是學生自我構建的體驗，但是，教育教學過程中的各種練習、習題、復習、試卷等編寫的工作似乎從來都由教師來完成。平時的教學過程中，如果我們能夠給予學生必要的指導，他們也可以勝任這項工作，而且會收到超乎尋常的教學效果。

如何指導學生自編題目呢？不同的方式或角度又各有什么作用呢？

一、明確學習目標，深入理解學習重點

在學生自主編題之前，教師必須提出非常明確的目標，并且要讓學生明白出題的知識依據，熟悉重點、難點。有了目標，就有了出題的方向，有了重點和難點，就有了出題的鮮明傾向性，避免盲目，不知所措。

同時學生自己最好要以題目的形式對學習目標進行解讀，進而分析自己的學習是否達到了學習目標，是否透徹理解了學習的重點，突破了學習難點。因此，這就迫使他們必須要盤點先前的學習，及時排解疑難。而這樣做無疑又鼓勵了他們的學習行為，懂得梳理、總結知識，培養自主學習的能力。

二、尋找典例，積極進行變式研究

起初，學生可能并沒有掌握擬題的一些適當的方法，這需要老師給予必要的指導。古人說：“授人以魚不如授人以漁。”有了方法的引領，學生就會少走彎路，提高擬題的效率。

1.仿擬。即仿照教材或其他經典例題擬題。有現成的例子，學生就會感到擬題并不困難，能夠提高擬題的興趣，享受到擬題的成就感。

（1）仿形式。即完全仿照現成例子，只是改變必要的數據或轉換相近的條件。這種擬題相對容易，大眾化，具有普適性。

例如：擬題目標：角的平分線性質（探究、掌握作角平分線的方法和角平分線性質;提高綜合運用三角形全等、角平分線等知識解決實際問題的能力）。

教材原題：

已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E。（如下圖）

求證：PD=PE。

仿擬：

已知：如上圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，在OA上取D，連接PD，且使PD⊥OA。在OB上取E點，連接PE，使OD=OE。

求證：PD與PE之間是什么關系？PE是否垂直于OB？

分析：仿擬題目只是改變了部分已知條件，少了“PE⊥OB”，把它移到結論上，作為求證的目標;“求證”看上去雖然改變了，但是，實質上仍然是指向“PD=PE”“PE⊥OB”，即角平分線性質中“角平分線上的任何一點到角兩邊的距離相等”。很顯然，這樣擬題的難度明顯要小一些，且能夠在現成例題的基礎上鞏固對例題知識指向點的理解，不過，因為它缺乏明顯的實質上角度的改變，即具有單向性的弊端，所以無法更全面地幫助學生理解知識概念。

2.創擬。即明顯地變換不同的角度，創造性地擬制題目。或者針對原理、概念的某一構成元素設題，或者將結論變成條件，將條件變成結論擬題;或者將目標知識點、能力點與其他數學問題鏈接融合，整合擬題;或者將數學現成題目元素與應用情境聯系起來擬題，等等。

“創”主要體現在創造性思維上，不是平面、線性的思維，而是多角、立體地運思，體現出良好的數學思維品質，彰顯出“廣闊性、靈活性、深刻性、獨創性和批判性等”。學生天生就具有良好的想象力，這表現在數學上同樣如此，只要稍加點撥即可。

例二：擬題目標：理解、運用三角形定理。

擬題思路：

（1）到角兩邊的距離都會相等的點，一定都在該角的角平分線上。

（2）三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

（3）三角形的三條內角平分線相交于一點。

（4）三角形是三條角平分線交匯的這一點到三條邊的距離必定相等。

（5）一個新規劃的交通樞紐涵蓋火車站、高度公路、飛機場等三處主要實施，請你論證一下，能不能找到一個合適的地點，設置一處大型的公共汽車站，要求這座車站從距離上離三處主要設施最近。

（6）你能用正弦定理論證角平分線定理嗎？可利用圓的知識（作三角形的外接圓）。