初中數學有效教學問題研究

白瑪次仁

【摘 要】《全日制義務教育數學課程標準》明確規定在學習“數與代數”與“空間與圖形”等知識，探索數、形及實際問題中蘊含的關系和規律，發展數感、符號感，體會數學與現實生活中的聯系，增強應用意識，初步培養學生的空間想象能力，了解簡單平面圖形的性質，發展有條理的表達和思考，提高利用數學知識解決問題的能力。但由于對新課程理念理解不到位以及缺乏經驗和能力，課堂教學出現了形式化、低效化的現象，在課堂教學層面所遭遇到的最大的挑戰就是低效問題，提升課堂教學的有效性變得非常緊迫。本文結合初中數學教學過程，從課堂教學設計的角度探索如何提高課堂教學的有效性。

【關鍵詞】過程；生成；有效教學；設計及思考

一、概述

有效教學主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生獲得的具體進步或發展。也就是說，學生有無進步或發展是有沒有效益的唯一指標。教學有沒有效益，并不是指教師有沒有完成教學內容或教學得認不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。有效教學的核心是要促進學生的真正成長，包括知識、能力和情感及創造力的培養，從而讓學生身心得到全面健康發展。

學設計是教師為將要進行的教學勾畫的圖景、流程，反映了教師對自己未來教學的一種認識和期望，教學設計在很大程度上決定了教學活動的成效。有效教學設計會使每一位學生都有最充分地運用自己的潛能去獲得發展的機會，從而極大地影響他們數學學習的效果。有效教學取決于有效的教學設計。

二、有效教學要關注學生數學知識的建構過程

數學知識有些是生活實際問題中抽象出來的，有些是由于數學自身發展與需要產生的，在教學過程中要關注知識的形成過程，通過創設合適的問題，讓學生在原有知識基礎上自主建構新的知識，不能將數學知識的教和學變成簡單的告知和規定。

概念是反映客觀對象的一般的、本質屬性的思維形式，是在感覺、知覺和觀念諸過程的綜合的基礎上產生的。每個概念都有一定的內涵和外延：內涵指概念的所包含的一切對象的共同本質屬性的總和，而外延是指適合概念的一切對象的范圍。內涵與外延存在反比例關系律：內涵越大，外延越小；反之內涵越小，外延越大。數學概念的形成是學生思維從特殊到一般的過程，數學概念的概括是使概念越來越趨向一般化的思維活動。

例如，初中階段函數概念的形成過程

（1）函數概念的初步建構。函數是“數與代數”中的重要內容，是學生比較難建立的一個抽象數學概念。教材內容安排在八年級（上）第五章，學生在第四章已經對數量、位置的變化有了較多的認識和理解，并掌握了表示數量變化關系的三種方法（表格、圖形和數學式子）。函數概念的建構已經有了一定的基礎，但學生對變量以及對變量之間的關系還沒有認識，需要在函數概念的教學中重點把握。

（2）通過具體函數加深函數概念的理解。對函數概念的認識僅停留在內涵是不夠的，需要通過函數外延的界定進一步加深對函數的認識。在函數的外延中，有一次函數、反比例函數和二次函數等，對它們的研究有助于學生形成函數的概念。

（3）重視研究函數方法的歸納。根據學生認知特點和課程標準的要求，初中教材分別在八年級（上）、八年級（下）和九年級（下）編排一次函數、反比例函數和二次函數等內容，分布比較松散，學生在學習過程中經歷螺旋式上升的過程，但不易形成較好的知識和方法系統，在學習過程中就需要整體把握方法，逐步體驗和積累學習函數的經驗和能力，注重方法的歸納。①初步形成方法和經驗：一次函數內容是學生在初步建構函數概念之后所學習的第一個具體函數，對一次函數的學習是為今后學習函數積累經驗的重要階段，在教學過程中要特別關注一次函數的研究方法及提升。②逐步歸納和提升方法與經驗：數學家波利亞說：“類比是偉大的引路人”。類比是科學研究最普遍的方法，它是兩個不同對象在某些方面的類同之處，猜測它們之間的相似之處，而做出某種判斷的推理。一次函數、反比例函數及二次函數都是具體的函數，屬于函數的外延，學習一次函數的過程和方法可以類比應用在其它函數的學習過程中。通過一次函數的學習，學生初步體會和積累了研究和學習具體函數的方法和經驗，在后面反比例函數和二次函數的學習中，可以按照已有的方法進行學習，形成研究問題的模型化策略。

數學概念、法則的規定，有些是數學內部的需要，可以用演繹的方法，有些則是合情推理的方式得到。直線（射線、線段）的表示看似規定，但對其合理性的解釋也非常重要，在教學中要注意把握。

在數學課堂教學中要關注方法的形成和提升，使學生理解數學本身的價值。在數學活動課中尤其要使學生在數學活動中研究數學的本質內涵，而不能僅僅是一節以操作為主的“勞技”課。

三、有效教學中要關注課堂生成性資源的利用

課堂教學過程是由教師和學生共同參與，以教學內容為載體的思維過程，教師教學設計能否得到有效完成，取決于設計中對教學的預設的合理性及對課堂中生成性內容的處理。生成性資源是課堂教學中鮮活的內容，教師在教學設計時要根據不同的生源，充分預設各種可能生成的內容，積極應對，在課堂教學中靈活處理，千萬不能對課堂生成的資源視而不見。

學生的發展有各自的特點，存在形形色色的差異，包括不同的學習風格和學習層次，在課堂教學設計時要充分考慮學生的經驗、能力，一切為了面對的學生個體的發展。

教師宜將新課標所倡導的理念落實到教學設計中，依“標”靠“本”，注重基礎，抓好核心內容的設計的同時，要引導學生關注生活，讓學生多經歷一些“再發現”和“再創造”的過程，切實培養學生的數學能力，為學生發展服務。

在教學設計時，教師要分析學情，要多創造條件，培養學生在新情境中獲取信息和分析信息的能力，培養學生的知識遷移能力和利用所得信息認識新事物的能力。另外教師要強化數學語言的教學設計，培養學生口頭、書面表述能力，以求表述的準確性、邏輯性、流暢性、完整性。設計時充分考慮學生審題能力，不能以教師的審題代替學生的審題，降低學生審題的水平。

要把培養學生的創新意識和實踐能力當作數學教學設計的一個重要目的和基本原則。在教學設計時要多創設一些新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，為學生提供一些自主探索和發現的空間，激發學生的好奇心和求知欲，通過獨立思考，使學生發現、提出和創造性地解決問題，逐步培養學生的探索和研究問題能力。

數學學習的實質是解決數學問題。課堂教學中的問題的設置，可以讓師生之間進行思想交流和思維碰撞，產生火花，完成教學任務。我們在課堂教學中要設置有效的“問題串”，有效地“問題串”的特征：①可及性：問題的設計要符合學生的認知規律、身心發展規律，不能過難，跳一跳，夠得到；②啟發性：問題的設計要對理解課堂重點和難點有利，啟發學生思考和活動；③探究性：問題的設計要有利于課堂中師生展開探究活動，便于建構數學理論；④挑戰性：問題的設計要能引起學生的認知沖突和學習心向，激發學生的學習興趣，促進學生積極參與活動，解決有挑戰性的問題。

從教學效果和教學過程分析，所設置的問題若處于學生思維水平的最近發展區，能激發學生的好奇心和求知欲，是非常有效的“問題串”，便于學生的“再創造”。

參考文獻：

[1]王建磐主編，初中數學，義務教育教科書[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

[2]義務教育數學課程標準（2011版）[M]，中華人民共和國教育部制定.