中學數學參數方程的教學研究與案例分析

劉金剛

【摘 要】在高考和數學競賽試題中，有關參數方程的試題屢見不鮮。參數方程所反映的數學內容豐富多彩，解法錯綜復雜，是培養和提高中學生分析問題和解決問題的能力的良好的訓練材料。在參數方程的學習過程中，學生可以復習坐標思想，對已有的知識做出新的理解和綜合應用，提高學生的數學應用意識和綜合能力。

【關鍵詞】高中教育;數學教學;參數方程;研究方法

一、選題背景

隨著新課程改革的進行，在高考和數學競賽試題中，有關參數方程的試題屢見不鮮。參數方程所反映的數學內容豐富多彩，解法錯綜復雜，是培養和提高中學生分析問題和解決問題的能力的良好的訓練材料，因此對選修4-4的重點進行研究和思考，是一項非常重要的任務。參數方程與解析幾何、平面向量、三角函數等內容聯系緊密，是已學知識的一個銜接點。在參數方程的學習過程中，學生可以復習坐標思想，對已有的知識做出新的理解和綜合應用，提高學生的數學應用意識和綜合能力。因此，參數方程雖為選修內容，但高中學生必須重視對本專題的學習。

二、針對參數方程的特點研究其教學形式

參數方程是重要的基礎知識，在學習過程中以學生熟悉的內容（直線、圓、圓錐曲線等）為載體，讓學生從參數方程的角度重新認識理解它們。在參數方程中，運動、變化、分解、綜合等思想方法隨處可見，這些思想和方法對培養和提高中學生分析問題、解決問題的能力有很大的幫助。

學生在學習參數方程的過程中，離不開對參數方程表示的曲線的理解和對舊知識的靈活運用。但是，對大多數學生而言，從教材上的圖表理解參數方程表示的曲線是有一定難度的，所以要求教師在講授教學內容時適當應用計算機等現代技術手段幫助學生理解接受新知識，并適時引導學生回顧與之相關的舊知識。

從學生接受水平來講，課時安排比較合理，對極少數學習有困難的學生，則需要教師針對其接受能力適當降低難度，適應學生的學習發展。

多數教師和學生在解題的過程中沒有想過用參數方程的方法，因為全國教育改革施行的時間較短，選修內容也是改革之后才存在的，對于教師，也是第一次接觸選修內容，所以在講解的時候慣性的會選擇自己熟悉的方法，對學生來說也是同樣的情況，但是參數方程是高考考試大綱要求學生掌握的內容，而且有些類型題應用參數方程的方法不僅減少運算量還利于理解，因此，教師要熟悉參數方程內容，針對類型題熟悉參數方程的應用情況，在課堂上引導學生轉換思路，培養學生的思考模式。

學生希望教師采用演示法，次之是講授法，教師在實際授課中采用講授法最多，演示法次之，希望用探究法和討論法的學生很少，這與教師實際授課的數據相吻合。演示法能很好的表現出曲線的參數方程的動點的運動軌跡，但是對教師的計算機要求較高，講授法是教師最常使用的一種授課方法，對學生來說也是最熟悉的方法。

例如幾何畫板是操作強大，使用簡單，應用范圍較廣的數學繪圖軟件，適當應用數學軟件利于學生對參數方程的理解，清晰的觀察動點的運動軌跡，所以教師要了解并會應用基本的信息技術，跟上時代的發展，在課堂上加入新鮮元素。

三、高考有關參數方程的出題方向和題型

2008年全國大面積普及人教版教材后，參數方程內容在高考中出現的頻率逐年增加，難度也隨之增大，了解參數方程的出題方向可以幫助學生學習，在復習階段可以減少學生的任務量。對教師來說，了解參數方程的出題方向，可以引導學生進行類型題的訓練，也可以幫助教師調整上課內容。在教材的分析中，了解到參數方程多與解析幾何相結合，練習題上也涉及大量解析幾何問題的解決方法，高考題中是否也是這樣，從具體高考題出發，總結出題方向。

從2011年的高考試題上總結，超過半數的題目都與極坐標，解析幾何相關，所以學生在做題時要特別注意解析幾何等內容，教師在授課的過程中也要時時滲透相關內容，讓學生熟悉這種結合模式。

四、總結

參數方程從2011年開始以選做題的形式出現在全國卷中，隨著題目難度的逐漸增加，此部分內容在學習的過程中對學生的要求也越來越多。然而參數方程內容在高中出現較晚，教師對此部分內容的掌握稍有不足，面對這種狀況，作為高中一線教師應該做到以下幾點：

（1）在教學的過程中，應當適當使用教學工具（幾何畫板等數學軟件）幫助學生理解教學內容，合理安排教學內容。

（2）從學生的角度出發，了解學生存在的問題。通過對學生的了解合理安排教學內容。

（3）做好知識的遷移工作，在教學中聯系考試內容，有針對性的對學生進行訓練。

【參考文獻】

[1]高志雄.“坐標系與參數方程”的教學啟示[J].中學數學月刊，2011（01）

[2]沈晶.建構主義學習理論與教學革新[J].湖北教育學院學報，2005（02）

[3]林曉嵐.參數方程問題中的幾類常見錯誤剖析[J].高中數學教與學，2009（06）

（作者單位：吉林省前郭縣第五中學）