更新數學思想，提高數學教學效率

劉玉琴

摘 要：數學思想方法的獲得要通過具體的數學知識為載體來體現，而對于隱含于數學知識中的數學思想方法的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，又需要教師的點撥。以轉化思想為指導，論述在數學教學的每一個環節樹立轉化意識、應用轉化思想，提高學生的數學素養，以達到提高學生分析問題和解決問題能力的目的。

關鍵詞：轉化思想;數學教學;應用

數學思想方法的獲得要通過具體的數學知識為載體來體現，而對于隱含于數學知識中的數學思想方法的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，又需要教師的點撥。數學思想方法是具體的數學知識的靈魂，它對一個人的影響往往要大于具體的數學知識。

一、更新思想認識、把握初中數學教材

1.用轉化的觀點統領初中數學知識、把握它們之間的聯系與區別、發展與變化。

教師作為教學活動的組織者、指導者應該從初中數學的整體脈絡出發，用轉化的方法聯串起相關的數學知識，站在更高的層次認識教材，引導學生用轉化的思想理解、把握數學知識。特別是在課堂小結、階段復習、總復習中以轉化的觀點揭示各知識、模塊之間的變化與聯系，以期深刻理解知識、融會貫通、靈活解決數學問題。

比如，方程、不等式、函數它們作為初中數學的核心內容之一，嘗試通過圖形，用轉化的觀點研究它們的聯系，可以深化理解、優化知識結構。

2.以轉化的思維解決教材中的問題

比如，方程。方程是初中數學教學內容中重要的一大塊，是解決數學問題的重要工具和手段。熟練掌握解方程的技能是每位學生在初中階段數學學習中必須達到的要求。初中階段的方程主要內容有，一元二次方程、一元一次方程、分式方程、二元一次方程組等。解方程涉及數學思想主要是轉化、化歸，通過恒等變形，把方程逐步轉化為x=a的形式。通過新舊方程的比較，找出新舊方程的差異，探尋轉化的方法，實現新方程轉化為舊方程。通過下圖，直觀體現轉化、化歸的思想指導各類方程的解法，以達到滲透轉化思想、熟練掌握解各類方程。

3.“數”與“形”之間的相互轉化

“數”與“形”是相互聯系的，通過“數”與“形”的互相轉化來解決數學問題稱作“數形結合”。數形結合就是把抽象的數學語言、復雜的數量關系與直觀的幾何圖形結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到優化解題途徑的目的。因此，筆者結合多年的中學數學教學實踐，對數形結合在初中數學教學中的重要性及怎樣培養學生的數形結合思想談談個人的體會。

4.函數的引入凸顯了數形結合思想

但是，數學思想方法的認識需要一個過程，既需要教學的滲透，又需要教師的點撥，最后還需要學生自身的感悟和理解。在教學過程中，要注重設計函數解析式與圖象的結合方面的問題，注意兩者的互補作用，體現兩者的聯系，突出兩者間的轉化對分析和解決問題的特殊作用。學習了函數之后不僅要知道有關函數的圖象，更要體驗圖象的作用和數形結合的方法。

二、在階段復習中鞏固數形結合思想

復習課是課堂教學中的一種重要課型，教學一個階段或考試之前都必須進行復習，因此，在復習中要有系統性、針對性地精選習題，對初中數學中的數形結合思想進行鞏固與提高，以達到提高學生數學素質之目的。

復習時首先要有系統性，要把平時所學的局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯系，使之系統化、結構化。并引導學生不斷地思考，將知識進行比較與歸納，最終獲得系統化的數學知識，這才是學習的最大收獲。為使減輕學生復習的負擔，從題海戰術中解脫出來，教師要引導學生掌握數學思想方法，掌握數學的本質，這樣才能使學生學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。其次要有針對性，復習課中方法的選擇、題目的設計、重難點的確定等都要有針對性，要針對課標的要求，針對教材的重難點，針對考試說明的要求進行設計，不能帶有任何的盲目性與隨意性。如：

如下圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物線的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點，求拋物線的解析式。

[A][B][C][O][l][x][y]

（1）求當AD+CD最小時點D的坐標;

（2）以點A為圓心，以AD為半徑作☉A。

①證明：當AD+CD最小時，直線BD與☉A相切。

②寫出直線BD與☉A相切時，D點的另一個坐標。

簡解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，3）代入上式，得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3。

（2）連接BC，交直線l于點D.點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD.∴AD+CD=BD+CD=BC.由“兩點之間，線段最短”的原理可知：此時AD+BD最小，點D的位置即為所求，點D的坐標為（1，2）。

（3）①相切證明略;②（1，-2）。

參考文獻：

[1]魏雪峰，崔光佐.初中數學問題解決認知模型研究[J].電化教育研究，2012（11）.

[2]羅國忠.關于提出探究問題的實證研究[J].課程·教材·教法，2010（05）.

·編輯 王團蘭