高中數(shù)學(xué)教材平面向量章節(jié)的比較研究

付智慧

【摘 要】向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。通過(guò)學(xué)生了解向量豐富實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述并解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);向量知識(shí);教法研究

一、問(wèn)題提出

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在這一章中，學(xué)生們將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述并解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、體系結(jié)構(gòu)設(shè)置的比較

教材的體系結(jié)構(gòu)通常是按照知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)生的心理特點(diǎn)、認(rèn)知水平，教師組織教學(xué)特征設(shè)置的。新課標(biāo)教材都希望能在貫徹新課標(biāo)理念的基礎(chǔ)上彰顯本教材的特色，下面我將對(duì)這三版本教材的體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較。

1.章節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)置的比較

三個(gè)版本教材本章基本結(jié)構(gòu)的設(shè)置大體一致，只是存在細(xì)小差別，例如北師大版和蘇教版在每一節(jié)的每一小節(jié)都安排了練習(xí)題，而人教A版則沒有。但是看得出來(lái)，三個(gè)版本教材設(shè)計(jì)的初衷都是為了使學(xué)生能夠更好地接受新知識(shí)。

2.本章各節(jié)基本結(jié)構(gòu)的比較

通過(guò)對(duì)三版本教材的章節(jié)結(jié)構(gòu)的比較，人教A版教材相比之下更加豐富一些，三個(gè)版本有細(xì)微差別，基本上是差不多的。

三、“平面向量”教材內(nèi)容的具體比較

1.概念呈現(xiàn)形式的比較

數(shù)學(xué)概念明顯增多是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的很大一個(gè)區(qū)別，也因此很多學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程需要很長(zhǎng)時(shí)間才能適應(yīng)。數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很重要的地位，下面以本章中“平面向量的基本定理”為例，對(duì)三版教材的概念呈現(xiàn)形式進(jìn)行比較。

人教A版教材先是在最開始提出思考：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1、e2，要求作出向量3e1+2e2、e1-2e2，再思考平面內(nèi)的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？接下來(lái)通過(guò)作圖研究任一向量a與e1、e2之間的關(guān)系，最終得出平面內(nèi)任一向量都可以由這個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1、e2表示出來(lái)。

北師大版教材指出，“向量是代數(shù)研究中最重要的對(duì)象之一。它不僅可以加減運(yùn)算，與實(shí)數(shù)結(jié)合進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，而且還可以進(jìn)行內(nèi)積等運(yùn)算。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還能學(xué)到向量的其他運(yùn)算。向量還具有大小和方向，這些都是重要的集合性質(zhì)，因此它也是幾何研究的重要對(duì)象。另外，向量還具有強(qiáng)烈的物理學(xué)實(shí)際背景，在物理學(xué)中也有很廣的應(yīng)用。”

北師大版教材在最開始先引入了四個(gè)實(shí)例，分別是輪船航行問(wèn)題、物理中物體受力分解問(wèn)題、飛機(jī)起飛時(shí)速度的分解問(wèn)題和電燈懸掛后受力分解問(wèn)題，四個(gè)實(shí)例的提出和分析為正交分解的引入打好了基礎(chǔ)，接下來(lái)研究任一向量a與e1、e2之間的關(guān)系，最終得出平面向量的基本定理。

蘇教版教材指出，“向量是數(shù)形結(jié)合的載體，在本章的學(xué)習(xí)中，一方面通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)研究向量的概念和運(yùn)算;另一方面，我們又以向量為工具，數(shù)形結(jié)合地解決數(shù)學(xué)和物理的有關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題提供了可能，豐富了我們研究問(wèn)題的范圍和手段。”

通過(guò)比較三版教材關(guān)于“平面向量基本定理”概念的具體分析，可以看出：

人教版在概念的引入方面比較直接，提出思考問(wèn)題，作圖尋找答案。蘇教版則引用了火箭升空的某一時(shí)刻分速度的關(guān)系，隨后提出問(wèn)題，得出平面向量基本定理。相比這兩個(gè)版本，北師大版則更看中實(shí)際應(yīng)用，北師大版引用了四個(gè)實(shí)例，分別是輪船航行問(wèn)題、物理中物體受力分解問(wèn)題、飛機(jī)起飛時(shí)速度的分解問(wèn)題和電燈懸掛后受力分解問(wèn)題，四個(gè)實(shí)例的提出和分析為正交分解的引入打好了基礎(chǔ)，接著提出思考問(wèn)題，通過(guò)做圖進(jìn)一步得到平面向量基本定理。

2.例題、習(xí)題題目配置的比較

三個(gè)版本教材的例題和習(xí)題在配置上還是有所不同的，人教版教材在每一小節(jié)設(shè)置了適當(dāng)?shù)睦}，但是并沒有設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題，只是在每一節(jié)的最后設(shè)置了練習(xí)題和復(fù)習(xí)題。而蘇教版和北師大版兩版教材則在每一小節(jié)設(shè)置了適當(dāng)?shù)睦}外，又隨后設(shè)置了相應(yīng)的訓(xùn)練，而且也在每一節(jié)的最后設(shè)置了練習(xí)題和復(fù)習(xí)題。三個(gè)版本都在每一章的最后設(shè)置了總結(jié)和復(fù)習(xí)題，來(lái)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

總的來(lái)說(shuō)，蘇教版和北師大版教材更看中對(duì)學(xué)生做題能力的訓(xùn)練，無(wú)論是在題目的數(shù)量還是在題目的配置上，都比人教版設(shè)置的更加周密。不過(guò)，三個(gè)版本教材在例題、習(xí)題的設(shè)置上都嚴(yán)格按照《課標(biāo)》的要求進(jìn)行，為了使學(xué)生不感到乏味，三個(gè)版本都設(shè)計(jì)了多種題型，包含了類似探索、簡(jiǎn)答一類的題型，能夠更好地啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，基本達(dá)到了很好的效果。

四、總結(jié)

通過(guò)以上方面的比較研究發(fā)現(xiàn)，人教A版、北師大版、蘇教版三版教材都是根據(jù)《課標(biāo)》的基本理念和基本要求為依據(jù)來(lái)作為自己編寫教材的基礎(chǔ)，從基礎(chǔ)上出發(fā)，圍繞著基礎(chǔ)，進(jìn)行教材的編寫。三版教材的教學(xué)內(nèi)容以及它的一些大體的設(shè)計(jì)都很相似，尤其是人教A版和蘇教版，特別相似，但三版教材還是同中有異，各有優(yōu)缺點(diǎn)的。

教材之間的比較，可以使各版教材相互借鑒，教師也可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，來(lái)提高平面向量的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[s].北京：人民教育出版社，2003

[2]嚴(yán)士健，王尚志主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書， 數(shù)學(xué)必修4[M].北京師范大學(xué)出版社，2007

[3]單蹲主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)必修4[M].江蘇教育出版社，2007

（作者單位：吉林省前郭縣第二中學(xué)）