基于MM教育方式的高職數學有效性研究

潘鳳

摘要：MM教育方式是經過實踐檢驗的有效可操作的數學教學方式。在該理論指導下的高職數學教學改革初見成效。筆者通過對比平行班級學生的數學習慣、數學思維、數學方法、數學成績對有效性進行研究，發現MM教學是一種對學生進行綜合素養培養的有效教學方式。

關鍵詞：MM教育方式；實踐；有效；高職數學

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0155-02

MM教育方式，即數學方法論的教育方式，取“Mathematical methodology education pattern”前兩個詞頭，是波利亞方法論在中國數學的實踐運用，是由無錫市教科所的徐瀝泉同志在1989年提出并付諸實踐的。該方式的理論精髓在于運用數學方法論的觀點指導數學教學，即應用數學的發展規律、數學的思想方法、數學中的發現、發明和創新機制設計和改革數學教學的一種教學方式。將MM教育方式引入高職數學的教學改革中，是適應時代發展和職業教育發展需要的。

一、高職數學有效教學

（一）數學有效教學

有效教學即符合教學規律、有效果、有效益、有效率的教學。英國學者ckyriacou在《學校的有效教學》中指出：有效教學主要關心某種活動怎樣促成理想的學生學習。數學有效教學的實質是教師通過教學活動促進和加速學生數學知識技能與思想方法的掌握，促進學生能力的提高和思維的發展，同時使學生形成良好的數學認知結構，為學生終身的數學實踐活動奠定基礎。數學課堂教學的有效性有五方面的特征要求：目標達成的有效性，主體參與的有效性，知識建構的有效性，師生互動的有效性，學生發展的有效性。

（二）高職數學有效教學

五年制高職數學課堂的有效教學，指教師在數學課堂上，結合社會所需的職業知識和能力，使不同基礎的高職生在數學知識、專業能力、職業道德三個方面都得到適合自己程度的進步和發展，具體體現為教師能提高學生綜合素質的所有教學行為。高職數學教學的有效性要與職業特色聯系在一起。既不能依據中學的教學方式又不能照搬高校的模式，而是要找到適合高職數學教學的有效方式，實踐得出，MM教育方式是具有強大發展的、適合高職數學、能夠形成有效教學的好的教育方式。

（三）高職數學有效教學的評價

判斷一堂數學課是否有效，應當有標準，這種標準的依據是學生學習的效果。因此，數學有效教學的評價最終要落實到對學生的評價上，由學習效果來界定教學的有效性。在有效教學的評價中，既要看教師的教學是否為學生提供了好的教育，是否有利于學生的全面發展，也要看學生是否繼續研究和探討上課的內容，并使學生有渴望學習的良好愿望。評價不能僅僅局限于對學生學業成績的單一評價，而是要將學生的活動及在教學活動中的各種表現作為評價的依據。對高職數學教學的評價，更要結合職業特點，為學生的職業發展服務。

二、把握MM原則設計高職數學掠影

把握MM設計的兩條基本原則：既教證明又教猜想原則和教學、學習、研究同步協調原則。恰當操作八個變量：數學返璞歸真教育、數學審美教育、數學發現法教育、數學家人品教育、數學史志教育、演繹推理教學、合情推理教學、一般解題方法教學，將之應用于高職數學的教學中，能起到立竿見影的效果。教師需要了解學生、理解數學、懂得教學，將枯燥無味的高職數學在MM理念下創造出全新的生命力。

（一）數學證明適當教

高職學生怕證明，高職教師更怕證明，講課全部省略。數學證明反應的是一種邏輯的思考，是一種抽象的符號表述，呈現出事物之間的內在聯系。從猜想出發，用歸納的思想來證明常用的方法。以對數中兩個重要結論loga1=0（a>0，且a≠1）和logaa=1（a>0，且a≠1）為例：首先給出練習將指數式化為代數式：20=1，51=5，0.220=1，0.51=0.5；其次以小組接龍方式給出答案，教師把答案寫到題目旁邊；接著教師提問：猜測log2571與log257257等于多少；最后全班總結出一般結論，并說明為什么。為了增加趣味性和學生的參與度，可以增加練習的量或以學生學號為數值出題，如問學號為25的學生log2525等于多少。這樣就使學生在不知不覺中復習了舊知，體驗了猜想，學會了證明。這體現了MM設計中既教證明又教猜想的原則，實現了數學發現法教育、合情推理教學。

（二）數學概念重點教

概念是數學的基礎，很多推理、證明、計算都是基于概念的演變。然而由于概念的枯燥，教師一帶而過，學生一知半解，最后造成了理解不透、把握不準、死記硬背、認識模糊。以角的概念的推廣為例。角的概念的推廣是學習任意角三角函數的基礎，然而看似簡單的概念要學生內化卻并非易事。根據MM理念的指導，探索了一種可行有效的設計思路。首先，復習初中學習的角的概念。其次，引用知名體育品牌“361°”的圖標，沖擊學生認為角度最大為360°的固有思維。接著，動畫顯示一個情景：學生在操場跑步。原因一為了引入新的角的概念是動態的；原因二學生都是繞操場中心逆時針方向跑步，為后面學生記憶繞逆時針方向旋轉形成的角為正角提供實例的方法，并科普逆時針方向跑步的原因：保護心臟和右腿產生更大的向心力。這種MM的數學史志教育不光增長了學生的見識，并將生活與數學緊密結合，大大激發了學生學習數學的熱情。最后，給出新的角的概念，并推出正角、負角、零角的概念。該設計體現了MM設計中學習、研究同步協調的原則，實現了發現法教育、數學史志教育。

三、MM設計下的有效教學實踐分析

（一）數學習慣

學生的學習習慣決定著學生學習數學的能力。很多高職院校的學生正是因為不良的學習習慣導致數學的學習江河日下，數學對他們而言，就是自己學習失敗的見證。然而有了MM設計，學生的數學習慣得到了顯著提高。首先，MM設計啟發了學生思維，讓學生自己發現和探究，學生能夠聽懂了，所以學生的自信心越來越足，在無形中養成了好好聽數學課的習慣。其次，MM設計中會有很多課本上沒有的知識，為了讓學生記住，教師要求學生記到筆記本上，從而使學生有了記數學筆記的習慣，且不少學生的筆記相當工整漂亮。再有，由于MM設計以學生的起點為支點，作業與上課內容類似，作業的完成不成問題，達到了一種良性循環。最后，MM設計讓學生有了探索的精神，不少學生在教師布置的習題之外，自己找練習做，真正學會了學習。endprint

（二）數學思維

數學素質教育就是將所有數學知識都忘光后剩下的東西，即數學思維。我們數學的本質也是通過數學知識的傳授鍛造學生的思維。MM教育方式的演繹推理、合情推理、一般解題方法教育等都對學生的思維的開拓起到至關重要的作用。學生分析、研究、解決問題的能力越來越強。在針對全校一年級、二年級學生舉辦的“數學思維競賽”中，我所任教的班級的學生取得了相當不錯的成績。一、二年級共47個班級，數學任課教師共20名。一等獎共6名學生，我班1名學生，比例為17%；二等獎共12名學生，我班4名學生，比例為33%；三等獎共24名，我班4名學生，比例為17%。我班學生獲獎比例為21%。在所有20名任課教師中，除了一等獎獲獎比例不是最高外，其余獲獎比例均達到了最高。比賽只是一個側面，相信隨著MM教育方式的推進，改變的不光是學生的現在，更重要的是他們的未來。

（三）數學方法

方法不是萬能的，但沒有方法是萬萬不能的。遇到事情要想方法，遇到困難要想方法，方法不止一種，哪種才是更好的方法，說起來簡單，做起來挺難，需要統籌規劃，大處著眼，小處著手。在這些方法中，數學方法是解決實際問題最有效的方法。而MM教育方式就是“波利亞數學方法論”指導下的成果。MM教育方式中的返璞歸真教育、發現法教育都為方法的獲得提供了途徑。學生在課堂中的表現也展示了他們對方法的掌握。學生在新課標的指揮棒下，在MM教育方式的幫助下，遇到問題，學會探究、學會聯系、學會轉化、學會反演、學會了解決問題的一般方法。

（四）數學成績

對于高職院校的學生而言，學習成績似乎是無關緊要的。他們對數學厭惡，對數學成績漠然，有些學生哪怕就考幾分，也沒有任何不安。自從使用MM教育方式進行設計后，學生對數學課有了興趣，對數學知識有了新的認識，對數學成績有了正確的態度。以2013～2014年度第一學期期中考試成績為例，我所任教的班級各項指標均位于年級前列。成績不代表什么，某次的成績也許更不代表什么，但最起碼能夠代表學生對待數學的態度。MM教育方式讓學生有了正確的成績觀，這是最難能可貴的。

四、結語

MM教育方式的應用正在如火如荼的進行中，相信在經過實踐證明過的理論指導下，筆者的數學教學有效性會獲得更多的案例支撐。

參考文獻：

[1]羅伯特·斯萊文.教育心理學[M].北京：人民郵電出版社，2011.

[2]徐利治，徐瀝泉.MM教育方式簡介[J].自然雜志，2008.

[3]鄭毓信.數學方法論[M].桂林：廣西教育出版社，2007.endprint